完整版相似三角形分析动态平衡问题Word文件下载.docx
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方法一:
选取滑轮为研究对象,对其受力分析,如图所示。
绳中的弹力大小相等,即T1=T2=G,T1、T2、F三力平衡,将三个力的示意图平移可以组成封闭三角形,如图中虚线所示,设AC
段绳子与竖直墙壁间的夹角为θ,则根据几何知识可得,杆对绳子的支持力F=2Gsin2θ,当绳的A端沿墙向下移时,θ增大,F也增大,根据牛顿第三定律,BC杆受压力增大。
方法二:
图中,矢量三角形与几何三角形ABC相似,因此ABmg,解得F=BC·
mg,当绳BCFAB
的A端沿墙向下移,再次平衡时,AB长度变短,而BC长度不变,F变大,根据牛顿第三定律,BC杆受压力增大。
方法三:
将绳的A端沿墙向下移,T2大小和方向不变,T1大小不变,但与T2所夹锐角逐渐增大,再使之平衡时,画出两段绳子拉力与轻杆的弹力所构成的封闭三角形如图所示,显然F′大于
答案:
B
例题2(辽宁省实验中学模拟)如图所示,固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点处有一个光滑的小孔,质量为m的小球套在圆环上,一根细线的下端拴着小球,上端穿过小孔用手拉住。
现拉动细线,使小球沿圆环缓慢上移,在移动过程中,手对线的拉力F和轨
A.F大小将不变
C.N大小将不变思路分析:
对小球受力分析,其受到竖直向下的重力拉力F作用,小球处于平衡状态,G大小方向恒定,
C
综合拓展】极限分析法解决动态平衡问题
运用极限思维,把所涉及的变量在不超过变量取值范围的条件下,使某些量的变化抽象成无限大或无限小去思考解决实际问题的方法。
这种方法具有好懂、易学、省时、准确的特点。
示例:
A、B两小球由轻杆相连,力F将小球B缓慢向左推进,试分析F的大小变化。
思路:
利用极限法,要找到F出现极值的时刻。
可以直接从B被推至竖直墙面时刻入手分析。
此时AB只受重力、支持力,水平方向上没有力的作用,故F大小为0。
这样就可以初步判断出F是逐渐变小的。
接着深入判断F是否会出现先变大后变小的情况即可。
方法提炼】
三力平衡的解题技巧
其中一个力的大小方向都不变,另外一个力的方向不变,第三个力的大小方向都在变化
其中一个力为恒力,
另两个力的大小和方向均发生变化
动态三角形法
相似三角形法
满分训练:
如图所示,轻绳的一端系在质量为m的物体上,另一端系在一个轻质圆环上,圆环套在粗糙水平杆MN上。
现用水平力F拉绳上一点,使物体处于图中实线位置,然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置,圆环仍在原来的位置不动。
在这一过程中,水平拉力F、环与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力FN的变化情况是()
A.F逐渐增大,F摩保持不变,FN逐渐增大
B.F逐渐增大,F摩逐渐增大,FN保持不变
C.F逐渐减小,F摩逐渐增大,FN逐渐减小
D.F逐渐减小,F摩逐渐减小,FN保持不变
思路分析:
物体在3个力的作用下处于平衡状态,根据矢量三角形法,画出力的矢量三角形,如图所示。
其中,重力的大小和方向不变,力F的方向不变,绳子的拉力FT与竖直方向的夹角θ减小,由图可以看出,F随之减小,F摩也随之减小,故选项D正确。
D
(答题时间:
30分钟)
1.如图所示,轻弹簧的一端与物块P相连,另一端固定在木板上。
先将木板水平放置,并使弹簧处于拉伸状态,缓慢抬起木板的右端,使倾角逐渐增大,直至物块P刚要沿木板向下滑动,在这个过程中,物块P所受静摩擦力的大小变化情况是()
A.先保持不变B.一直增大
C.先增大后减小D.先减小后增大
2.如图所示,在斜面上放两个光滑球A和B,两球的质量均为m,它们的半径分别是R
和r,球A左侧有一垂直于斜面的挡板P,两球沿斜面排列并处于静止状态,下列说法正确
的是()
A.斜面倾角θ一定,R>
r时,R越大,r越小,则B对斜面的压力越小
B.斜面倾角θ一定,R=r时,两球之间的弹力最小
C.斜面倾角θ一定时,无论半径如何,A对挡板的压力一定
D.半径一定时,随着斜面倾角θ逐渐增大,A受到挡板的作用力先增大后减小
3.半径为R的球形物体固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小滑轮,滑轮到球面B的距离为h,轻绳的一端系一小球,靠放在半球上的A点,另一端绕过定滑轮后用力拉住,
使小球静止,如图所示,现缓慢地拉绳,在使小球由A到B的过程中,半球对小球的支持
力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是()
4.
