管路计算例题讲解Word格式.docx
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V
=
0.47
=1m/s
π
d2
60×
（0.1）2
4
雷诺数Re
Re=
duρ
=
0.1×
1×
1000
1000=71430
μ
1.4
查得λ=0.023，于是H为
H
=Σhf=
=0.023×
300×
12
=3.25mH2O
2×
9.8×
0.1
例2
（1）15℃、20%糖溶液流过内径10cm的铁管，总长为150m，设自第一截面流至第二截面时，位头升高5m，而可用的压力为12mH2O。
已知15℃时，μ=0.02275P，γ=1,081kg/m3。
求流量
解因为流量未知，需用试差法。
先设：
V=0.020m3/s，则：
0.020
=2.55m/s
0.10×
2.55×
1081×
=121000
2.275
查得λ=0.021
H=
l
=0.021×
150×
2.552
=10.4mH2O
9.81
由题示知，可用于克服阻力的压头仅为7m，所以所设流量太大，再设。
又设：
V=0.015m3/s，则：
u=1.91m/sRe=duρ/μ=91000
查得λ=0.022于是
=0.022×
1.912
=6.13mH2O
所设流量又太小，如此逐渐改变流量，最后求得正确
的流量为0.0160m3/s。
例3
（2）密度为950kg/m3、粘度为1.24mPa·
s的料液
从高位槽送入塔中，高位槽内的液面维持恒定，并高于塔
的进料口4.5m，塔内表压强为3.82×
103Pa。
送液管道的直径例1－21附图1
为Φ45×
2.5mm，长为35m（包括管件及阀门的当量长度，
但不包括进、出口损失），管壁的绝对粗糙度为0.2mm。
求：
输液量Vs（m3/h）图2例3附图
解：
以高位槽液面为上游1-1’截面，输液管出口内测2-2’为下游截面，并以截面2-2’的中心线为基准水平面。
在两截面间列伯努利方程式：
gZ1+
u12
+
p1
=gZ2+
u22
p2
+Σhf
2
ρ
式中Z1=4.5mZ2=0
u1≈0u2=u
p1=0（表压）p2=3.82×
103Pa（表压）
Σhf,=（λ
l+Σle
+ζc）
=（λ
35
+0.5）
db
0.04
将以上各式代入伯努利方程式，并整理得出管内料液的流速为
[
2（9.81×
4.5-
3.82×
103
）
]1/2=（
）1/2
（a）
950
80.25
+1.5
875λ+1.5
而λ=f（Re，ε/d）=Φ（u）（b）
式（a）和式（b）中，虽然只有两个未知数λ与u，但是不能对u进行求解。
由于式（b）的具体函数关系于流体的流型有关，式中u为未知数，故不能求出Re值，也就无法判断流型。
在化工生产中，粘性不大的流体在管内流动时多为湍流。
在湍流情况下，对于不同Re准数范围，式（b）中各项之间的具体关系不同，即使可推测出Re准数的大致范围，将相应的式（b）具体关系式代入式（a），又往往得到难解的复杂方程式，故经常采用试差法求算u。
试差法的步骤如下：
a首先假设一个λ值，代入式（a）算出u值。
利用此u值计算Re准数；
b根据算出的Re值及ε/d值，从相关的图查得λ’值；
c若查得的λ’值与假设的λ值相符或接近，则假设的数值可接受；
d如果不相符，则需另设一λ值，重复上述的a和b的步骤计算，直至所设λ值与查得的λ’值相符或接近为止。
数值接近的基本要求是：
λ’-λ
≤0.03%
试差过程如下：
λ的初选值可暂取料液流动已进入阻力平方区。
根据ε/d=0.2/40=0.005，从图查得λ=0.03，代入式（a），得
（
）1/2=1.70m/s
875×
0.03+1.5
于是
0.04×
1.70×
=5.21×
104
0.24×
10-3
根据Re值及ε/d值从图查得λ’=0.032。
查出的λ’值与假设的λ值不相符，故应进行第二次试算。
重设λ=0.032，代入式（a），解得u=1.65m/s。
由此u值算出Re=5.06×
104，从图中查得λ’=0.0322。
查出的λ’值与假设的λ值相符，故根据第二次试算的结果得知u=1.65m/s。
输液量为
Vs=3600×
（π/4）2u=3600×
（π/4）2×
1.65=7.46m3/h
上面的试差法求算流速时，也可先假设u值，由式（a）算出λ值，再以假设的u值
算出Re值，并根据Re值及ε/d值从图查得λ’值，此值与由式（a）算出λ值相比较，从而判断所设之u值是否合适。
上述试算过程形象图解于图2。
试差法并不是用一个方程解两个未知数，它
仍然遵循有几个未知数就应有几个方程来求解的
原则，只是其中一些方程式比较复杂，或是具体
