中考数学专题汇编一元一次方程word版有答案解析Word文档格式.docx
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④x+3x;
⑤x﹣1=2x﹣3中,一元一次方程有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.(2019春•浦东新区期中)下列方程中,一元一次方程共有( )
①
;
②
③x﹣22=﹣3;
④x=0.
8.(2019春•南安市期中)下列方程中,是一元一次方程的为( )
A.3x+2y=6B.4x﹣2=x+1C.x2+2x﹣1=0D.
﹣3=
9.(2019春•定安县期中)下列方程的变形正确的有( )
A.3x﹣6=0,变形为3x=6B.x+5=3﹣3x,变形为4x=2
C.
x﹣1=2,变形为2x﹣3=2D.2x=1,变形为x=2
10.(2019•余姚市一模)如图是方程
+1=
的变形求解过程,其中“去括号”的步骤是( )
A.①B.②C.③D.④
11.(2019春•江油市校级月考)下列通过移项变形,错误的是( )
A.由x+2=2x﹣7,得x﹣2x=﹣7﹣2
B.由x+3=2﹣4x,得x+4x=2﹣3
C.由2x﹣3+x=2x﹣4,得2x﹣x﹣2x=﹣4+3
D.由1﹣2x=3,得2x=1﹣3
12.(2019春•南关区校级月考)下列说法错误的是( )
A.若a=b,则ac=bc
B.若b=1,则ab=a
C.若
,则a=b
D.若(a﹣1)c=(b﹣1)c,则a=b
13.(2019春•南关区校级月考)解方程
=0时,去分母正确的是( )
A.4(2x﹣1)+9x﹣4=12B.4(2x﹣1)+3(3x﹣4)=12
C.8x﹣1+9x+12=0D.4(2x﹣1)+3(3x﹣4)=0
14.(2019春•武邑县校级月考)下列等式变形:
①如果x=y,那么ax=ay;
②如果x=y,那么
=
③如果ax=ay,那么x=y;
④若果
,那么x=y.其中正确的是( )
A.①④B.③④C.①②D.②③
15.(2019春•武陵区校级月考)下列变形中:
①将方程3x=﹣4的系数化为1,得x=﹣
②将方程5=2﹣x移项得x=5﹣2;
③将方程2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1;
④将方程
=1+
去分母得2(2x﹣1)=1+3(x﹣3),其中正确的变形有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
二.填空题(共3小题)
16.(2019•呼和浩特)关于x的方程mx2m﹣1+(m﹣1)x﹣2=0如果是一元一次方程,则其解为 .
17.(2019•湘西州)若关于x的方程3x﹣kx+2=0的解为2,则k的值为 .
18.(2019春•萧山区月考)已知关于x的方程3x﹣2a=2x的解为2,则代数式﹣a2+a﹣1的值是 .
三.解答题(共7小题)
19.(2019•从化区一模)解方程:
10﹣4(x﹣3)=2x﹣2.
20.(2019春•浉河区校级月考)
(1)计算:
﹣22﹣(
﹣
)÷
+(﹣3)2﹣|﹣2|
(2)关于x的方程x﹣2m=﹣3x+4与2﹣m=x的解互为相反数.求m的值;
21.(2019春•黄州区校级月考)解方程:
(1)5x﹣6=3x﹣4
(2)
=1
22.(2019春•浦东新区期中)已知方程(2a+1)x=3ax﹣2有正整数解,求整数a的值.
23.(2019春•南安市期中)列方程求解:
当k取何值时,代数式
的值比
的值小2?
24.(2019春•江油市校级月考)解下列方程:
(1)2(x﹣2)﹣3(4x﹣1)=9(1﹣x);
﹣2.
