动力总成悬置系统工程设计分析3648文档格式.docx

1、本节讨论图1所示的动力总成压缩型悬置子系统，剪切型的数学模型与之并无区别，只是结构、适用范围有所不同。假设发动机子系统只在垂直、侧倾、俯仰3个方向（z、）发生独立运动，16悬置点关于XOZ坐标平面对称，前支承、后支承、辅助支承垂直布置。如图1所示建立OXYZ坐标系，动力总成质心在O点。如此，动力总成悬置子系统简化成由6个直立压缩弹簧支承的刚体。 图1 子系统3自由度压缩型模型 图2 位移、受力分析利用图2，可得各悬置点的Z方向位移：z1zL1a，z2zL1a，z3zL2b，z4zL2b，z5zL3c，z6zL3c各悬置点处的恢复力：Nz1K1z1，Nz2K1z2，Nz3K2z3，Nz4K2z4

2、，Nz5K3z5，Nz6K3z6恢复力对Y轴、X轴的力矩：T（Nz1Nz2）L1（Nz3Nz4）L2（Nz5Nz6）L3T（Nz1Nz2）a（Nz3Nz4）b（Nz5Nz6）c整理后，得作用于子系统的力、力矩：Nzi2（K1K2K3）z2（K1L1K2L2K3L3）T2（K1L1K2L2K3L3）z2（K1L12K2L22K3L32）T2（K1a2K2b2K3c2）由此，得子系统的无阻尼自由振动的动力学方程：式中：质量矩阵刚度矩阵： 为子系统质量，、分别是子系统对X轴、Y轴的转动惯量。由动力学方程可知，质量矩阵是对角矩阵，系统解耦的充要条件就变成了刚度矩阵为对角矩阵，即：此条件等价于：子系统各

3、支承Z方向弹性元件的弹性中心应在YOZ坐标平面上。对于解耦的系统，解动力学方程可得系统的各阶固有频率几点说明：1） 无辅助支承时，令。2） 对于2前2后1辅助的5点支承，若刚度为的辅助支承布置在XOZ坐标平面内，则令，3） 对于2前1后的3点支承，若刚度为的后支承布置在XOZ坐标平面内，则令4） 对于解耦的系统而言，各阶频率均正变于K3；正变于L3；对于2前2后1辅助的5点支承、2前1后的3点支承，c、b为零，使得减小。2 计算实例1） 某重型卡车动力总成悬置子系统的有关数据M1205kg，J210kg.m2，J68.4kg.m2，K1350000N/m，K2750000N/m，K325000

4、0800000N/m，a0.362m，b0.35m，c0.38m，L10.915m，L20.304m，L30.60.9m，L00.454m。2） 无辅助支承（4点支承），刚度耦合。应用Matlab求解，得特征值频率（Hz）分别为1阶垂直运动6.65，2阶俯仰运动9.5和3阶侧倾运动10.1，对应的特征向量矩阵为可以看出，绕Y轴的俯仰角振动有相当的振幅，俯仰运动为主要运动。3） 有辅助支承时,随L3单调减小，但是总体变化不大，随L3单调增加，和L3无关，见图3。图3 各阶固有频率随L3变化3 小结1） 有、无辅助支承，系统动力学方程的形式相同。2） 增加辅助支承，将使刚度矩阵的非零元素的值增大，

5、使动力总成悬置子系统的各阶固有频率增大。3） 在机舱布置空间、动力总成现有结构允许的情况下，布置悬置点时，应尽量解除刚度耦合，或使刚度矩阵非对角元素的值尽可能地小。4） 在悬置点空间位置不易调节时，可考虑调整各悬置的刚度系数。二、动力总成悬置子系统4自由度模型若如图4所示，某一横截面内复合型缓冲块呈对称的V型布置，那么分析时就要考虑Y方向（横向）的线位移，可采用4自由度模型。图4 子系统4自由度复合型模型图5 对称的复合型前支承在图5中，为支承中心线与Y轴的夹角，为悬置点、坐标原点之间的连线与Y轴的夹角，Kp、Ks分别为支承的径向、切向刚度系数，Cp、Cs分别为支承的径向、切向阻尼系数。图6

