高等数学实验报告Word下载.docx

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1、利用数学软件Mathematica绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。

2、学会用Mathematica绘制空间立体图形。

二、实验环境：

mathematica4.0

三、实验原理：

空间曲面的绘制

作参数方程

所确定的曲面图形的Mathematica命令为：

ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax},

{v,vmin,vmax},选项]

四、实验内容及步骤：

及xOy平面围成的图形

及

围成的图像

五、结果分析：

1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。

2、可以通过mathematica软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。

3、从

（1）中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。

4、从

（2）中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是

，下底面的方程是z=0，右边的平面是

。

无穷级数与函数逼近

（1）用Mathematica显示级数部分和的变化趋势；

（2）展示Fourier级数对周期函数的逼近情况;

（3）学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。

设

是以2T为周期的周期函数，在任一周期内，

除在有限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，则

可以展开为Fourier级数：

，其中

，且Fourier级数在任一x0处收敛于

（1）观察级数

的部分和序列的变化趋势，并求和

观察函数

展成的Fourier级数的部分和逼近

的情况。

五、结果的讨论和分析

（1）、有实验

（1）的实验结果可以看出，级数

的部分和

序列的点的图像随着n值的增大而逐渐趋近于一条直线，因此该级数收敛，从图像和mathematica求出的结果中可以看出该级数的和是1.87985.

（2）、从实验

（2）中各图可以明显的看出，当n的值越大时，逼近函数的效果就越好，而且我们还可以看出Fourier级数的逼近时整体性的。