中学联盟广东省江门市江海区礼乐第三初级中学学年八年级上学期第一次月考数学试题文档格式.docx
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B．17.5°
D．22.5°
4、已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（
A．2a－10
B．10－2a
C．4
D．－4
5、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（
A.∠1＝∠2＋∠A
B.∠1＝2∠A＋∠2
C.∠1＝2∠2＋2∠A
D.2∠1＝∠2＋∠A
6、在下列条件中：
①∠A＋∠B＝∠C；
②∠A＝∠B＝2∠C；
③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
7、一个正多边形的内角和为540°
，则这个正多边形的每一个外角等于（
A．108°
B．90°
C．72°
D．60°
8、若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|=（
A．a+b+c
B．﹣a+3b﹣c
C．a+b﹣c
D．2b﹣2c
9、小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°
，则n等于（
A．11
B．12
C．13
D．14
10、在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°
，则一定有（
A．∠ADE＝20°
B．∠ADE＝30°
C．∠ADE＝
∠ADC
D．∠ADE＝
∠ADC
第II卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
11、如图，共有______个三角形．
12、如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°
，则∠D=
度
13、如图所示的图形中，x的值为______.
14、根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．
15、一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°
，则原多边形有________条边。
16、如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°
，则∠B的度数为______．
三、解答题（题型注释）
17、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°
，CD是高．
（1）图中有几个直角三角形？
是哪几个？
（2）∠1和∠A有什么关系？
∠2和∠A呢？
还有哪些锐角相等．
18、如图，B处在A处的南偏西42°
的方向，C处在A处的南偏东16°
的方向，C处在B处的北偏东72°
的方向，求从C处观测A、B两处的视角∠ACB的度数.
19、如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°
，∠C＝54°
.
（1）求∠ADB的度数；
（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．
20、已知一个正多边形相邻的内角比外角大140°
（1）求这个正多边形的内角与外角的度数；
（2）直接写出这个正多边形的边数．
21、如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD（除去端点A、D）上一动点，EF⊥BC于点F.
（1）若∠B＝40°
，∠DEF＝10°
，求∠C的度数．
（2）当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？
请写出这个等量关系，并说明理由．
参考答案
1、B．
2、C
3、A.
4、C
5、B
6、B
7、C．
8、B
9、C
10、D
11、6
12、36。
13、60度
14、50度
15、15或16或17
16、40度
17、
（1）图中有3个直角三角形，分别是△ACD，△BCD，△ABC.
（2）∠1＋∠A＝90°
，
∠2＝∠A，
∠1＝∠B.
18、∠ACB=92°
．
19、
（1）∠ADBD＝84°
（2）∠ADE＝60°
20、
（1）正多边形的内角为160°
，外角为20°
（2）这个正多边形的边数为18.
21、
（1）∠C＝60°
（2）∠C－∠B＝2∠DEF.理由见解析
【解析】
1、试题分析：
根据三角形的外角的性质可得，∠a+45°
=60°
，解得∠a=15°
故选：
B．
考点：
三角形的外角的性质．
2、试题分析：
多边形内角和公式为（n-2）×
180°
，可将四个选项代入公式，计算出n为正整数就是多边形内角和，若不是则说明不是多边形的内角和。
经计算可得810°
除以180°
等于4.5不是整数，所以810°
不是多边形的内角和。
故选C
3、试题分析：
在△ABC中，AB=AC，∠A=30°
，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=75°
，所以∠ACE=180°
-∠ACB=180°
-75°
=105°
，根据角平分线的性质可得∠DBC=37.5°
，∠ACD=52.5°
，即可得∠BCD=127.5°
，根据三角形的内角和定理可得∠D=180°
-∠DBC-∠BCD=180°
-37.5°
-127.5°
=15°
，故答案选A.
等腰三角形的性质；
三角形的内角和定理.
