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●《孙子算经》中，著名的数学问题有“鸡兔同笼”、“知客几何”
●三国时期刘徽用割圆术求出了圆周率值为3.14，之后法国数学家伟达用解析方法求出π值。
●世界上第一本讨论排列组合的书是《周易》
6、掌握义务教育小学数学课程性质（P77）（核心理念、基本出发点）
7、掌握义务教育小学数学教学大纲（教学内容）的特点和趋势。
（P96）
第二章小学数学教学教材
一、考试内容
小学数学教材概述、苏教版、人教版和北师大版小学数学教科书、小学数学教材的分析。
二、考试要求
1、识记小学数学教材涵义；
（P97）
教学目标的含义。
（P80）
2、了解苏教版小学数学教科书编写的指导思想；
理解第一学段教材编写的基本原则并分析和其它教科书的差异。
3、了解人教版小学数学教科书编写的指导思想、基本原则及主要思路；
掌握人教版小学数学教科书的主要特点。
4、了解教学内容的调整和几何教学的改革。
（P115、117、119、121）
第三章小学数学学习的过程
一、考试内容：
小学数学学习概述；
现代学习理论及其对小学数学学习的影响；
数学知识的学习过程；
数学技能的学习过程；
数学问题解决的学习过程；
数学学习的情感与态度。
1、识记小学数学学习、接受学习、发现学习、有意义的学习的涵义。
2、掌握小学数学学习的基本特点、小学数学学习的分类；
理解数学认知结构。
3、识记认知、认知结构、同化、顺应的含义；
理解并掌握小学生数学认知的基本方式，并能举例分析。
●小学数学学习：
是学生在教师指导下，获得数学知识、数学能力，发展个性数学品质的过程。
●美国心理学家奥苏伯尔根据学习材料与学习者的原有知识的关系，把学习分为机械学习和有意义学习；
●按学习的方式，把学习分为：
接受学习和发现学习
●认知结构是个体在感知及理解客观现实的基础上，在头脑里形成的一种心理结构。
●小学生数学认知的基本方式：
同化和顺应
●同化：
新的知识与原有认知结构中的某些知识有着适当的联系，学生就把新知识纳入原有的认知结构中，从而扩大原有的认知结构。
例如：
从两位数乘法（除法）到三位数乘法（除
法）的学习，属于同化的过程
●顺应：
原有的认知结构中没有适当的知识与新知识相联系，就要对数学认知结构进行改组，使之能接纳新知识。
小学生开始学习分数时，由于分数与原有的整数认知结构不一致，所以，就不能简单地依靠同化方式在原有的整数认知结构基础上学习，而要对整数认知结构进行改造，
4、理解并掌握小学数学学习的一般过程。
（P181）输入阶段、新旧知识相互作用（同化、顺应）阶段、操作阶段。
5、了解行为主义的学习理论；
理解皮亚杰的发生认识论、布鲁纳的认知发现学习理论、奥苏伯尔的认知同化理论等认知主义的学习理论的观点；
（P6、125）
6、理解建构主义学习理论的观点；
掌握建构主义学习观
7、识记数学概念、概念形成、概念同化的含义。
（P244）
8、理解并掌握数学概念及其表现形式并会举例说明（P243）；
掌握数学概念学习的两种基本形式及数学概念学习应注意的几个问题，并会举例说明。
9、识记数学规则、例一规法和规一例法的含义。
（P248）
10、理解并掌握掌握数学规则及其分类，并会举例说明；
掌握数学规则学习的两种主要形式；
理解并掌握数学规则学习应该注意的几个问题。
11、识记数学技能含义；
掌握数学技能与数学知识和数学能力的联系和区别。
（P278）
12、理解数学技能的分类；
理解并掌握数学心智技能的学习过程和数学操作技能的学习过程，并会举例说明；
掌握数学技能形成应该注意的问题。
13、识记数学问题涵义；
数学问题解决涵义。
14、掌握数学问题的结构；
掌握数学问题解决的一般阶段，并能举例说明；
理解数学问题解决的思维活动；
掌握数学问题解决能力培养应注意的问题。
知道小学数学常用的问题解决的策略。
●数学问题的组成成分，一般来说是条件、目标和运算。
