动力总成悬置系统工程设计分析3648文档格式.docx
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本节讨论图1所示的动力总成压缩型悬置子系统,剪切型的数学模型与之并无区别,只是结构、适用范围有所不同。
假设发动机子系统只在垂直、侧倾、俯仰3个方向(z、φ、θ)发生独立运动,1~6悬置点关于XOZ坐标平面对称,前支承、后支承、辅助支承垂直布置。
如图1所示建立O-XYZ坐标系,动力总成质心在O点。
如此,动力总成悬置子系统简化成由6个直立压缩弹簧支承的刚体。
图1子系统3自由度压缩型模型
图2位移、受力分析
利用图2,可得各悬置点的Z方向位移:
z1=z-L1θ+aφ,z2=z-L1θ-aφ,z3=z+L2θ+bφ,z4=z+L2θ-bφ,z5=z+L3θ+cφ,z6=z+L3θ-cφ
各悬置点处的恢复力:
Nz1=-K1z1,Nz2=-K1z2,Nz3=-K2z3,Nz4=-K2z4,Nz5=-K3z5,Nz6=-K3z6
恢复力对Y轴、X轴的力矩:
Tθ=-(Nz1+Nz2)L1+(Nz3+Nz4)L2+(Nz5+Nz6)L3
Tφ=(Nz1-Nz2)a+(Nz3-Nz4)b+(Nz5-Nz6)c
整理后,得作用于子系统的力、力矩:
ΣNzi=-2(K1+K2+K3)z-2(-K1L1+K2L2+K3L3)θ
Tθ=-2(-K1L1+K2L2+K3L3)z-2(K1L12+K2L22+K3L32)θ
Tφ=-2(K1a2+K2b2+K3c2)φ
由此,得子系统的无阻尼自由振动的动力学方程:
式中:
质量矩阵
刚度矩阵:
为子系统质量,
、
分别是子系统对X轴、Y轴的转动惯量。
由动力学方程可知,质量矩阵
是对角矩阵,系统解耦的充要条件就变成了刚度矩阵
为对角矩阵,即:
此条件等价于:
子系统各支承Z方向弹性元件的弹性中心应在YOZ坐标平面上。
对于解耦的系统,解动力学方程可得系统的各阶固有频率
几点说明:
1)无辅助支承时,令
。
2)对于2前2后1辅助的5点支承,若刚度为
的辅助支承布置在XOZ坐标平面内,则令
,
3)对于2前1后的3点支承,若刚度为
的后支承布置在XOZ坐标平面内,则令
4)对于解耦的系统而言,各阶频率均正变于K3;
正变于L3;
对于2前2后1辅助的5点支承、2前1后的3点支承,c、b为零,使得
减小。
2计算实例
1)某重型卡车动力总成悬置子系统的有关数据
M=1205kg,Jθ=210kg.m2,Jφ=68.4kg.m2,K1=350000N/m,K2=750000N/m,K3=250000~800000N/m,a=0.362m,b=0.35m,c=0.38m,L1=0.915m,L2=0.304m,L3=0.6~0.9m,L0=0.454m。
2)无辅助支承(4点支承)
,刚度耦合。
应用Matlab求解,得特征值频率(Hz)分别为1阶垂直运动6.65,2阶俯仰运动9.5和3阶侧倾运动10.1,对应的特征向量矩阵为
可以看出,绕Y轴的俯仰角振动有相当的振幅,俯仰运动为主要运动。
3)有辅助支承时,
随L3单调减小,但是总体变化不大,
随L3单调增加,
和L3无关,见图3。
图3各阶固有频率随L3变化
3小结
1)有、无辅助支承,系统动力学方程的形式相同。
2)增加辅助支承,将使刚度矩阵的非零元素的值增大,使动力总成悬置子系统的各阶固有频率增大。
3)在机舱布置空间、动力总成现有结构允许的情况下,布置悬置点时,应尽量解除刚度耦合,或使刚度矩阵非对角元素的值尽可能地小。
4)在悬置点空间位置不易调节时,可考虑调整各悬置的刚度系数。
二、动力总成悬置子系统4自由度模型
若如图4所示,某一横截面内复合型缓冲块呈对称的V型布置,那么分析时就要考虑Y方向(横向)的线位移,可采用4自由度模型。
图4子系统4自由度复合型模型
图5对称的复合型前支承
在图5中,α为支承中心线与Y轴的夹角,β为悬置点、坐标原点之间的连线与Y轴的夹角,Kp、Ks分别为支承的径向、切向刚度系数,Cp、Cs分别为支承的径向、切向阻尼系数。
图6位移分析