函数关系为未知，仅给出变量关系曲线图，这时例1－21附图2
可借助试差法。
在试算之前，对所要解决的问题
应作一番了解，才能避免反复的试算。
例如，对
于管路的计算，流速u的初值要参考经验流速，
而摩擦系数λ的初值可采用流动进入阻力平方区
的数值。
例4
（1）温度为10℃的水以10m3/s的流量流
经25m水平导管，设两端压头差为Ho=5mH2O。
求管子的最小直径。
解需用试差法求解图3试差法过程
设：
d=（
）1/2=（
10
）1/2=0.0424m
u
2×
3600
选d=1.5”管，din=41mm
校正：
=2.12m/s
（0.041）2×
0.041×
2.12×
=66500
1.3077
查得λ=0.024
所需压头
=0.024×
25
2.122
=3.27mH2O
0.041
9.81
所给Ho值＞H，故所选直径合乎要求。
如用1.25”管，H=6.11m＞5.0m，故选1.5”管。
例5
（1）管路串联不同管径的管路连成一条管线称为管路串联。
见图4
如果管路很长，一切局部阻力均可忽略不计，则沿程损失为
Σhf=
λ1
l1
+λ2
l2
+λ3
l3
u32
+……
d1
d3
根据连续性方程
V=u1
d12=u2
d22=u3
d32
所以u2=u1（d1/d2）2u3=u1（d1/d3）2
于是沿程阻力为
Σhf=[λ1
）4+λ3
）4+……]
例5的例题20℃水在一串联水平管中流动，已知l1=800m，l2=600m，l3=400m，d1=80cm，d2=50cm，d3=40cm。
允许产生的最大压强降为6mH2O。
求流量V
解设为光滑管，且流动型式为湍流，则λ可采用柏拉修斯（Blasius）公式（λ=0.3164/Re1/4）代入式（a），为简化计算，令Re1和Re2都等于Re3=Re则
Σhf=0.3164[
1
+
l2d14
l3d14
]
Re1/4
d2d24
d3d34
花简后得
Σhf=0.3164（
μ
）1/4[
u11.75
d1ρ
d3d34
1
800
600×
0.84
400×
0.84
0.8×
1000×
0.8
0.5×
0.54
0.4×
0.44
9.8
=11.55u11.75
而Σhf=6m
所以6m=11.55u11.75
解得u1=0.687m
于是V=u1（π/4）d12=0.687×
（π/4）×
0.82=0.345m3/s
例6
（2）如图5所示，用泵将20℃的苯从地
面以下的贮罐送到高位槽，流量为300L/min。
设高位槽最高液面比贮罐最低液面高10m。
泵的吸入管用φ89×
4无缝钢管，直管长度为
15m，并有一底阀（可粗略地按摇板式止逆阀图1－20
求其当量长度），一个90°
弯头；
泵排出管用
φ57×
3.5无缝钢管，直管长度为50m，并有
1个闸阀、1个标准阀、3个90°
弯头。
阀门
都按全开考虑。
高位槽和贮罐都通大气。
图5例6附图
求：
泵的轴功率（泵的效率η=70）。
如图5所示。
首先在高位槽最高液面和贮罐最低液面之间列柏努利方程式：
gZ1+
+We=gZ2+
+Σhf
Z1=0，Z2=10，p1=p2
贮罐和高位槽的截面与管道相比，都很大，故u1≈0，u2≈0。
于是柏努利方程可简化成下式
We=gZ2+Σhf=9.81×
10+Σhf=98.1+Σhf
只要算出系统的总能量损失，就可算得泵泵对1kg泵所提供的有效能量We。
吸入管路a和排出管路b的直径不同，故应分段计算，然后再求其和。
一般泵的进、出口以及泵体内的能量损失均考虑在泵的效率内。
1）吸入管路（φ89×
4）上的能量损失Σhf,a
Σhf,a=hf,a+h’f,a=（λa
la+le
ua2
da
式中管路内径da=89-2×
4=81mm=0.081m
管路长度la=15m
由资料查得阀门、管件的当量长度le分别为
底阀（摇板式止逆阀）6.3m
90°
弯头2.7m
当量长度合计Σle,a=6.3+2.7=9m
进口阻力系数ζc=0.5
管内流速为
ua=
300
=0.97m/s
（60×
1000）
0.0812
由资料查得查得20℃时，苯的密度为880kg/m3，粘度为6.5×
10-4Pa·
s。
Rea=dauaρ/μ=（0.081×
0.97×
880）/（6.5×
10-4）=1.06×
105
取绝对粗糙度（查表得）ε=0.3mm，
则相对粗糙度为ε/d=0.3/81=0.0037
根据Rea=1.06×
105和ε/d=0.0037，由图查得λ=0.029。
故：
Σhf,a=（0.029×
15＋9
0.972
＝4.28J/kg
0.081
2）排出管路上的能量损失Σhf,b
Σhf,b=（λb
lb+Σle,b
+ζe）
ub2
