四升五年级奥数教案Word文件下载.docx
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第四个方格内应该填的数字是几？
（8×
4＋6×
4＝56）
8
6
8
4．细菌第一个小时繁殖2个细菌，第二个小时繁殖3个细菌，第三个小时繁殖6个细菌，第四个小时繁殖7个细菌，第五个小时繁殖14个细菌，则第六个小时繁殖多少个细菌？
（15个）
５．观察下列数，找出规律，在括号里填上合适的数：
2，6，18，54，（162）
６．观察下列数，找出规律，在括号里填上合适的数：
4，6，10，18，（34）
７．观察下列数，找出规律，在括号里填上合适的数：
1，6，5，10，9，14，（13），（18）
８．●●★●●★●●★……第99个图案是什么？
（★）
9．观察下面图中数的变化规律，在空白处填上合适的数：
１０．观察下面图中数的变化规律，在空白处填上合适的数：
１１．以下是一组按特定规律排列的数列：
1，1，2，1，1，2，3，2，1，1，2，3，4，3，2，1，……
由左至右第100个数是几？
（1）
解：
1＋3＋……＋17＋19＝100
１２．如图，一次智力测验，主持人亮出四块长方形牌子，在牌子④中，空白处表示的数应是多少？
①②③④
１３．有一串数：
1，2，4，7，11，16，…，它的规律是：
由1开始，加1，加2，加3，…，依次逐个产生这串数，直到产生第50个数为止．那么在这50个数中，被3除余1的数有多少个？
（33个）
50÷
3＝16……2,16×
2＋1＝33（个）
14．小华每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个．肥皂泡吹出后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟还有5个没有破，经过两分半钟肥皂泡全部破了，小华在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡有多少个？
解:
100＋50＋5＝155（个）
第二讲速算与巧算
在平时的计算过程中，我们可以通过寻求运用定律和性质，进行简算或巧算．而速算与巧算需掌握的常用方法有：
分解或合并，利用特殊数，添括号或去括号等等．
例1计算：
25×
96×
125
解析在计算乘、除法时，我们通常可以运用2×
5、4×
25、8×
125来进行巧妙的计算．
原式＝25×
4×
3×
8×
＝（25×
4）×
125）
＝100×
1000
＝300000
例2计算：
1234＋3142＋4321＋2413
解析数字1，2，3，4在个位、十位、百位、千位上均各出现一次．
原式＝1111＋2222＋3333＋4444
＝1111×
（1＋2＋3＋4）
10
＝11110
例3计算：
214×
670＋7860×
67
解析本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同倍数，积不变”的规律求解．
解法一原式＝2140×
67＋7860×
67解法二原式＝214×
670＋786×
670
＝（2140＋7860）×
67＝（214＋786）×
＝1000×
670＝10000×
＝670000＝670000
例4用简便方法计算：
99999×
77778＋33333×
66666
解析33333×
66666＝33333×
22222＝99999×
22222
原式＝99999×
＝99999×
（77778＋22222）
100000
例5计算：
3÷
（5÷
7）÷
（7÷
11）÷
（11÷
15）
解析观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据运算性质a÷
（b÷
c）＝a÷
b×
c,计算时可以消去括号．
原式＝3÷
7÷
7×
11÷
11×
15
＝3÷
＝3×
15÷
＝9
例6从1起，把奇数依次加起来，1＋3＋5＋7＋9＋…一直加到第100个奇数，和是多少？
解析你能从下图中找到巧妙的计算方法吗？
1＋3＋5＋7＋9＝5×
5＝25
因为1＋3＝2×
2，1＋3＋5＝3×
3，1＋3＋5＋7＝4×
4，…
所以100个连续奇数的和得100×
