空间立体几何基础练习题.doc

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空间立体几何基础练习题

1、如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.

⑴求证：

平面；⑵求证：

平面.

2、如图，四棱锥的底面是正方形，平面，是的中点．

（Ⅰ）求证：

平面；（Ⅱ）求证：

．

3、长方体中.点为ＡＢ中点.

（I）求三棱锥的体积；（II）求证：

平面；（III）求证：

平面.

4、如图，矩形中，，，为上的点，且.（Ⅰ）求证：

；（Ⅱ）求证；；（Ⅲ）求三棱锥的体积.

A

B

C

D

E

F

G

5、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中

点，且PD=AD=。

（1）求证：

MN∥平面PCD；

（2）求证：

平面PAC⊥平面PBD；（3）求三棱锥P-ABC的体积。

6、四棱锥中，底面为矩形，,．并且侧面底面，

（Ⅰ）取的中点为，的中点为，证明：

∥面；

A

B

C

D

E

M

G

F

（Ⅱ）若为中点,求证：

.