最新苏科版七年级下期末模拟试题2Word下载.docx
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A.x2+5x﹣1=x(x+5)﹣1B.x2﹣4+3x=(x+2)(x﹣2)+3x
C.x2﹣9=(x+3)(x﹣3)D.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4
因式分解的意义.
根据因式分解的定义:
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,判断求解.
A、右边不是积的形式,故A错误;
B、右边不是积的形式,故B错误;
C、x2﹣9=(x+3)(x﹣3),故C正确.
D、是整式的乘法,不是因式分解.
C.
此题主要考查因式分解的定义:
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.
4.(2015春•泰兴市期末)把一个不等式组的解集表示在数轴上,如图所示,则该不等式组的解集为( )
A.0<x≤1B.x≤1C.0≤x<1D.x>0
在数轴上表示不等式的解集.
根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可.
∵0处是空心圆点且折线向右;
1处是实心圆点且折线向左,
∴该不等式组的解集为:
0<x≤1.
故选A.
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集,熟知实心圆点与空心原点的区别是解答此题的关键.
5.(2015春•泰兴市期末)下列命题:
①同旁内角互补,两直线平行;
②若|a|=|b|,则a=b;
③直角都相等;
④相等的角是对项角.
它们的逆命题是真命题的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
命题与定理.
先写出命题的逆命题,再对逆命题的真假进行判断即可.
①同旁内角互补,两直线平行的逆命题是两直线平行,同旁内角互补,是真命题;
②若|a|=|b|,则a=b的逆命题是若a=b,则|a|=|b|,是真命题;
③直角都相等的逆命题是相等的角是直角,是假命题;
④相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角,是真命题;
它们的逆命题是真命题的个数是3个.
故选B.
此题考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理,用到的知识点是逆命题.
6.(2015春•泰兴市期末)已知△ABC的三边a,b,c的长度都是整数,且a≤b<c,如果b=5,则这样的三角形共有( )
A.8个B.9个C.10个D.11个
三角形三边关系.
由三角形的三边关系与a≤b<c,即可得a+b>c,继而可得b<c<a+b,又由c﹣b<a≤b,三角形的三边a,b,c的长都是整数,即可得1<a≤5,然后分别从a=2,3,4,5去分析求解即可求得答案.
若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边,即a+b>c.
∵b<c,
∴b<c<a+b,
又∵c﹣b<a≤b,三角形的三边a,b,c的长都是整数,
∴1<a≤5,
∴a=2,3,4,5.
当a=2时,5<c<7,此时,c=6;
当a=3时,5<c<8,此时,c=6,7;
当a=4时,5<c<9,此时,c=6,7,8;
当a=5时,5<c<10,此时,c=6,7,8,9;
∴一共有1+2+3+4=10个.
此题考查了三角形的三边关系.此题难度较大,解题的关键是根据三角形的三边关系与a,b,c的长都是整数,且a≤b<c,b=5去分析求解,得到a=2,3,4,5.
二、填空题:
(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.(2015春•泰兴市期末)一个n边形的内角和是540°
,那么n= 5 .
多边形内角与外角.
根据n边形的内角和为(n﹣2)•180°
得到(n﹣2)•180°
=540°
,然后解方程即可.
设这个多边形的边数为n,由题意,得
(n﹣2)•180°
,
解得n=5.
故答案为:
5.
本题考查了多边的内角和定理:
n边形的内角和为(n﹣2)•180°
.
8.(2015春•泰兴市期末)命题“若a>0,b>0,则a+b>0”这个命题是 真 命题(填“真”或“假”).
常规题型.
根据两个正数的和依然为正数可判断命题为真命题.
若a>0,b>0,则a+b>0”,这个命题是真命题.
真.
本题考查了命题与定理:
判断事物的语句叫命题;
正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;
经过推理论证的真命题称为定理.
9.(2015春•泰兴市期末)已知二元一次方程x﹣y=1,若y的值大于﹣1,则x的取值范围是 x>0 .
解一元一次不等式.
先表示出y,再由y>﹣1,可得关于x的方程,解出即可.
由题意得,y=x﹣1,
∵y>﹣1,
∴x﹣1>﹣1,
解得:
x>0.
本题考查了解一元一次不等式的知识,解答本题的关键是得出y的表达式.
10.(2015春•泰兴市期末)若(x+k)(x﹣2)的积中不含有x的一次项,则k的值为 2 .
多项式乘多项式.