4、试题分析：
已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则根据三角形的三边关系：
可得：
a-1>
4-2，a-1<
2+4即a>
3，a<
7.所以a－3>
0，a-7<
0.|a－3|＋|a－7|=a-3+（7-a）=4.故选C
点睛：
本题主要考查考生三角形的三边关系：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
由此可以得到a>
7，因此可以判断a-3和a-7的正负情况。
此题还考查了考生绝对值的运算法则：
正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零。
由此可化简|a－3|＋|a－7|
5、试题分析：
如图在
ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
，折叠之后在
ADF中，∠A+∠2+∠3=180°
，∴∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°
-∠A-∠2，又
在四边形BCFE中∠B+∠C+∠1+∠3=360°
，∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°
∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°
-∠A-∠2）=360°
，∴∠2+∠1-2∠A-2∠2=0，∴∠1＝2∠A＋∠2.故选B
本题主要考查考生对三角形内角和，四边形内角和以及三角形外角的性质：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的理解及掌握。
在求∠A、∠1与∠2的数量关系时，，用到了等量代换的思想，进行角与角之间的转换。
6、试题解析：
①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°
∴∠C+∠C=180°
，即∠C=90°
此时△ABC为直角三角形，①可以；
②∵∠A=∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°
∴2∠C+2∠C+∠C=180°
∴∠C=36°
，∠A=∠B=2∠C=72°
△ABC为锐角三角形，②不可以；
③∵∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，
∴∠A+∠B=∠C，同①，
此时△ABC为直角三角形，③可以；
综上可知：
①③能确定△ABC为直角三角形．
故选B．
7、试题分析：
设此多边形为n边形，根据题意得：
180（n﹣2）=540，解得：
n=5，故这个正多边形的每一个外角等于：
360°
÷
5=72°
．故选C．
多边形内角与外角．
8、试题分析:
根据三角形的三边关系定理可得a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
解：
|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|，
=﹣a+b+c﹣（﹣b+c+a）+（a+b﹣c），
=﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c，
=﹣a+3b﹣c，
三角形三边关系；
绝对值；
整式的加减．
9、试题分析：
根据多边形的内角和公式（n-2）×
，可以求得n=13.2，由于多加的是内角，所以多加的角为小于180°
的角，所以去掉小数部分就是n边形的边数。
10、试题分析：
如图，设∠ADE=x，∠ADC=y,有题可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°
，在四边形ABCD中∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°
，所以x+60°
+∠A=180°
①,3∠A+y=360°
②.由①×
3-②可得3x-y=0,所以x=
y,所以∠ADE＝
∠ADC故选D
11、试题分析：
图中的三角形有：
∆ABC、∆ABD、∆ABE、∆ACD、∆ACE、∆ADE故答案为6
12、∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°
，∴∠DCE=∠B=72°
，∠DEC=∠F=72°
。
∴∠D=180°
－∠DCE－∠DEC=36°
13、试题分析：
由三角形外角和性质：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
所以可以得到（x+70）°
=x°
+（x+10）°
解得x=60°
故答案为60度。
14、试题分析：
如图所示，由图可得，
ACD=180°
-120°
ADC=180°
.所以由四边形内角和等于360°
可以求得
BAD=360°
-110°
-60°
=130°
，所以∠α=180°
-
BAD=50°
，故答案为50度。
15、试题分析：
根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°
=2520°
，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数可以为15，16或17．
故答案为：
15，16或17．
多边形内角和与外角和．
16、试题分析：
由题可知，DE＝DF，∠F＝20°
∴∠E=∠F＝20°
∴∠BDE=∠E+∠F=40°
，又
AB∥CE，∴∠B=∠BDE=40°
，故答案为40度。
本题主要考查三角形外角的性质：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，以及平行线的性质：
两直线平行内错角相等。
由题上已知条件DE＝DF，可得∠E=∠F＝20°
，从而根据外角的性质求得∠BDE的度数，再根据平行线的性质得出∠B的度数。
此为考点重点也是易考点及难点，考查学生的熟悉运用程度。
17、试题分析：
（1）由题中已知条件∠ACB＝90°
，CD是高，可以得到∠ADC、∠BDC、∠ACB都是直角。
（2）由
（1）得到∆ACD，△BCD，△ABC是直角三角形，且∠ADC、∠BDC、∠ACB是直角，所以∠1＋∠A＝90°
，∠1＋∠2＝90°
∠B＋∠A＝90°
由此可以得到∠2＝∠A，∠1＝∠B。
试题解析：
（1）
∠ACB＝90°
，CD是高，∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°
∴图中有3个直角三角形，分别是△ACD，△BCD，△ABC.