图7受力分析
利用图6,可得各悬置点的Z方向位移:
1、2悬置点的Y方向位移:
y1=y2=y+hφ
由图7,可得1、2悬置点处由Y方向的位移引起的恢复力分别为:
Ny1=Ny2=-(Kssin2α+Kpcos2α)(y+hφ)
Nz2=-Nz1=(Ks-Kp)cosαsinα(y+hφ)
Tφ1y=-2[a(Ks-Kp)sinαcosα+h(Kssin2α+Kpcos2α)](y+hφ)
1、2悬置点处由Z向位的移引起的恢复力分别为:
Ny1=-(Ks-Kp)(z-L1θ+aφ)sinαcosα
Ny2=(Ks-Kp)(z-L1θ-aφ)sinαcosα
Nz1=-(Kscos2α+Kpsin2α)(z-L1θ+aφ)
Nz2=-(Kscos2α+Kpsin2α)(z-L1θ-aφ)
Tθ1z=2(Kscos2α+Kpsin2α)(z-L1θ)L1
Tφ1z=-2[(Kscos2α+Kpsin2α)a-(Ks-Kp)hsinαcosα]aφ
3~6悬置点处的恢复力分别为:
Nz3=-K2(z+L2θ+bφ)
Nz4=-K2(z+L2θ-bφ)
Tφ2z=-2K2b2φ
Tθ2z=-2K2(z+L2θ)L2
Nz5=-K3(z+L3θ+cφ)
Nz6=-K3(z+L3θ-cφ)
Tφ3z=-2K3c2φ
Tθ3z=-2K3(z+L3θ)L3
若记:
Kz=Kscos2α+Kpsin2α
Ky=Kssin2α+Kpcos2α
p=(Ks-Kp)sinαcosα
则有:
ΣNyi=-2Kyy-2(Kzh+pa)φ
ΣNzi=-2(Kz+K2+K3)z-2(-KzL1+K2L2+K3L3)θ
ΣTθi=-2(-KzL1+K2L2+K3L3)z-2(KzL12+K2L22+K3L32)θ
ΣTφi=-2(Kzh+pa)y-2(Kyh2+Kza2+K2b2+K3c2)φ
系统无阻尼自由振动的动力学方程为:
质量矩阵:
刚度距阵:
由刚度矩阵可知,系统一般是刚度耦合的。
当Kzh+pa=0,亦即(Kscos2α+Kpsin2α)h+(Ks-Kp)asinαcosα=0时,φ与y解耦。
当K2L2+K3L3=KzL1时,θ与z解耦,3自由度模型中有类似的情况。
本模型是以6悬置点为基础推导的。
实际应用中,对于3点支承(前悬置2点V型布置、后悬置为1点)、4点支承(增加一个辅助支承,或者后悬置为2点非V型布置),都可以利用本模型和Matlab等软件计算固有频率。
2小结
1)采用V型布置的悬置系统,在满足(Kscos2α+Kpsin2α)h=(Kp-Ks)asinαcosα时,y与φ解耦;
2)采用V型布置的悬置系统,在满足K2L2+K3L3=KzL1时,z与θ解耦;
3)采用V型布置的悬置系统,在同时满足(Kscos2α+Kpsin2α)h=(Kp-Ks)asinαcosα和K2L2+K3L3=KzL1时,则完全解耦,此时系统就如图8所示。
图8完全解耦的复合型悬置模型
三、动力总成悬置系统的优化
发动机悬置系统设计的合理与否,对汽车的振动、噪声、零件寿命影响很大。
发动机作为振动的激励源,产生振动与噪声,对舒适性和相关底盘零件的工作寿命有很大影响。
汽车行驶中,路面不平度的激励又通过悬置系统,作用到发动机上,对发动机的工作产生影响。
因此,对悬置系统的结构形式、悬置元件的位置和刚度、阻尼特性,应当进行合理的设计,使之满足一定的动态特性(噪声小、运动无干涉、振动频率及幅度符合平顺性规定范围等)、零件强度要求。
不同的指标要求之间,可能是相互矛盾的,例如,从隔振的角度,元件的刚度可能是低些好,但是过低的刚度意味着过大的动态位移,有相对运动的零件有可能出现干涉。
因此合理的设计是一件相当复杂的工作。
而要在一系列满足上述基本要求的设计方案中选取最优者,就更加困难。
只有选取合适的方法,才能得到预期的效果。
下面以悬置系统3自由度模型为例,分析优化方法的选取、悬置元件参数的影响。
图9
1目标函数
在重型汽车的动力总成中,变速器的重量较大,这就会在发动机缸体后端面上引起相当大的静态弯矩Tb。