●将数学问题分类成确定性问题、探索性问题、论断性问题、分析性问题、组合性问题、评价性问题、证明性问题、创造性问题的教育家是富勒
●依据数学问题提法的意义是否正确，条件是否充分，可以把数学问题分为可能问题和不可能问题两类。
●在小学数学解题过程中认知发展一般包含下列几个阶段输人阶段、同化或顺应阶段．运用阶段
●数学解题能力包括思维能力、概括能力、数理性的领会能力
●在小学数学解题中，数学能力的主要内容包括概括数学材料、逆转心理过程、灵活性、借助形象化
●根据小学数学解题规则的存在与否，可以把小学数学问题分为常规问题和非常规数学问题两类。
●对常规问题而言，其解题规则一般为公式规则、恒等式规则、定理规则、定义规则
●非常规数学问题：
没有一般解题规则，它的解题步骤可以利用技巧化为等价的常规问题，或分解成若干个小常规问题，通过分析、综合方法来寻求。
解决途径就是化归法
●在小学数学解题中有着广泛的应用，但结论都具有或然性的思想方法有类比法、归纳法不完全归纳法
●数学思想方法（P182）
比较：
借以认出对象和现象异同的逻辑方法
逻辑思维最基本的方法是综合法和分析法。
．综合：
把一个对象或现象的各个部分结合为一个整体的思维方法
分析：
概括：
把同类事物的相同属性结合起来的思维方法
化归法是蕴含着发明、发现以及创造性的活动，它既是一种思想又是一种独特的思维方式。
化归法的特点在于它有较强的目的性、方向性和概括性。
归纳法通过对特殊情形的分析引出普通的结论的推理方法
不完全归纳法
推理：
由一个或几个已知的判断堆一个新的判断的思维形式
判断灵活性强弱的标准一般是解题者从一种心理运算到另一种心理运算的轻快程度、顺利程度
敏捷程度。
反映判断能力的主要因素是判断的
．正确性和敏捷性
●小学数学解题中的数学认知技能形成的三个阶段（2012年试卷第36题）：
认知阶段、联结形成阶段、自动化阶段
数学认知技能形成的自动化阶段的特征包括数学动作迅速、稳定；
数学动作稳定；
数学心智活动简化
●创造性贯穿于问题解决的始终，就其内涵来说，具有一定的阶段性。
创造的基本特征是：
实践性、创新性、开创性新颖性创造者的创造力充分发挥。
●在数学解题中，映射反演具体表现为坐标法、复数向量法、换元法等。
映射反演的含义和一般模式（2010年第34题）
●根据解题者寻求解答的趋向，可以把解题方式分为尝试错误式（2010年第31题）和顿悟式（2012年第30题）两种。
●在小学数学解题过程中，回顾解法的内容（2011年第34题、分割组合的含义和一般模式（2012年第34题）
15、识记数学学习情感、数学学习态度的涵义。
16、掌握数学情感与态度的培养目标；
掌握学生情感态度培养的基本途径。
（P32）
第四章小学数学教学的设计与实施
小学数学教学的过程与原则；
小学数学教学的方法；
小学数学教学的手段；
小学数学教学的设计；
小学数学教学的实施；
备课与说课。
1、理解并掌握小学数学教学过程的内涵及基本特征；
（P205）掌握小学数学教学的原则并会举例说明。
（P182）
2、识记教学方法含义（P233）；
教学方式含义；
了解小学数学教学方法的作用；
（P234）知道教学方法分类；
（P233）
3、掌握讲解法、谈话法、练习法、演示法、实验法、阅读法基本教学方法；
4、掌握发现教学法的特点；
了解发现教学法等综合性教学方法的一般步骤；
掌握运用“引导发现法”应注意的问题；
理解小学数学教学方法改革的基本趋势。
5、识记教学手段的意义及其分类；
（P233、259）了解教具和学具的作用；
掌握使用教具和学具应注意的问题。
6、掌握运用电化教学手段意义；
知道电化教学手段的分类；
7、识记计算机辅助教学含义；
知道计算机辅助教学的五种模式；
掌握计算机辅助教学特点。
8、识记教学设计涵义；
（P220）课型及课堂教学结构涵义；
合作学习和探究学习的意义。
9、理解教学设计遵循的原则；
理解并掌握小学数学课的课型和小学数学课堂教学结构。
（P222-230）
10、理解并掌握几种体现课程改革理念的教学设计并举例说明。