根据多项式乘多项式的运算法则,展开后令x的一次项的系数为0,列式求解即可.
(x+k)(x﹣2),
=x2﹣2x+kx﹣﹣k,
=x2+(k﹣2)x﹣2k,
∵不含有x的一次项,
∴k﹣2=0,
解得k=2.
2.
本题考查了多项式乘多项式的运算法则,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项的系数为0.
11.(2015春•泰兴市期末)已知mx=1,my=2,则mx+2y= 4 .
幂的乘方与积的乘方;
同底数幂的乘法.
先求出(my)2=22=4,再利用mx+2y=mx•(my)2求解.
∵my=2,
∴(my)2=22=4,
∵mx=1,
∴mx+2y=mx•(my)2=1×
4=4
4.
本题考查了积的乘方的性质,熟记运算性质并理清指数的变化是解题的关键.
12.(2015春•泰兴市期末)关于x、y的方程组
,则x+y的值为 ﹣1 .
解二元一次方程组.
方程组的两个方程相加,再两边都除以3,即可求出答案.
①+②得:
3x+3y=﹣3,
x+y=﹣1,
﹣1.
本题考查了解二元一次方程组的应用,主要考查学生能否选择适当的方法求出结果,题目比较好,难度适中.
13.(2015春•泰兴市期末)如图,在△ABC中,∠A=60°
,若剪去∠A得到四边形BCDE,则∠1+∠2= 240 °
多边形内角与外角;
三角形内角和定理.
利用∠1、∠2是△ADE的外角,利用外角性质,可得∠1=∠ADE+∠A,∠2=∠AED+∠A,利用等式性质可求∠1+∠2的值.
∵∠1、∠2是△ADE的外角,
∴∠1=∠ADE+∠A,∠2=∠AED+∠A,
∴∠1+∠2=∠ADE+∠A+∠AED+∠A,
又∵∠ADE+∠A+∠AED=180°
∴∠1+∠2=180°
+60°
=240°
240.
本题考查了了三角形内角和定理和三角形外角的性质,注意掌握三角形三个内角的和等于180°
,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.
14.(2015春•泰兴市期末)甲和乙两人玩“打弹珠”游戏,甲对乙说:
“把你珠子的一半给我,我就有10颗珠子”,乙却说:
“只要把你的
给我,我就有10颗”,如果设乙的弹珠数为x颗,甲的弹珠数为y颗,则列出方程组是
.
由实际问题抽象出二元一次方程组.
根据题意可得等量关系:
①乙的弹珠数+甲的弹珠数×
=10;
②甲的弹珠数+乙的弹珠数×
=10,根据等量关系列出方程组即可.
设乙的弹珠数为x颗,甲的弹珠数为y颗,由题意得:
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组.
15.(2015春•泰兴市期末)若关于x的不等式组
的解集是x>m,则m的取值范围是 m≥2 .
不等式的解集.
根据不等式组的解集,可判断m与2的大小.
因为不等式组
的解集是x>m,根据同大取较大原则可知:
2<m,
当m=2时,不等式组
的解集也是x>m,
所以m≥2.
m≥2.
主要考查了不等式的运用.根据题意分别求出对应的值,利用不等关系求解.
16.(2015春•泰兴市期末)我国古代有一种回文诗,倒念顺念都有意思,例如“上海自来水”,倒读起来便是“水来自海上”.“回文数“是一种数字.如:
98789,这个数字正读是98789,倒读也是98789,正读倒读一样.下面的乘法算式中每个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字,则绿水青山代表的四位数是 1089 .
二元一次方程组的应用.
根据“回文数”的定义进而分析得出“绿”=1,“山”=9或“绿”=0,“山”=0,即可得出符合题意的答案.
四位数×
9还是四位数,说明有两种情况:
“绿”=1,“山”=9或“绿”=0,“山”=0
①“绿”=0,且“山”=0;
不符合题意,
②“绿”=1,且“山”=9
三位数×
9还是三位数,则说明“水”=0或1,
代入可得1089为四位数.
1089.
此题主要考查了推理与论证,得出数字之间变化规律进而分析得出是解题关键.
三、解答题(本大题共10小题,共68分,应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)
17.(8分)(2015春•泰兴市期末)计算
(1)(2x+3y)(4x+7y);
(2)(﹣3a+2b)(﹣3a﹣2b);
(3)(﹣3x+2)2;
(4)﹣3101×
(﹣
)100﹣(π﹣3)0+(﹣
)﹣2.