6、位移分析 图7 受力分析利用图6，可得各悬置点的Z方向位移：1、2悬置点的Y方向位移：y1y2yh由图7，可得1、2悬置点处由Y方向的位移引起的恢复力分别为：Ny1Ny2（Kssin2Kpcos2）（yh）Nz2Nz1（KsKp）cossin（yh）T1y2a（KsKp）sincosh（Kssin2Kpcos2）（yh）1、2悬置点处由Z向位的移引起的恢复力分别为：Ny1（KsKp）（zL1a）sincosNy2（KsKp）（zL1a）sincosNz1（Kscos2Kpsin2）（zL1a）Nz2（Kscos2Kpsin2）（zL1a）T1z2（Kscos2Kpsin2）（zL1）L1T1z

7、2（Kscos2Kpsin2）a（KsKp）hsincosa36悬置点处的恢复力分别为：Nz3K2（zL2b）Nz4K2（zL2b）T2z2K2b2T2z2K2（zL2）L2Nz5K3（zL3c）Nz6K3（zL3c）T3z2K3c2T3z2K3（zL3）L3若记：KzKscos2Kpsin2KyKssin2Kpcos2p（KsKp）sincos则有：Nyi2Kyy2（Kzhpa）Nzi2（KzK2K3）z2（KzL1K2L2K3L3）Ti2（KzL1K2L2K3L3）z2（KzL12K2L22K3L32）Ti2（Kzhpa）y2（Kyh2Kza2K2b2K3c2）系统无阻尼自由振动的动力学方

8、程为：质量矩阵：刚度距阵：由刚度矩阵可知，系统一般是刚度耦合的。当Kzhpa0，亦即（Kscos2Kpsin2）h（KsKp）asincos0时，与y解耦。当K2L2K3L3KzL1时，与z解耦，3自由度模型中有类似的情况。本模型是以6悬置点为基础推导的。实际应用中，对于3点支承（前悬置2点V型布置、后悬置为1点）、4点支承（增加一个辅助支承，或者后悬置为2点非V型布置），都可以利用本模型和Matlab等软件计算固有频率。2 小结1） 采用V型布置的悬置系统，在满足（Kscos2Kpsin2）h（KpKs）asincos时，y与解耦；2） 采用V型布置的悬置系统，在满足K2L2K3L3KzL1

9、时，z与解耦；3） 采用V型布置的悬置系统，在同时满足（Kscos2Kpsin2）h（KpKs）asincos和K2L2K3L3KzL1时，则完全解耦，此时系统就如图8所示。图8 完全解耦的复合型悬置模型三、动力总成悬置系统的优化发动机悬置系统设计的合理与否，对汽车的振动、噪声、零件寿命影响很大。发动机作为振动的激励源，产生振动与噪声，对舒适性和相关底盘零件的工作寿命有很大影响。汽车行驶中，路面不平度的激励又通过悬置系统，作用到发动机上，对发动机的工作产生影响。因此，对悬置系统的结构形式、悬置元件的位置和刚度、阻尼特性，应当进行合理的设计，使之满足一定的动态特性（噪声小、运动无干涉、振动频率及

10、幅度符合平顺性规定范围等）、零件强度要求。不同的指标要求之间，可能是相互矛盾的，例如，从隔振的角度，元件的刚度可能是低些好，但是过低的刚度意味着过大的动态位移，有相对运动的零件有可能出现干涉。因此合理的设计是一件相当复杂的工作。而要在一系列满足上述基本要求的设计方案中选取最优者，就更加困难。只有选取合适的方法，才能得到预期的效果。下面以悬置系统3自由度模型为例，分析优化方法的选取、悬置元件参数的影响。图91 目标函数在重型汽车的动力总成中，变速器的重量较大，这就会在发动机缸体后端面上引起相当大的静态弯矩Tb。因此就应考虑采取措施，如优化悬置、设置辅助支承等，降低Tb值，使之不超过发动机厂家规定