11、知道教师的讲述与提问及语言与板书作用和要求；
理解小学数学课堂教学实施中应处理好的几个关系；
掌握小学数学练习设计的要求、分类和处理方式。
12、了解备课的意义；
（P210）知道备课的一般步骤；
会写一堂新授课的课时计划。
（P211、223）
13、识记说课的概念；
了解说课的意义及说课的类型；
掌握说课的内容；
理解说课与备课的关系。
第五章数与代数的教学
数和代数教学的意义、内容和要求；
数与量的概念教学；
数的运算的教学；
式与方程以及比和比例的要求；
列方程解决实际问题的教学；
在探索规律的教学中合情推理与论证推理的运用。
1、识记数与代数教学的意义，了解数与代数教学内容及教学要求；
了解数与代数教学内容的编排体系；
掌握编写的特点。
2、知道整数概念教学的基本内容；
掌握20以内整数概念教学要求并能设计课堂教学要点及案例分析。
3、了解小数、分数、百分数、负数概念教学的内容与要求；
理解和掌握小数与分数的编排顺序；
掌握常见的量的教学内容与教学注意的问题；
能对数与量的概念教学的案例进行剖析，会数与量的概念教学设计。
4、掌握数的运算教学基本要求；
理解整数四则运算教学的内容与基本要求；
理解并掌握小数四则运算教学的内容与要求；
理解并掌握分数四则运算教学的内容与要求；
理解混合运算教学的内容与基本要求；
会进行数的运算教学的教学案例的剖析，会数的运算教学的教学设计。
5、理解并掌握用字母表示数与简易方程教学的内容与基本要求；
理解并掌握比和比例教学的内容与要求；
能进行式与方程、比和比例教学案例的剖析，并会式与方程、比和比例教学设计。
6、了解列方程与列算式解实际问题的异同点；
了解列方程解实际问题教学的意义；
理解并掌握列方程解实际问题教学的基本要求；
会设计列方程解数学问题的教学片断。
7、识记合情推理和归纳推理及类比推理的含义；
了解合情推理与论证推理的区别与联系；
理解小学数学中探索规律的教学内容与编排体系；
理解并掌握运用合情推理与论证推理探索规律的教学内容与要求；
会进行简单的合情推理与论证推理教学设计。
第六章空间与图形的教学
空间与图形教学的意义、内容和要求；
图形认识的教学；
测量的教学；
图形与变换的教学；
图形与位置的教学。
1、知道教学空间与图形的意义；
了解空间与图形的教学内容和编排；
理解并掌握空间与图形的教学要求；
会进行空间与图形的教学案例分析与简单教学设计。
2、理解并掌握平面图形认识教学的内容与要求；
理解立体图形认识教学的内容与要求；
会进行认识教学的案例分析与教学设计和教学要点设计。
3、了解长度单位和长度计量单位的教学内容与要求；
理解并掌握周长和面积教学的内容与要求；
理解表面积和体（容）积教学的内容与要求；
理解并掌握实际测量教学的内容与要求；
会进行测量教学案例分析与教学设计。
4、了解轴对称图形、平移与旋转教学的内容，理解并掌握轴对称图形、平移与旋转教学的要求；
会进行图形与变换教学案例的分析与教学设计。
5、理解并掌握“上、下、前、后、左、右”教学内容与要求；
理解并掌握“东、南、西、北”教学内容与要求；
理解并掌握路线图、物体位置的确定教学内容与要求；
会进行图形与位置教学案例分析与教学设计。
第七章统计与概率额的教学
统计与概率教学的意义，内容和要求；
统计的教学；
概率的教学。
1、掌握统计与概率教学的意义；
了解统计与概率教学的内容和要求。
2、掌握数据统计活动初步教学的基本要求；
理解并掌握数据统计过程教学的要求；
会进行统计教学的案例分析与教学设计。
3、掌握不确定现象教学的内容与要求；
掌握可能性教学的内容与要求；
会进行概率教学案例分析与教学设计。
第八章实践与综合应用的教学
实践与综合应用教学的意义、内容和要求；
实践与综合应用的学习特点和形式；
实践与综合应用的设计与评价。
1、了解注重实践与综合应用是国际数学课程改革的基本趋势；
掌握实践与综合应用的教学价值；
理解实践与综合应用教学的内容与要求。