式中db=57-2×
35=50mm=0.05m
lb=50m
查得阀门、管件的当量长度le分别为
全开的闸阀0.33m
全开的截止阀17.0m
三个标准弯头1.6×
3=4.8m
当量长度合计Σle,b=0.33+17+4.8=22.13m
出口阻力系数ζe=1。
管内流速
ub=
Reb=（0.05×
10--4）=1.73×
查表得管壁绝对粗糙度ε=0.3mm，
则相对粗糙度为ε/d=0.3/50=0.006
根据Reb=1.73×
105和ε/d=0.006，由图查得λ=0.0313。
Σhf,b=（0.0313×
50＋22.13
+1
＝150J/kg
0.05
3）管路系统的总能量损失
Σhf=Σhf,a+Σhf,b=4.28+150≈154.3J/kg
所以We=98.1+Σhf=98.1+154.3=252.4J/kg
苯的质量流量为
ws=Vsρ=[300/（1000×
60）]×
880=4.4kg/s
泵的有效功率为
Ne=Wews=252.4×
4.4=1110.6W≈1.11kW
泵的轴功率为
N=Ne/η=1.11/0.7=1.59kW
2.2复杂管路典型的复杂管路有分支管路、汇合管路和并联管路。
这些管路中各支管的流量彼此影响，相互制约。
它们的流动情况虽比简单管路复杂，但仍然是遵循能量衡算与质量衡算的原则。
并联管路与分支管路的计算内容有：
（1）已知总流量和各支管的尺寸，要求计算各支管的流量；
（2）已知各支管的流量、管长及管件、阀门的设置，要求选择合适的管径；
（3）在已知的输送条件下，计算输送设备应提供的功率。
2.2.1并联管路
2.2.1.1并联管路1（省略试差法的计算）
（2）
例7
（2）如图6所示的并联管路中，支管1
尺
寸为Φ56×
2mm，其长度为30m；
支管2尺寸
为Φ85×
2.5mm，其长度为30m。
总管路中水的
流
量为60m3/h，试求水在两支管中的流量。
各支管的长度均包括局部阻力的当量长度。
为略去试差法的计算内容，取两支管的摩擦系
数λ相等。
图6并联管路示意
解在A、B两截面间列伯努利方程，即
gZA+
uA2
pA
=gZB+
uB2
pB
+Σhf,A-B
对于支管1，可写成
+Σhf,1
对于支管2，可写成
+Σhf,2
比较以上三式，得
Σhf,A-B=Σhf,1=Σhf,2（a）
上式表示并联管路中各支管的能量损失（是在两支管的摩擦系数λ相等的情况下）相等。
另外，主管中的流量必等于各支管流量之和，于是
VS=VS,1=VS,2=60m3/h=0.0167m3/s（b）
上两式为并联管路的流动规律，（在两支管的摩擦系数λ相等的情况下，）尽管各支管的长度、直径相差悬殊，但单位质量的流体流经两支管的能量损失必然相等。
因此流经各支管的流量或流速受式（a）和式（b）所约束。
对于支管1
Vs,1
）2
Σhf,1=λ1
l1+Σle,1
=λ1
πd12/4
对于支管2
Vs,2
Σhf,2=λ2
l2+Σle,2
=λ2
πd22/4
将以上两式代入式（a）
V2s,1
V2s,2
2d1
（πd12/4）2
2d2
（πd22/4）2
由于假定λ1=λ2，则上式可简化为
V2s,1
V2s,2
d15
d25
已知数代入上式
30
50
0.0525
0.085
解上式得Vs,1=0.44Vs,2（c）
（c）式与（b）式联立，解得：
Vs,1=0.0051m3/s=18.36m3/h
Vs,2=0.0116m3/s=41.76m3/h
2.2.1.2并联管路2——试差法
（1）
如图7所示，三条管路并联。
总管
流量为三路支管流
量之和，且每一管路
两端点（相当于A、B两点）之间的压
头损失应相等，而各管路之间流量的分
配应与各支管的阻力成一定比例，可以
下列方程式解出。
Σhf=λ1
=λ3
（a）
因为u=4V/（πd2）
所以Σhf=
8λ1l1V12
8λ2l2V22
8λ3l3V32
（b）
π2gd15
π2gd25
π2gd35
V1﹕V2﹕V3=（
）1/2﹕（
d35
）1/2（c）
λ1l1
λ2l2
λ3l3
又ΣV=V1+V2+V3（d）
并联管路的计算，需用试差法或图解法进行计算，现以试差法为例进行计算。
算法见例6。
例8仍用图7。
已知管内水的流量为3m3/s，l1=1200m，l2=1500m，l3=800m，d1=60cm，d2=50cm，d3=80cm。
管路为铸铁管，水温为20℃。
求A、B间的压头损失及各支管的流量。
解需用试差法解
1）第一次假设后计算值，假设各支管的阻力系数相等，即λ1=λ2=λ3。
因此（c）式可简化为
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