100＝10000
解法一第100个奇数是2×
100－1＝199
1＋3＋5＋7＋…＋199＝100×
解法二原式＝（1＋199）×
100÷
2＝10000
１．（2002＋2002）×
5（20020）
２．4500÷
（25×
90）
（2）
３．1＋（11×
111）－1111（111）
４．2－4＋6－8＋10－12＋…＋1998－2000＋2002（1002）
５．2＋22＋222＋2222＋22222（24690）
６．33333×
666
７．1440×
572÷
288（2860）
８．327×
280＋6730×
28（280000）
９．8÷
7＋9÷
7＋11÷
7（4）
１０．2999＋999×
9999（9992000）
１１．1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100＋101（51）
１２．（48×
75×
81）÷
（24×
27）（18）
１３．1÷
（2÷
3）÷
（3÷
4）÷
（4÷
5）÷
6）（3）
第三讲应用题解法探索（假设法）
利用题目已知条件与所求目标，分析、收集、整理题目中已有信息，探索假设某种数量关系的存在，寻求解决问题的突破口．
例1有四袋糖块，其中任意三袋的总和都超过60块，那么这四袋糖块的总和至少有多少块？
解析假设任意三袋糖块的数量分别为20块、20块、21块，那么另一袋至少也有21块．因为另一袋若小于21块，那么任意三袋的和就不能超过60块．因此，这四袋糖块的总和至少有20＋20＋21＋21＝82（块）．
答：
这四袋糖块的总和至少有82块．
例2小宇去游山，他从东坡上山，每小时行2千米，到山顶玩1小时，又从西坡下山，每小时行3千米，全程共行19千米，共用9小时．求上山、下山的路各几千米？
解析由于小宇在山顶上玩1小时，所以他上、下山的时间共8小时．假设8小时都是上山，走了2×
8＝16（千米），比实际少（19－16）＝3（千米）．因此，下山走3÷
（3－2）＝3（小时），下山路有3×
3＝9（千米），上山路有19－9＝10（千米）．
上山路有9千米，下山路有10千米．
例3某次数学竞赛共20道题，评分标准是：
每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小刚参加了这次竞赛，得了82分．问：
小刚做对了几道题？
解析做错或不做一题应少得5＋1＝6（分）．假设20道题全做对了，应得5×
20＝100（分），比实际多了（100－82）＝18（分），做错了18÷
6＝3（道），做对了（20－3）＝17（道）．
小刚做对了17道题．
例4箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只．每次从箱子里取出7只白球、15只红球，如果经过若干次以后，箱子里还剩下3只白球、53只红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少只？
解析假如每次取的红球是白球的3倍：
7＝21（只），那么剩下的红球应是剩下白球的3倍多2，即3×
3＋2＝11（只），比现在少53―11＝42（只），这是由于每次多取21―15＝6（只）红球，所以共取了42÷
6＝7（次），红球比白球多（15－7）×
7＋53－3＝106（只）
箱子里原有红球比白球多106只．
例5抗日战争期间，一支敌后武工队为了更灵活有效地打击敌人，把68人分成了14个战斗小组，这些小组有的3人，有的5人，有的7人，而3人和5人小组的组数相同．问：
三种战斗小组各有几组？
解析由于3人组和5人组的组数相同，我们可以看成这些组里平均每组4人．这样我们就可以把分组情况分成两类：
4人组和7人组．4人组的组数为：
（7×
14－68）÷
（7－4）＝10（组）
于是，3人组与5人组各有10÷
2＝5（组），7人组有14－10＝4（组）．
3人组和5人组各有5组，7人组有4组．
１．从0~9这10个数字中选择合适的数字填入以下方框，使等式成立，被选取的数字不能重复使用．
□□□＋□□□＝666
（127＋539＝666，不止一个答案）
２．实验小学四年级某次数学竞赛共有20道题，规定：