A、B两点因为带电而相互排斥,致使悬线与竖直方向成电量逐渐减小,在电荷漏空之前悬线对悬点
A.T变小
B.T变大
C.T不变
D.T无法确定
5.如图所示,两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连,球B用长为L的细绳悬于O点,球A固定在O点正下方,且点O、A之间的距离恰为L,系统平衡时绳子所受的拉力为F1。
现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧,仍使系统平衡,此时绳子所受的拉力为
F2,则F1与F2的大小关系为(
C.F1<
F2D.无法确定
6.如图所示,AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定
在C点,另一端B悬挂一重为G的重物,且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A。
现用力F
拉绳,开始时∠BCA>
90°
,使∠BCA缓慢减小,直到杆BC接近竖直杆AC。
在此过程中,
列说法正确的是()
A.杆所受力大小不变
B.杆所受力先减小后增大
C.绳所受力逐渐减小
D.绳所受力先增大后减小
7.(广东省汕头市期末)如图所示,运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械,在手臂OA沿水平方向缓慢移到A′位置过程中,若手臂OA、OB的拉力分别为FA和FB,下列表述正确的是()
A.FA一定小于运动员的重力G
B.FA与FB的合力始终大小不变
C.FA的大小保持不变
D.FB的大小保持不变
8.(自贡高三月考)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端有固定放置的竖直挡板
MN。
在P与MN之间放一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止,如图所示。
若用
外力使MN保持竖直,缓慢地向右移动,在Q到达地面以前,P始终保持静止,在此过程中,下列说法正确的是()
A.MN对Q的弹力逐渐增大
B.地面对P的摩擦力逐渐增大
C.P、Q间的弹力先减小后增大
D.Q所受的合力逐渐增大
9.
重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
若挡板逆时针缓慢转到水平位置,在该过程中,斜面和挡板对小球的弹力大小F1、F2分别是如何变化的?
1.D解析:
本题考查共点力的动态平衡问题。
对物块进行受力分析可知,由于初始状态弹簧被拉伸,所以物块受到的摩擦力水平向左,当倾角逐渐增大时,物块所受重力在斜面方向的分力逐渐增大,所以摩擦力先逐渐减小,当弹力与重力的分力平衡时,摩擦力减为0;
当倾角继续增大时,摩擦力向上逐渐增大,故选项D正确。
2.BC解析:
先对A、B整体受力分析,整体受到三个力的作用,当斜面的倾角θ不变时,不管两球的半径如何变化,这三个力都不变,选项C正确;
斜面倾角θ逐渐增大时,采用极限的思维,A受挡板的弹力最大为两者重力之和,则选项D错误;
然后采用隔离法对B受力分析,B受三个力,重力不变,斜面对B的支持力方向不变,A对B的弹力方向和斜面的支持力垂直时,A和B之间的弹力最小,此时两球的半径相等,选项B正确;
斜面倾角θ
一定,R>
r时,R越大,r越小,斜面对B的弹力越大,选项A错误。
3.D解析:
如图所示
对小球:
受力平衡,由于缓慢地拉绳,所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态,其中重力mg不变,支持力N,绳子的拉力T一直在改变,但是总形成封闭的动态三角形(图中小阴影三角形)。
由于在这个三角形中有四个变量:
支持力N的大小和方向、绳子的拉力
T的大小和方向,所以还要利用其他条件。
实物(小球、绳、球面的球心)形成的三角形也是一个动态的封闭三角形(图中大阴影三角形),并且始终与三力形成的封闭三角形相似,则有如下比例式:
TmgN
LhRR
可得:
TLmg运动过程中L变小,T变小。
hR
R
Nmg运动中各量均为定值,故支持力N不变。
综上所述,正确答案为选项hR
D。
4.C解析:
有漏电现象,FAB减小,则漏电瞬间质点B的静止状态被打破,必定向下运动。
对小球漏电前和漏电过程中进行受力分析如图所示。
由于漏电过程缓慢进行,则任意时刻均可视为平衡状态。
三力作用构成动态下的封闭三角形,而对应的实物质点A、B及绳墙和P点构成动态封闭三角形,且有如下图所示不同位置时阴影三角形的相似情况。
k关,所以得到F1=F2。
故选B。
则有相似比例:
mgTFAB
PQPBAB
PB
Tmg变化过程PB、PQ、mg均为定值,所以T不变。
正确答案为C。
PQ
5.
B解析:
以小球B为研究对象,分析受力情况,由平衡条件可知,弹簧的弹力N和绳子的拉力F的合力F合与重力mg大小相等,方向相反,即F合=mg,作出力的合成力如图。
由三角形相似得
OAOB只与小球B的重力有关,与弹簧的劲度系数
6.AC解析:
以结点B为研究对象,分析受力情况,作出力的合成图如图。
根据平衡条件知,F、N的合力F合与G大小相等、方向相反。
据三角形相似得
所以绳子越来越不容易断,作用在BC杆上的压力大小不变。
选项B、D错误,A、C正确。
7.B解析:
在手臂OA沿水平方向缓慢移到A′位置的过程中,人的受力情况如图所示:
由图可知FA是逐渐减小的,但不一定小于运动员的重力,选项A、C错误;
FB是逐渐
减小的,选项D错误;
FA与FB的合力始终等于人的重力,大小不变,选项B正确。
8.AB解析:
以Q为研究对象,受重力GQ、P对Q的弹力FP、M板对Q的弹力F1的作用而平衡,如图所示:
当Q下移时,FP的方向顺时针偏转,由图可知,挡板的弹力逐渐增大(由图中F1变为
F2),P对Q的弹力也逐渐增大(由图中AB1变为AB2),故选项A对,选项C错。
Q所受合力始终为零。
9.F1逐渐变小,F2先变小后变大。
(当F2⊥F1,即挡板与斜面垂直时,F2最小)
解析:
由于挡板是缓慢转动的,可以认为每个时刻小球都处于静止状态,因此所受合力为零。
应用三角形定则,G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形,其中G的大小、方向始终保持不变;
F1的方向不变;
F2的起点在G的终点处,而终点必须在F1所在的直线上,由图可知,挡板逆时针转动90o的过程中,F2矢量也逆时针转动90o,因此F1逐渐变小,F2先变小后变大。
(当F2⊥F1,即挡板与斜面垂直时,F2最小)