25.(2019春•沙坪坝区校级月考)解方程:
(1)x﹣3(x+1)﹣1=2x
(2)y﹣
=3+
参考答案与试题解析
【解答】解:
把x=﹣5代入2﹣3x=17得:
左边=2+15=17,右边=17,
∵左边=右边,
∴x=﹣5是方程2﹣3x=17的解,
故选:
【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
∵﹣ax﹣b=﹣3,
∴ax+b=3,
由表格可知:
x=0,
【点评】本题考查一元一次方程的解法,解题的关键是正确理解表格的意义,本题属于基础题型.
等式两边同时乘以6可得:
3(x﹣5)+2(x﹣1)=6,
【点评】本题考查一元一次方程,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
因为关于x的一元一次方程2xa﹣2+m=4的解为x=1,
可得:
a﹣2=1,2+m=4,
解得:
a=3,m=2,
所以a+m=3+2=5,
【点评】此题考查一元一次方程的定义,关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答.
将x=2代入一元一次方程ax﹣2=b得2a﹣b=2
∵3b﹣6a+2=3(b﹣2a)+2
∴﹣3(2a﹣b)+2=﹣3×
2+2=﹣4
即3b﹣6a+2=﹣4
B.
【点评】此题考查的是一元一次方程的解,在运算的过程中,可以利用整体代入进行求解.但要注意整体代入时,两者之间的符号的变化.
①符合一元一次方程的定义,是一元一次方程,即①正确,
②属于二元一次方程,不符合一元一次方程的定义,不是一元一次方程,即②错误,
③不符合一元一次方程的定义,不是一元一次方程,即③错误,
④不是等式,不符合一元一次方程的定义,不是一元一次方程,即④错误,
⑤符合一元一次方程的定义,是一元一次方程,即⑤正确,
即一元一次方程有①⑤,共2个,
【点评】本题考查了一元一次方程的定义,正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键.
①属于分式方程,不符合一元一次方程的定义,不是一元一次方程,
②符合一元一次方程的定义,是一元一次方程,
③符合一元一次方程的定义,是一元一次方程,
④符合一元一次方程的定义,是一元一次方程,
一元一次方程有②③④,共3个,
A、是二元一次方程,错误;
B、是一元一次方程,正确;
C、是一元二次方程,错误;
D、是分式方程,错误;
【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知数的指数为1.
A.3x﹣6=0,等式的两边同时加上6得:
3x=6,即A项正确,
B.x+5=3﹣3x,等式的两边同时加上3x﹣5得:
4x=﹣2,即B项错误,
C.
x﹣1=2,等式的两边同时乘以3得:
2x﹣3=6,即C项错误,
D.2x=1,等式的两边同时乘以
得:
x=
,即D项错误,
A.
【点评】本题考查了等式的性质,正确掌握等式的性质是解题的关键.
去分母,得3(x﹣1)+6=2(2x+1),
去括号,得3x﹣3+6=4x+2,
移项,得3x﹣4x=2+3﹣6,
合并同类项,得﹣x=﹣1,
系数化为1,得x=1,
即①为去分母,②为去括号,③为移项,④为合并同类项,
【点评】本题考查了解一元一次方程,等式的性质,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.
A.x+2=2x﹣7,移项得:
x﹣2x=﹣7﹣2,即A项正确,
B.x+3=2﹣4x,移项得:
x+4x=2﹣3,即B项正确,
C.2x﹣3+x=2x﹣4,移项得:
2x+x﹣2x=﹣4+3,即C项错误,
D.1﹣2x=3,移项得:
2x=1﹣3,即D项正确,
【点评】本题考查了解一元一次方程和等式的性质,正确掌握等式的性质是解题的关键.
(D)当c=0时,则a不一定等于b,故D错误;
D.
【点评】本题考查等式的性质,解题的关键是熟练运用等式的性质,本题属于基础题型.
=0
在方程两边同乘以12,即可得
4(2x﹣1)+3(3x﹣4)=0
∴去分母正确的是答案D.
【点评】本题考查的是解一元一次方程的步骤,根据去分母法则、依据等式的基本性质进行去分母是解题的关键.