整式的混合运算.
(1)原式利用多项式乘以多项式法则计算,合并即可得到结果;
(2)原式利用平方差公式计算即可得到结果;
(3)原式利用完全平方公式展开得到结果;
(4)原式第一项逆用积的乘方运算法则计算,第二项利用零指数幂法则计算,最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果.
(1)原式=8x2+14xy+12xy+21y2
=8x2+26xy+21y2;
(2)原式=9a2﹣4b2;
(3)原式=9x2﹣12x+4;
(4)原式=﹣3﹣1+4=0.
此题考查了整式的混合运算,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.(6分)(2015春•泰兴市期末)因式分解
(1)16﹣4x2;
(2)4ab2﹣4a2b﹣b3.
提公因式法与公式法的综合运用.
(1)首先提取公因式4,进而利用平方差公式分解因式得出即可;
(2)首先提取公因式﹣b,进而利用完全平方公式分解因式得出即可.
(1)16﹣4x2=4(4﹣x2)=4(2+x)(2﹣x);
(2)4ab2﹣4a2b﹣b3
=﹣b(﹣2ab+4a2+b2)
=﹣b(2a﹣b)2.
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用公式是解题关键.
19.(6分)(2015春•泰兴市期末)解二元一次方程组
(1)
;
(2)
两方程组利用加减消元法求出解即可.
②﹣①×
2得:
x=6,
将x=6代入①得:
y=﹣3,
则方程组的解为
(2)方程组整理得:
①﹣②得:
y=0,
将y=0代入①得:
x=
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:
代入消元法与加减消元法.
20.(6分)(2015春•泰兴市期末)解不等式(组)
(1)8x﹣5≥x+16;
解一元一次不等式组;
解一元一次不等式.
(1)首先移项,然后合并同类项,系数化成1即可求解;
(2)先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.
(1)移项,得8x﹣x≥16+5,
合并同类项,得:
7x≥21,
系数化成1得:
x≥3;
解①得:
x<11,
解②得:
x>10,
则不等式组的解集是:
10<x<11.
本题主要考查了一元一次不等式解集的求法,其简便求法就是用口诀求解,求不等式组解集的口诀:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).
21.(6分)(2015春•泰兴市期末)如图,BD是∠ABC的平分线,DE∥CB,交AB于点E,∠A=45°
,∠BDC=60°
,求△BDE各内角的度数.
三角形内角和定理;
平行线的性质.
利用三角形的外角性质,先求∠ABD,再根据角平分线的定义,可得∠DBC=∠ABD,运用平行线的性质得∠BDE的度数,根据三角形内角和定理可求∠BED的度数.
∵∠A=45°
∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=15°
∵BD是∠ABC的角平分线,
∴∠DBC=∠EBD=15°
∵DE∥BC,
∴∠BDE=∠DBC=15°
∴∠BED=180°
﹣∠EBD﹣∠EDB=150°
本题综合考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系,三角形内角和定理.
22.(6分)(2015春•泰兴市期末)2014年巴西世界杯正如火如荼的进行着,带给了全世界的球迷25个不眠之夜,足球比赛规则规定:
每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.
(1)若夺冠热门巴西队如愿登顶,手捧大力神杯,在本届世界杯上巴西队共比赛7场,并且保持不败,共得分17分,求巴西队赢了几场比赛?
(2)若A、B两队一共比赛了10场,A队保持不败且得分超过22分,A队至少胜多少场?
一元一次不等式的应用;
一元一次方程的应用.
(1)表示出巴西队的胜利场数和平局场数,进而根据题意得出等式即可;
(2)利用已知表示出A队胜y场,进而得出不等式求出即可.
(1)设巴西队赢了x场比赛,则平了(7﹣x)场,根据题意可得:
3x+7﹣x=17
x=5,
答:
巴西队赢了5场比赛;
(2)设A队胜y场,根据题意可得:
3y+(10﹣y)>22,
y>6,
A队至少胜7场比赛.
此题主要考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用,正确理解题意得出等量关系是解题关键.
23.(6分)(2015春•泰兴市期末)求证:
平行于同一条直线的两条直线平行.
平行线的判定.
证明题.
先写出已知、求证,作直线AB交a于A点,交b于B点,交c于C点,根据平行线的性质由a∥c得∠1=∠2,由b∥c得∠2=∠3,则∠1=∠3,然后根据平行线的判定得到a∥b.
已知:
a∥c,b∥c.
求证:
a∥b.