答对1题得3分，答错1题扣1分，未答的题不计分．考试结束后，东东得了41分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是奇数个．请你帮助东东计算一下，他答错了几道题？
（4道）未答有几题？
（1道）
３．有一堆糖果，把它们5等分后还剩5颗，取其中的3份再4等分后还剩3颗，再取其中的2份5等分后还剩2颗．问：
这堆糖果至少有多少颗？
（50颗）
４．四
（1）班有象棋、飞行棋共14副，恰好可供全班40名同学同时进行活动．象棋要2人下一副，飞行棋要4人下一副，则飞行棋和象棋各有几副？
解：
飞行棋：
（40－28）÷
（4－2）＝6（副），象棋：
14－6＝8（副）．
5．暑期到了，四
（1）班同学可以从本班图书角借图书，如果每个小组借5本，则最后少4本；
如果前2个小组每个小组借15本，余下每个小组借2本，这些图书恰好借完．则共有图书多少本？
[（15－2）×
2＋4]÷
（5－2）＝10（组），5×
10－4＝46（本）．
６．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组．问：
高、低年级学生各有多少人？
高年级：
[（41×
3－100）÷
（3－2）]×
2＝46（人），低年级：
100－46＝54（人）．
７．甲、乙两人中有一个人来自真话村，另一个人来自谎话村，谎话村里的人从来不说真话，真话村里的人从来不说谎话．甲说：
“我们两人中至少有一个人在说谎．”谁来自真话村？
（甲）谁来自谎话村？
（乙）
８．四
（1）班的同学集体去公园划船，如果每条船坐10人，那么多出5个座位；
如果每条船少坐1人，那么正好坐满．共需几条船？
解：
5÷
（10－9）＝5（条）
9．甲、乙、丙三人摘苹果，共摘121千克．甲比乙多摘12千克，丙比乙少摘8千克．甲、乙、丙三人各摘苹果多少千克？
乙：
（121－12＋8）÷
3＝39（千克），甲：
39＋12＝51（千克），丙：
39－8＝31（千克）．
１０．小明和小英共有图书45本，小英比小明少3本．两人各有图书多少本？
小英：
（45－3）÷
2＝21（本），小明：
45－21＝24（本）．
１１．实验小学录取一年级新生104人，分成甲、乙两个班，如果从甲班转2个学生到乙班，两班学生人数就一样．问：
甲、乙两班原有学生各多少人？
（104－2×
2）÷
2＝50（人），甲：
104－50＝54（人）．
12．一个书架分上、下两层，共放有图书34本．如果从上层取出8本图书放入下层，那么下层就比上层多2本．问：
原来上、下两层各有图书多少本？
2－2＝14（本），下层：
（34－14）÷
2＝10（本），上层：
34－10＝24（本）．
13．实验小学四年级学生共植树108棵，一班比二班多植树11棵，三班比二班少植树5棵．这三个班各植树多少棵？
二班：
（108－11＋5）÷
3＝34（棵），一班：
34＋11＝45（棵），三班：
34－5＝29（棵）．
第四讲应用题解法探索（平均法）
在日常生活中，我们会经常遇见关于解决平均数的问题．这类问题的解决，一定要掌握涉及这类问题中的总数、份数和平均数三者之间的关系．
例1实验小学有28位女教师，平均年龄35岁，有4位男教师，平均年龄27岁．这些教师平均年龄是多少岁？
解析要求平均年龄，先要求出所有教师的年龄总和：
女教师的年龄和＋男教师的年龄和，再用年龄总和除以所有教师的人数．
（35×
28＋27×
（28＋4）＝34（岁）
这些老师的平均年龄是34岁．
例2小云爬山，从山脚出发，上山路长18千米，每小时行3千米．到山顶后沿原路下山，每小时行6千米．问小云上山、下山的平均速度是多少？
解析注意不可以用（上山速度＋下山速度）÷
2，正确的平均速度应该等于总路程÷
总时间．
总路＝18×
2＝36（千米），总时间＝18÷
3＋18÷
6＝9（小时）
平均速度＝36÷
9＝4（千米/小时）
小云上山、下山的平均速度是4千米/小时．
例3某次考试，张、王、李、陈四人的成绩统计如下：
张、王、李平均91分，
王、李、陈平均89分
张、陈平均95分．
问：
张得了多少分？
解析先求出四个人的总分再减去其余三个人的总分，就是张的成绩．
四人的总成绩为［（91＋89）×
3＋95×
2］÷
2＝365（分）