，∠2＝∠A，∠1＝∠B.
∆ACD，△BCD，△ABC是直角三角形，且∠ADC、∠BDC、∠ACB是直角，∴∠1＋∠A＝90°
，∠B＋∠A＝90°
∴∠2＝∠A，∠1＝∠B
18、试题分析：
根据方向角的定义,即可求得∠EBA,∠EBC,∠DAC的度数,然后根据三角形内角和定理即可求解.
如图，∵AD，BE是正南正北方向，
∴BE∥AD，
∵∠EBA=42°
∴∠BAD=∠EBA=42°
∵∠DAC=16°
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=42°
+16°
=58°
又∵∠EBC=72°
∴∠ABC=72°
-42°
=30°
∴∠ACB=180°
-∠ABC-∠BAC=180°
-58°
-30°
=92°
【点睛】本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．
19、试题分析：
（1）已知∠B，∠C的度数，可求出三角形ABC中
BAC的度数，AD又是
BAC的角平分线，可以求得
BAD的值，从而在三角形ABD中即可求得∠ADB的度数。
（2）由
（1）可求得
CAD=
BAD,若DE⊥AC，则在直角三角形中可以求得∠ADE的度数。
（1）∵在△ABC中，∠B＝66°
∴∠BAC＝180°
－∠B－∠C＝60°
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝
∠BAC＝30°
在△ABD中，∠B＝66°
，∠BAD＝30°
∴∠ADB＝180°
－∠B－∠BAD＝84°
（2）∵∠CAD＝
，DE⊥AC，
∴∠ADE＝90°
－∠EAD＝60°
20、试题分析:
可以根据正多边形相邻的内角与外角和为180°
求得此正多边形的内角和外角。
由
（1）已知正多边形的外角的度数，可根据正多边形的外角和为360°
求出正多边形的边数。
（1）设正多边形的外角为x°
，则内角为（180－x）°
，由题意，得
180－x－x＝140.解得x＝20.
∴正多边形的内角为160°
（2）这个正多边形的边数为：
20°
＝18.
21、试题分析：
（1）已知：
EF⊥BC，∠DEF＝10°
可以求得∠EDF的度数，∠EDF又是∆ABD的外角，已知∠B的度数，可求得∠BAD的值，AD平分∠BAC，所以∠BAC的值也可求出，从而求出∠C。
（2）EF⊥BC，可得到∠EDF＝90°
－∠DEF，∠EDF又是∆ABD的外角，可得到∠BAD＝∠EDF－∠B=90°
－∠DEF－∠B，然后可将
BAC用含∠DEF、∠B的角来表示，即
BAC=2（90°
－∠DEF－∠B）,最后利用∠B、
BAC、
C的和为180°
求得三角之间的等量关系。
（1）∵EF⊥BC，∠DEF＝10°
∴∠EDF＝80°
∵∠B＝40°
∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°
－40°
＝40°
∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°
∴∠C＝180°
－80°
＝60°
（2）∠C－∠B＝2∠DEF.理由如下：
∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°
－∠DEF.
∵∠EDF＝∠B＋∠BAD，
∴∠BAD＝90°
－∠DEF－∠B.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝180°
－2∠DEF－2∠B.
∴∠B＋180°
－2∠DEF－2∠B＋∠C＝180°
∴∠C－∠B＝2∠DEF.
【点睛】本题主要考查考生对三角形外角和性质得理解及灵活运用，以及对三角形内角和，角平分线的定义的理解。
此为易考点及重点。
考查考生等量代换思想的形成及掌握，在解题过程中涉及到角与角之间的转换。
此为难点。
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