例5已知tana,tanb是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根,求的值
解:
∵
tana,tanb是方程x2+px+2=0的两实根
∴∴
例6求的值
解:
原式=
=
三、课堂练习:
1若tanAtanB=tanA+tanB+1,则cos(A+B)的值为()
2已知α+β=kπ-(k∈Z)则(1-tanα)(1-tanβ)的值为()
A-1B1C-2D2
3若a=tan100°,b=tan25°,c=tan55°,则a、b、c之间的关系是()
Aa+b+c=abcBab+bc+ca=1
Cab+bc+ca=a+b+cDab+bc+ca=a2+b2+c2
4tan10°+tan35°+tan10°tan35°=
5=
6(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)……(1+tan44°)(1+tan45°)=
参考答案:
1C23A415-6223
四、小结
五、课后作业:
1tan67°30′-tan22°30′等于()
A1BC2D4
2tan17°tan43°+tan17°tan30°+tan30°tan43°的值为()
A-1B1CD-
3已知α+β=kπ+(k∈Z),则(1+tanα)(1+tanβ)等于()
A-1B1C-2D2
4tan20°+tan40°+tan20°tan40°=
5=
6在△ABC中,tanA+tanB+tanC=3,tan2B=tanAtanC,则∠B等于
7已知
8求证tan(x-y)+tan(y-z)+tan(z-x)=tan(x-y)·tan(y-z)·tan(z-x)
9已知β-α=γ-β=,求tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα的值
参考答案:
1C2B3456758(略)9-3
六、板书设计(略)
七、课后记:
1化简下列各式:
(1)cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ
(2)
(3)
1解:
(1)cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ
=cos[(α+β)-β]=cosα
这一题可能有些学生要将cos(α+β)与sin(α+β)按照两角和的正、余弦公式展开,从而误入歧途,老师可作适当提示,让学生仔细观察此题结构特征,就整个式子直接运用公式以化简
(2)
这一题目运用了解三角函数题目时常用的方法“切割化弦”
(3)
2证明下列各式
(1)
(2)tan(α+β)tan(α-β)(1-tan2αtan2β)=tan2α-tan2β
(3)
2证明:
(1)右边=
=左边
(2)左边=
(3)左边=
3
(1)已知sin(α+45°)=,45°<α<135°求sinα
(2)求tan11°+tan34°+tan11°tan34°的值
3解:
(1)∵45°<α<135°
∴90°<α+45°<180°
又∵sin(α+45°)=
∴cos(α+45°)=-
∴sinα=sin[(α+45°)-45°]
=sin(α+45°)cos45°-cos(α+45°)sin45°
=
这题若仔细分析已知条件,可发现所给α的取值范围不能确定cosα的取值,所以需要将α化为(α+45°)-45°,整体运用α+45°的三角函数值,从而求得sinα的值
(2)tan11°+tan34°+tan11°tan34°
=tan(11°+34°)(1-tan11°tan34°)+tan11°tan34°
=tan45°(1-tan11°tan34°)+tan11°tan34°
=1-tan11°tan34°+tan11°tan34°
=1
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