所以张的成绩为365－89×
3＝98（分）
张得了98分．
例4暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离做了记录．如果他在暑假最
后一天游670米，则平均每天游495米；
如果最后一天游778米，则平均每天游498米．如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？
解析因为平均每天所游的距离提高498－495＝3（米），需要多游778－670＝108（米），所以暑假一共有108÷
3＝36（天）．
如果平均每天游500米，则要在最后一天游（500－498）×
36＋778＝850（米）．
答：
最后一天应游850米．
例5有两组数，第一组16个数的和是98，第二组的平均数是11，两组中所有数的平均数是8，则第二组有多少个数？
解析第二组有（16×
8－98）÷
（11－8）＝10（个）
第二组有10个数．
例6每次考试满分是100分，小明4次考试的平均成绩是89分，为了使平均成绩尽快达到94分（或更多），他至少要再考几次？
解析小明一共还差（94－89）×
4＝20（分）．为了尽快使平均分达到94分，每次考试应尽可能都是满分，这样每次考试可多余100－94＝6（分）．由于20÷
6＝3……2，说明至少还要考3＋1＝4（次）．
他至少要再考4次．
１．一个同学的语文成绩是85分，数学成绩是93分，体育成绩是92分，则他三门学科的平均成绩是多少分？
（85＋93＋92）÷
3＝90（分）
２．植树节10个好朋友去植树，种两棵树的有2人，种三棵树的有3人，种四棵树的有2人，种五棵树的有1人，种七棵树的有2人．那么平均每人种了几棵树？
（2×
2＋3×
3＋4×
2＋5×
1＋7×
（2＋3＋2＋1＋2）＝4（棵）
３．小明语文、数学、音乐、体育四科成绩的平均分是92.5分，若已知语文、音乐、体育的成绩分别为96、95、80，那么小明的数学成绩是多少分？
92.5×
4－96－95－80＝99（分）
４．三个数的平均数是120，加上一个数后，四个数的平均数是115，加上的数是多少？
115×
4－120×
3＝100
５．30人组成的老年学习班中，老爷爷的平均年龄是70岁，老奶奶的平均年龄是75岁．若老爷爷与老奶奶的人数相同，则他们的平均年龄是多少岁？
若老爷爷是12位，则平均年龄是多少岁？
（70＋75）÷
2＝72.5（岁）（70×
12＋75×
18）÷
30＝73（岁）
６．一辆汽车越过一个土丘，上坡的距离是60千米，上坡的距离是下坡距离的一半，上坡速度为30千米/小时，下坡速度是40千米/小时，那么上、下坡平均速度是多少？
（60＋120）÷
（60÷
30＋120÷
40）＝36（千米/小时）
7．已知甲、乙、丙、丁四个数的平均数是10，甲、乙的平均数是8，求丙、丁两数的平均数．
（10×
4－8×
2＝12
８．有5个数的平均数是20，如果把其中一个数改成4，这时候5个数的平均数是18．问：
改动的数原来是多少？
20×
5－18×
5＋4＝14
９．有7个数，它们的平均数是18．去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；
再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20．求：
去掉的两个数分别是多少？
18×
7－19×
6＝12，19×
6－20×
5＝14
１０．原来四人小组的平均分是70分，加入一人后，平均成绩提高了2分，新加入的同学成绩是多少分？
2×
5＋70＝80（分）
１１．已知A、B、C、D、E五个数，前三个数的平均数是12，后三个数的平均数是9，中间三个数的平均数是10，那么首、尾、中间三个数（即A、C、E）的平均数是多少？
因为A＋B＋C＝12×
3＝36，C＋D＋E＝9×
3＝27，B＋C＋D＝10×
3＝30，所以A＋2B＋3C＋2D＋E＝93，A＋C＋E＝93－2（B＋C＋D）＝93－2×
30＝33，即A、C、E平均数为33÷
3＝11．
１２．有7个数排成一列，它们的平均数是32，前3个数的平均数是28，后5个数的平均数是33．求第三个数是多少？
33×
5＋28×
3－32×
7＝25