11、的指标。由于结构对称，在分析Tb时，系统可以简化为图9所示。对于悬置系统，由力的平衡可得：K1z1K2z2K3z3mg由力矩的平衡可得：K1L1z1K2L2z2K3L3z30对于由三对支承构成的静不定系统，变形协调条件为：（z2z1）/（z3z1）（L1L2）/（L1L3）由图9c，可得接合面上的静态弯矩：TbK3z3（L3L0）mtgt取Tb2作为优化设计的目标函数K3（L3L0）|3|/|0|mtgt2式中，|0|和|3|为0和3的行列式。当有最小值时，|Tb|有最小值2 工程实际问题的分类发动机悬置系统作为汽车的一个子系统，是与汽车其他部分交互影响的。最理想的优化工作，当然是放在整车系统

12、中，利用诸如ADAMS之类的多体动力学仿真软件进行分析。但是由于结构的限制，将悬置点布置于车架某一模态节点以减少振动传递，往往只是一个难以实现的理想。在这种情况下，只就发动机悬置系统做出基本的分析，然后根据不同的车型做部分修正，力求用最少规格的零件适应最多车型的需要，还是有实际意义的。由目标函数可以看到，优化涉及到的悬置元件的设计参数有缓冲块的刚度K1、K2和K3，悬置点的位置参数L1、L2和L3。除了全新设计一个系统之外，通常总是选取某些参数为常量。由于结构的限制，悬置点的位置改变往往比元件刚度的改变要更困难些。所以，为了改善悬置系统的性能，可以首先从刚度变更着眼。不失一般性，我们认为K1、

13、L1总是常量。于是，常见的工程实际问题大体可分为3类1） 在已有的支承系统基础上，增加（或调整）辅助支承，即K2、L2也是常量，优选K3、L3；2） 在已有的支承系统基础上，优选K2、K3和L3；3） 仅K1、L1是常量，优选K2、K3和L2、L3。由于结构的限制，悬置点的位置Li往往只能在一定范围内选取；由于工艺、材料的原因，或者为了根据已有的经验知识来减少计算量，往往给出悬置元件刚度Ki的取值区间。这些便构成了设计变量的上、下界。还可对固有频率的取值范围提出要求，这些就构成了优化的线性和非线性不等式约束。这样，发动机悬置系统的优化问题，按照设计参数（变元数量）可以分为2、3和4参数类型；根

14、据对解耦和固有频率取值的要求，优化可能是无约束的，也可能是有约束的。用xj表示设计参数（变元）x1K3，x2L3，x3K2，x4L2对于4参数问题，设计参数向量X为x1，x2，x3，x4T，对于3参数和2参数问题，只需将向量X分别去掉后面的有关分量，并将目标函数及约束的表达式中原分量换入相应的常量（例如，以L2代换x4）即可。这样发动机悬置系统优化设计问题可统一表达min （X）x12（x2L0）2|3|2/|0|22mtgtx1（x2L0）|3|/|0|（mtgt）2s.t. x1x2x3x4K1L10x1x3K12m（zmax）20x1x22x3x42K1L122J（max）20x1c2x

15、3b2K1a22J（max）20其中：|0|K1x3（L1x4）2K1x1（L1x2）2x3x1（x2x4）2|3|mgx3x1（x2x4）K1L1（L1x2）还可以根据需要加入其他的约束，此处不再列举。3 优化设计的计算方法分析优化计算方法的选取，需要在精度和计算量之间，达到合适的折中。理论上，解析法可以给出精确的解，并且能给出各个参数对系统性能影响的分析。因此，对于相对较简单的两参数问题的分析，可以采用解析法。但是，即使对于两参数问题，解析法也是很复杂的。对于3参数和4参数，偏导数表达式、驻点的求解，驻点性质的判断，都更加困难。如果再考虑各种线性的和非线性的约束，用解析法几乎是不可能的。因

16、此，采用数值计算的优化方法比较实用。由于模型规模不大，对于有约束的优化问题，可以应用序列二次规划方法（SQP）来求解，利用拟牛顿法和线性搜索，可以较快地计算出结果。也可以采用蒙特卡罗（MonteCarlo）随机试验方法，进行试验选优。4 计算实例仍然用前述计算实例中的模型数据。1） 两参数优化计算实例设计变量为x1（即K3）、x2（即L3）。分析2参数优化问题的目标函数，我们看到，对于给定的任意x2，偏导数总不为零，这意味着给定一个x2值以后，目标函数值是单调增或单调减的。而对于给定的任意x1，偏导数最多可能有4个驻点，分析比较困难。但是，由于设计参数x1、x2是限制在一定的区间，我们就有可能