因此就应考虑采取措施,如优化悬置、设置辅助支承等,降低Tb值,使之不超过发动机厂家规定的指标。
由于结构对称,在分析Tb时,系统可以简化为图9所示。
对于悬置系统,由力的平衡可得:
K1z1+K2z2+K3z3=mg
由力矩的平衡可得:
K1L1z1-K2L2z2-K3L3z3=0
对于由三对支承构成的静不定系统,变形协调条件为:
(z2-z1)/(z3-z1)=(L1+L2)/(L1+L3)
由图9c,可得接合面上的静态弯矩:
Tb=K3z3(L3-L0)-mtgt
取Tb2作为优化设计的目标函数
=[K3(L3-L0)|Δ3|/|Δ0|-mtgt]2
式中
,|Δ0|和|Δ3|为Δ0和Δ3的行列式。
当
有最小值时,|Tb|有最小值
2工程实际问题的分类
发动机悬置系统作为汽车的一个子系统,是与汽车其他部分交互影响的。
最理想的优化工作,当然是放在整车系统中,利用诸如ADAMS之类的多体动力学仿真软件进行分析。
但是由于结构的限制,将悬置点布置于车架某一模态节点以减少振动传递,往往只是一个难以实现的理想。
在这种情况下,只就发动机悬置系统做出基本的分析,然后根据不同的车型做部分修正,力求用最少规格的零件适应最多车型的需要,还是有实际意义的。
由目标函数可以看到,优化涉及到的悬置元件的设计参数有缓冲块的刚度K1、K2和K3,悬置点的位置参数L1、L2和L3。
除了全新设计一个系统之外,通常总是选取某些参数为常量。
由于结构的限制,悬置点的位置改变往往比元件刚度的改变要更困难些。
所以,为了改善悬置系统的性能,可以首先从刚度变更着眼。
不失一般性,我们认为K1、L1总是常量。
于是,常见的工程实际问题大体可分为3类
1)在已有的支承系统基础上,增加(或调整)辅助支承,即K2、L2也是常量,优选K3、L3;
2)在已有的支承系统基础上,优选K2、K3和L3;
3)仅K1、L1是常量,优选K2、K3和L2、L3。
由于结构的限制,悬置点的位置Li往往只能在一定范围内选取;
由于工艺、材料的原因,或者为了根据已有的经验知识来减少计算量,往往给出悬置元件刚度Ki的取值区间。
这些便构成了设计变量的上、下界。
还可对固有频率的取值范围提出要求,这些就构成了优化的线性和非线性不等式约束。
这样,发动机悬置系统的优化问题,按照设计参数(变元数量)可以分为2、3和4参数类型;
根据对解耦和固有频率取值的要求,优化可能是无约束的,也可能是有约束的。
用xj表示设计参数(变元)
x1=K3,x2=L3,x3=K2,x4=L2
对于4参数问题,设计参数向量X为[x1,x2,x3,x4]T,对于3参数和2参数问题,只需将向量X分别去掉后面的有关分量,并将目标函数及约束的表达式中原分量换入相应的常量(例如,以L2代换x4)即可。
这样发动机悬置系统优化设计问题可统一表达
min
(X)=x12(x2-L0)2|Δ3|2/|Δ0|2-2mtgtx1(x2-L0)|Δ3|/|Δ0|+(mtgt)2
s.t.x1x2+x3x4-K1L1=0
x1+x3+K1-2m(π
zmax)2≤0
x1x22+x3x42+K1L12-2Jθ(π
θmax)2≤0
x1c2+x3b2+K1a2-2Jφ(π
φmax)2≤0
其中:
|Δ0|=-K1x3(L1+x4)2-K1x1(L1+x2)2-x3x1(x2-x4)2
|Δ3|=mg[x3x1(x2-x4)-K1L1(L1+x2)]
还可以根据需要加入其他的约束,此处不再列举。
3优化设计的计算方法分析
优化计算方法的选取,需要在精度和计算量之间,达到合适的折中。
理论上,解析法可以给出精确的解,并且能给出各个参数对系统性能影响的分析。
因此,对于相对较简单的两参数问题的分析,可以采用解析法。
但是,即使对于两参数问题,解析法也是很复杂的。
对于3参数和4参数,偏导数表达式、驻点的求解,驻点性质的判断,都更加困难。
如果再考虑各种线性的和非线性的约束,用解析法几乎是不可能的。
因此,采用数值计算的优化方法比较实用。
由于模型规模不大,对于有约束的优化问题,可以应用序列二次规划方法(SQP)来求解,利用拟牛顿法和线性搜索,可以较快地计算出结果。