2、理解实践与综合应用的学习特点；
掌握实践与综合应用教学的常见形式；
会进行实践与综合应用教学的案例分析。
3、理解并掌握实践与综合应用教学设计的一般步骤；
了解实践与综合应用的学习评价要求；
会进行实践与综合应用教学案例分析与教学设计。
第九章小学数学教学评价
小学数学教学评价概述；
小学数学课堂教学的评价；
小学生数学学习成绩的评价。
1、识记小学数学教育评价四大功能含义；
2、理解小学数学教学评价的类型；
掌握诊断性评价、形成性评价、总结性评价的目的和作用
3、理解并掌握小学数学课堂教学评价指标。
4、识记学习成绩的评价的含义和功能；
了解小学生数学学习成绩评价的内容、方法和主要手段；
掌握评价数学测验的质量指标，并能用难度与区分对试题质量进行评价。
了解小学生数学学习成绩评价的改革。
第十章小学数学教学研究初步
小学数学教学研究的意义；
小学数学教学的基本方法；
小学数学教学研究一般步骤；
小学数学教学论文的撰写。
1、了解小学数学教学研究的意义；
2、识记小学数学教学研究五种基本方法的含义；
理解并掌握小学数学教学研究的基本方法。
3、知道小学数学教学研究的一般步骤；
了解小学数学教学论文的撰写作用；
理解小学数学教学论文的要求和论文写作的注意问题。
题型举例（题型举例仅供参考，命题时不受此限）
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。
请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1、义务教育课程标准试验教科书编写的时间是（D）
A、1963年B、1985年C、1998年D、2001年
二、多项选择题（本大题共15小题。
每小题1分。
共15分）在每小题列出的五个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的
括号内。
错选、多选、少选或未选均无分。
21、小学生数学学习成绩评价的方法（A、C）
A、教师评价学生B、学生评价教师C、学生自我评价D、家长评价学生
三、名词解释题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
36、定性评价
答：
指对数学教学评价的内容，通过观察、调查收集的信息，舍弃非本质的离散现象，筛选出反映趋势的信息，（2分）对事物本质进行决策性断定。
（1分）
四、简答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
40、小学数学教学研究的意义是什么？
（1）有利于数学教学改革的不断深入；
（2分）
（2）有利于大面积提高教学质量；
（1分）
（3）有利于提高教师的素质；
（4）为教育行政的科学决策提供依据。
（1分）
五、论述题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
44、论述概念形成的一般过程，举例说明。
用概念形成的方式小学概念时，首先要提供大量事例，（1分）通过分析、比较，抽象出各个事例的共同属性，（1分）在此基础上区分本质属性和非本质属性，（1分）再概括出共同的本质属性，（1分）从而明确新概念的内涵和外延，扩大或改组原有的认知结构。
（1分）
举例（共5分，对应以上过程每一步1分）
六、案例题（本大题共1小题，共13分）
46、分析小学教学“负数的认识”的学情情况和教学时注意的问题。
并设计“负数的认识”教学思路。
负数概念对于小学生来说比较抽象，小学生虽然有一定的生活经验，但在学生生活中的直接应用并不多见，小学阶段只要求初步认识负数，为中学阶段正式学习负数奠定基础。
（3分）
教学时注意：
1、密切联系生活情境，初步认识负数的意义。
（2分）
2、注重通过实际应用加深对负数意义的理解。
思路设计（共6分，酌情给分）
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