17、用类似于“穷举”的方法，给定几个x1的值，直接计算目标函数随x2变化的曲线，寻找优化的范围。令x1在取值范围内均布取5个值（250000、387500、525000、662500、800000），计算目标函数（此处目标函数采用截面弯矩的绝对值，本质并无不同）在区间x2 0.6，0.9的值，做出曲线图（图10），可以看到在区间x2 0.84，0.88，目标函数有最小值，对应的x1值为662500、800000。图10 图11缩小x1、x2的计算区间，加密计算间隔，x1取600000、650000、700000、750000、800000，计算目标函数在x2 0.8，0.9之间的值，结果见图11。

18、采用蒙特卡罗（MonteCarlo）随机试验方法，进行试验选优，迭代11次后得到结果为：x1696400，x20.865，与图11的结果比较，可以看到试验选优是收敛到正确的结果处的。利用序列二次规划方法（SQP）求解，得到结果为x1589000，x20.9，截面弯矩为108量级。可以看出，此方法得出的值与前两种方法是高度一致的，但计算更简便迅速。增加解耦约束和频率限值约束x1x2K2L2K1L1019（Hz） 218（Hz） 315（Hz）采用序列二次规划法求解，迭代6次得到结果为x1102500，x20.9，截面弯矩|T|678Nm，各阶频率分别为：17.1Hz， 210.4Hz， 310.

19、6Hz2） 三参数优化计算实例将后支承刚度K2作为优化设计参数x3，x3限定在250000，800000范围之内，考虑解耦约束和频率约束，其他数据同上，采用序列二次规划方法求解，得到结果为：x1276000，x20.788，x3339000，截面弯矩数量级为108Nm，相应的频率值为16.4Hz， 210.9Hz， 39.7Hz。迭代不超过20次。3） 四参数优化计算实例在前例的基础上，将后支承位置L2作为优化设计参数x4，x4限定在0.3，0.4范围之内，考虑解耦约束和频率约束，求解得到结果为x1278000，x20.786，x3339000，x40.3002，截面弯矩数量级为1011Nm，

20、相应的频率值为 38.0Hz。需要注意的是，最优解是依赖于设计参数的取值限定范围的。以四参数为例，当x4限定在0.2，0.4或0.35，0.4范围之内时得到的结果分别为（迭代均不超过20次）x1344000，x20.739，x3332000，x40.2，截面弯矩数量级为1012Nm，相应的频率值为16.6Hz， 211.1Hz， 310.0Hz和x1230000，x20.829，x3326000，x40.396，截面弯矩数量级为1010Nm，相应的频率值为16.2Hz， 210.8Hz， 39.4Hz。5 小结1） 工程上，在悬置系产品改进中实用的为二参数和三参数问题，四参数问题适合用于全新的

21、悬置系统初设计；2） 无论是二参数还是四参数，都可以采用序列二次规划方法（SQP）方便地求解有约束的系统优化问题，计算的时间花费和结果的收敛性满足要求。3） 即使是数学上的全局最优解，由于计算结果依赖于设计参数范围，所以一次计算得出的最优解，不一定是工程上的最终最优解，可以适当调整有关参数，多计算几个方案，从中选出工程上的最终最优解。参考文献：1 汽车设计手册设计篇.人民交通出版社，2001/052 陈继红.汽车发动机悬置系统的一些设计问题噪声与振动控制，1999/013 上官文斌.发动机悬置系统的优化设计.汽车工程，1992/024 方锡邦.轿车动力总成悬置系统的优化设计.合肥工业大学学报（自然科学版），2005/025 方锡邦.轿车动力总成悬置系统三维动力学模型的建立及优化.阜阳师范学院学报，2004/026 史文库.汽车动力总成悬置系统多目标优化设计及软件开发.吉林大学学报（工学版），2006/057 朱斌.发动机悬置系统的优化方法研究及应用.黑龙江科技信息，2007/158 周昌水.动力总成悬置系统建模与解耦优化.客车技术与研究，2007/03