也可以采用蒙特卡罗(Monte-Carlo)随机试验方法,进行试验选优。
4计算实例
仍然用前述计算实例中的模型数据。
1)两参数优化计算实例
设计变量为x1(即K3)、x2(即L3)。
分析2参数优化问题的目标函数,我们看到,对于给定的任意x2,偏导数
总不为零,这意味着给定一个x2值以后,目标函数值是单调增或单调减的。
而对于给定的任意x1,偏导数
最多可能有4个驻点,分析比较困难。
但是,由于设计参数x1、x2是限制在一定的区间,我们就有可能用类似于“穷举”的方法,给定几
个x1的值,直接计算目标函数随x2变化的曲线,寻找优化的范围。
令x1在取值范围内均布取5个值(250000、387500、525000、662500、800000),计算目标函数
(此处目标函数采用截面弯矩的绝对值,本质并无不同)在区间x2
[0.6,0.9]的值,做出曲线图(图10),可以看到在区间x2
[0.84,0.88],目标函数有最小值,对应的x1值为662500、800000。
图10图11
缩小x1、x2的计算区间,加密计算间隔,x1取600000、650000、700000、750000、800000,计算目标函数在x2
[0.8,0.9]之间的值,结果见图11。
采用蒙特卡罗(Monte-Carlo)随机试验方法,进行试验选优,迭代11次后得到结果为:
x1=696400,x2=0.865,与图11的结果比较,可以看到试验选优是收敛到正确的结果处的。
利用序列二次规划方法(SQP)求解,得到结果为x1=589000,x2=0.9,截面弯矩为10-8量级。
可以看出,此方法得出的值与前两种方法是高度一致的,但计算更简便迅速。
增加解耦约束和频率限值约束
x1x2+K2L2-K1L1=0
1≤9(Hz)
2≤18(Hz)
3≤15(Hz)
采用序列二次规划法求解,迭代6次得到结果为x1=102500,x2=0.9,截面弯矩|T|=678Nm,各阶频率分别为:
1=7.1Hz,
2=10.4Hz,
3=10.6Hz
2)三参数优化计算实例
将后支承刚度K2作为优化设计参数x3,x3限定在[250000,800000]范围之内,考虑解耦约束和频率约束,其他数据同上,采用序列二次规划方法求解,得到结果为:
x1=276000,x2=0.788,x3=339000,截面弯矩数量级为10-8Nm,相应的频率值为
1=6.4Hz,
2=10.9Hz,
3=9.7Hz。
迭代不超过20次。
3)四参数优化计算实例
在前例的基础上,将后支承位置L2作为优化设计参数x4,x4限定在[0.3,0.4]范围之内,考虑解耦约束和频率约束,求解得到结果为x1=278000,x2=0.786,x3=339000,x4=0.3002,截面弯矩数量级为10-11Nm,相应的频率值为
3=8.0Hz。
需要注意的是,最优解是依赖于设计参数的取值限定范围的。
以四参数为例,当x4限定在[0.2,0.4]或[0.35,0.4]范围之内时得到的结果分别为(迭代均不超过20次)x1=344000,x2=0.739,x3=332000,x4=0.2,截面弯矩数量级为10-12Nm,相应的频率值为
1=6.6Hz,
2=11.1Hz,
3=10.0Hz和x1=230000,x2=0.829,x3=326000,x4=0.396,截面弯矩数量级为10-10Nm,相应的频率值为
1=6.2Hz,
2=10.8Hz,
3=9.4Hz。
5小结
1)工程上,在悬置系产品改进中实用的为二参数和三参数问题,四参数问题适合用于全新的悬置系统初设计;
2)无论是二参数还是四参数,都可以采用序列二次规划方法(SQP)方便地求解有约束的系统优化问题,计算的时间花费和结果的收敛性满足要求。
3)即使是数学上的全局最优解,由于计算结果依赖于设计参数范围,所以一次计算得出的最优解,不一定是工程上的最终最优解,可以适当调整有关参数,多计算几个方案,从中选出工程上的最终最优解。
参考文献:
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