证明:
作直线AB交a于A点,交b于B点,交c于C点,如图,
∵a∥c,
∴∠1=∠2,
∵b∥c,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴a∥b.
本题考查了平行线的判定:
同位角相等,两直线平行;
内错角相等,两直线平行;
同旁内角互补,两直线平行;
两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行.也考查了平行线的性质.
24.(8分)(2015春•泰兴市期末)已知,关于x,y的方程组
的解满足x>y>0.
(1)求a的取值范围;
(2)化简|a|﹣|2﹣a|.
二元一次方程组的解.
(1)首先解不等式组,利用a表示出x,y的值,然后根据x>y>0,列不等式组求得a的范围;
(2)根据a的范围,以及绝对值的性质即可化简.
(1)解不等式得:
∵x>y>0,
∴
a>2;
(2)|a|﹣|2﹣a|
=a﹣(a﹣2)
=2.
本题考查了不等式组的解法与二元一次方程组的解法,正确解方程组是关键.
25.(6分)(2015春•泰兴市期末)杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表,一般形式如图所示,其中每一横行都表示(a+b)n(此处n=0,1,2,3,4,5…)的计算结果中的各项系数.杨辉三角最本质的特征是,它的两条斜边都是数字1组成,而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和.
上面的构成规律聪明的你一定看懂了!
(1)请直接写出(a+b)6的计算结果中a2b4项的系数是 15 ;
(2)利用上述规律直接写出27= 128 ;
杨辉三角还有另一个特征:
(3)从第二行到第五行,每一行数字组成的数(如第三行为121)都是上一行的数与 11 的积.
(4)由此你可以写出115= 161051 .
(5)由第 9 行可写出118= 214358881 .
规律型.
观察图表寻找规律:
三角形是一个由数字排列成的三角形数表,它的两条斜边都是数字1组成,而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和.
(1)(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6,
即a2b4项的系数是15,
15;
(2)27=128,
128;
(3)11,121=11×
11,1331=121×
11,14641=1331×
11,15101051=14641×
11,
11;
(4)115=(10+1)5=105+5×
104×
1+10×
103×
12+10×
102×
13+5×
10×
14+15=161051,
161051;
(5)第9行可写出118,
118=(10+1)8=108+8×
107×
1+28×
106×
12+56×
105×
13+70×
14+56×
15+28×
16+8×
17+18=214358881,
9,214358881.
本题考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力,找出本题的数字规律是正确解题的关键.
26.(10分)(2015春•泰兴市期末)已知:
如图①,直线MN⊥直线PQ,垂足为O,点A在射线OP上,点B在射线OQ上(A、B不与O点重合),点C在射线ON上且OC=2,过点C作直线l∥PQ,点D在点C的左边且CD=3.
(1)直接写出△BCD的面积.
(2)如图②,若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交OC于E,交AC于F,求证:
∠CEF=∠CFE.
(3)如图③,若∠ADC=∠DAC,点B在射线OQ上运动,∠ACB的平分线交DA的延长线于点H,在点B运动过程中
的值是否变化?
若不变,求出其值;
若变化,求出变化范围.
坐标与图形性质;
垂线;
三角形的面积.
(1)因为△BCD的高为OC,所以S△BCD=
CD•OC,
(2)利用∠CFE+∠CBF=90°
,∠OBE+∠OEB=90°
,求出∠CEF=∠CFE.
(3)由∠ABC+∠ACB=2∠DAC,∠H+∠HCA=∠DAC,∠ACB=2∠HCA,求出∠ABC=2∠H,即可得答案.
(1)S△BCD=
CD•OC=
×
3×
2=3.
(2)如图②,
∵AC⊥BC,
∴∠BCF=90°
∴∠CFE+∠CBF=90°
∵直线MN⊥直线PQ,
∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°
∵BF是∠CBA的平分线,
∴∠CBF=∠OBE,
∵∠CEF=∠OBE,
∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE,
∴∠CEF=∠CFE.
(3)如图③,
∵直线l∥PQ,
∴∠ADC=∠PAD,
∵∠ADC=∠DAC
∴∠CAP=2∠DAC,
∵∠ABC+∠ACB=∠CAP,
∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC,
∵∠H+∠HCA=∠DAC,
∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA
∵CH是,∠ACB的平分线,
∴∠ACB=2∠HCA,
∴∠ABC=2∠H,
=
本题主要考查垂线,角平分线和三角形面积,解题的关键是找准相等的角求解.