第五讲年龄问题
解年龄问题往往是和差问题、和倍问题、差倍问题的综合应用，解题分析时，一定要抓住其年龄差在几年前或几年后是不变的这个关键．
例1小勇比妈妈小24岁，妈妈现在的年龄正好是小勇的3倍，妈妈和小勇现在分别是多少岁？
解析题目中第一个条件是年龄差且年龄差是不变的，那么只要找到倍数差，就可以求出两人的年龄了．而“妈妈的年龄是小勇的3倍”这个条件告诉我们，把小勇的年龄看作1倍，妈妈的年龄则为3倍，他们年龄的倍数差为3－1＝2倍，所以用年龄差÷
倍数差就可以求出两人的年龄分别是几岁了．
小勇的年龄：
24÷
（3－1）＝24÷
2＝12（岁）
妈妈的年龄：
12×
3＝36（岁）
小勇现在12岁，妈妈现在36岁．
例2王刚今年9岁，李英今年13岁，当两人的年龄和是40岁的时候，王刚和李英分别是多少岁？
解析题目中分别告诉我们王刚和李英的年龄，那么我们就可知王刚和李英的年龄差为13－9＝4（岁）．而当他们两人年龄和为40岁时，两人的年龄差还是4岁．这时我们可以用和差问题的方法，来求出两人的年龄．
李英：
［40＋（13－9）］÷
2＝22（岁）
王刚：
40－22＝18（岁）
王刚18岁，李英22岁．
例3盛爷爷有三个孙子，大孙子22岁，二孙子20岁，小孙子15岁．25年以后，三个孙子的年龄之和比盛爷爷那时年龄的2倍还少60岁，问盛爷爷今年多少岁？
解析25年后，三个孙子的年龄和应为：
22＋20＋15＋25×
3＝132
而那时，盛爷爷的年龄为：
（132＋60）÷
2＝96（岁）
所以盛爷爷现在的年龄为：
96－25＝71（岁）
盛爷爷今年71岁．
例4小鲸鱼对大鲸鱼说：
“妈妈，我到您这么大时，您就31岁啦！
”大鲸鱼对小鲸鱼说：
“我像你这么大时，你才只有1岁呢．”问：
小鲸鱼和大鲸鱼现在各多少岁？
解析从小鲸鱼的话中可知，大鲸鱼的年龄＋（大、小鲸鱼的年龄差）＝31；
从大鲸鱼的话可知，小鲸鱼的年龄－（大、小鲸鱼的年龄差）＝1．
因此小鲸鱼从1岁开始，再加上大、小鲸鱼的年龄差就成为小鲸鱼现在的年龄，再增加一个年龄差就成为大鲸鱼现在的年龄，再增加一个年龄差就成为31岁了，所以（31―1）就是3个年龄差．求出了年龄差，再求大、小鲸鱼的年龄也就不难了．
小鲸鱼：
（31－1）÷
3＋1＝11（岁）
大鲸鱼：
11＋（31－1）÷
3＝21（岁）
小鲸鱼现在11岁，大鲸鱼现在21岁．
例5甲的年龄比乙的年龄的4倍少3．甲3年后的年龄等于乙9年后的年龄．问：
甲、乙现在各多少岁？
解析“甲3年后的年龄等于乙9年后的年龄”表明甲比乙大6岁．甲如果再增加3岁，那么就是乙的年龄的4倍．问题化为“差倍问题”．
年龄差：
9－3＝6（岁）
乙的年龄：
（6＋3）÷
（4－1）＝3（岁）
甲的年龄：
6＋3＝9（岁）
甲现在9岁，乙现在3岁．
１．爸爸和妈妈的年龄和是69岁，十年后，爸爸比妈妈大3岁，那么爸爸现在多少岁？
（69＋3）÷
2＝36（岁）
２．哥哥今年15岁，弟弟今年11岁，当兄弟俩岁数的和是100岁时，哥哥和弟弟分别多少岁？
哥哥：
[100＋（15－11）]÷
2＝52（岁）；
弟弟：
52－4＝48（岁）
３．儿子与妈妈今年的年龄之和是42岁，6年前妈妈的年龄是儿子年龄的9倍，妈妈今年多少岁？
儿子：
（42－6×
（1＋9）＝3（岁）；
妈妈：
9＋6＝33（岁）
４．父亲与弟弟的年龄和是58岁，父亲比哥哥大23岁，哥哥比弟弟大5岁，那三人的平均年龄是多少岁？
父亲：
（58＋23＋5）÷
2＝43（岁）；
58－43＝15（岁）；
哥哥：
15＋5＝20（岁）
平均年龄：
（43＋15＋20）÷
3＝26（岁）
５．爸爸今年35岁，儿子今年11岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？
5倍时儿子：
（35－11）÷
（5－1）＝6（岁）；
11－6＝5（年）
６．哥哥5年前的年龄等于妹妹3年后的年龄，哥哥4年后与妹妹3年前年龄的和是35岁，求哥哥、妹妹今年分别多少岁？
（35－4＋3＋8）÷
2＝21（岁）；
妹妹：
21－8＝13（岁）
７．江叔叔对小明说：
“我15年前的岁数和你6年后岁数相同
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