①x=y,等式两边同时乘以a得:
ax=ay,即①正确,
②x=y,若a=0,则
和
无意义,即②错误,
③ax=ay,若a=0,则x不一定等于y,即③错误,
④
,等式两边同时乘以a得:
x=y,即④正确,
即正确的是①④,
,错误;
②将方程5=2﹣x移项得x=2﹣5,错误;
③将方程2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1,错误;
去分母得2(2x﹣1)=6+3(x﹣3),错误;
【点评】本题主要考查解一元一次方程,去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.
16.(2019•呼和浩特)关于x的方程mx2m﹣1+(m﹣1)x﹣2=0如果是一元一次方程,则其解为 x=2或x=﹣2 .
∵关于x的方程mx2m﹣1+(m﹣1)x﹣2=0如果是一元一次方程,
∴2m﹣1=1,即m=1或m=0,
方程为x﹣2=0或﹣x﹣2=0,解得:
x=2或x=﹣2,
故答案为:
x=2或x=﹣2.
【点评】此题考查了一元一次方程的定义,熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.
17.(2019•湘西州)若关于x的方程3x﹣kx+2=0的解为2,则k的值为 4 .
∵关于x的方程3x﹣kx+2=0的解为2,
∴3×
2﹣2k+2=0,
k=4.
4.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解,正确把已知数据代入是解题关键.
18.(2019春•萧山区月考)已知关于x的方程3x﹣2a=2x的解为2,则代数式﹣a2+a﹣1的值是 ﹣1 .
把x=2代入方程得:
6﹣2a=4,
a=1,
则原式=﹣1+1﹣1=﹣1,
【点评】此题考查了一元一次方程的解,以及代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
去括号得:
10﹣4x+12=2x﹣2,
移项合并得:
﹣6x=﹣24,
x=4.
【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
(1)﹣22﹣(
=﹣4+
÷
+9﹣2
=﹣4+1+9﹣2
=4;
(2)x﹣2m=﹣3x+4,
4x=2m+4,
m+1,
根据题意得:
m+1+2﹣m=0,
m=6.
故m的值是6.
【点评】考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;
同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;
如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.同时考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
(1)移项合并得:
2x=2,
x=1;
(2)去分母得:
2x﹣14﹣3﹣3x=6,
﹣x=23,
x=﹣23.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
(2a+1)x=3ax﹣2,
移项,合并同类项得:
(﹣a+1)x=﹣2,
因为方程有解,
所以(﹣a+1)≠0,即x=
,
因为方程有正整数解,且a取整数,
所以a﹣1=1或a﹣1=2,
a=2或a=3,
答:
整数a的值为2或3.
【点评】本题考查了一元一次方程的解,正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键.
依题意得:
2(k+1)=3(3k+1)﹣12
2k+2=9k+3﹣12
2k﹣9k=3﹣12﹣2
﹣7k=﹣11
k=
.
【点评】本题考查一元一次解法,解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法.
(1)去括号得:
2x﹣4﹣12x+3=9﹣9x,
移项得:
2x﹣12x+9x=9+4﹣3,
合并同类项得:
﹣x=10,
系数化为1得:
x=﹣10,
2(2x﹣1)﹣(5x+2)=3(1﹣2x)﹣12,
4x﹣2﹣5x﹣2=3﹣6x﹣12,
4x﹣5x+6x=3﹣12+2+2,
5x=﹣5,
x=﹣1.
【点评】本题考查了解一元一次方程,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.
x﹣3x﹣3﹣1=2x,
x﹣3x﹣2x=3+1,
﹣4x=4,
x=﹣1,
(2)原方程可整理得:
y﹣(4y+20)=3+
方程两边同时乘以2得:
2y﹣2(4y+20)=6+(y+3),
2y﹣8y﹣40=6+y+3,
2y﹣8y﹣y=6+3+40,
﹣7y=49,
y=﹣7.