作业1数学建模姜启源版Word格式文档下载.docx
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26200
750
年利率6.25%%，60个月
Mariner
27515
年利率6%%，60个月
Altima
24900
年利率5.9%%，60个月
解答如下，对五家公司分别建立动力系统模型：
Saturn:
Δbn=bn+1-bn=0.0595bn-6000
bn+1=bn+0.0595bn-6000
b0=21045
HondaCivic:
Δbn=bn+1-bn=0.055bn-6000
bn+1=bn+0.055bn-6000
b0=22850
ToyotaCamry:
Δbn=bn+1-bn=0.0625bn-6000
bn+1=bn+0.0625bn-6000
b0=25450
Mariner:
Δbn=bn+1-bn=0.06bn-6000
bn+1=bn+0.06bn-6000
b0=26015
Altima:
Δbn=bn+1-bn=0.059bn-6000
bn+1=bn+0.059bn-6000
b0=23900
Excel操作步骤：
1．打开excel表格，输入如下表格:
：
2．用智能标识把月份从0拉到5：
3.在B5输入=B4+0.0595B4-6000，回车后下拉即可可到序列B=（16297.18,11266.86,5937.238,…）。
同理在D,F,H,J行输入，得到如下表格：
4．在插入
图表
XY散点图，选中数据格就可得出下表：
（1）选中A1到B9的数据，建立散点图，得到Saturn表：
（2）选中C1到D9的数据，建立散点图，得到HondaCivic表：
（3）选中E1到F9的数据，建立散点图，得到ToyotaCamry表
（4）选中G1到H9的数据，建立散点图，得到Mariner表
（5）选中I1到J9的数据，建立散点图，得到Altima表
由图可知：
Saturn表的线最早与X轴相交，故我们可以得出应当购买Saturn公司的汽车。
Example1.2P16习题第二题
下列数据表示从1790到2000年的美国人口数据
Year
population
Year
Population
1790
3,929,000
1870
38,558,000
1940
131,669,000
1800
5,308,000
1880
50,156,000
1950
150,697,000
1810
7,240,000
1890
62,948,000
1960
179,323,000
1820
9,638,000
1900
75,995,000
1970
203,212,000
1830
12,866,000
1910
91,972,000
1980
226,505,000
1840
17,069,000
1920
105,711,000
1999
248,710,000
1850
23,192,000
1930
122,755,000
2000
281,416,000
1860
31,443,000
求出能够相当好地拟合该数据的动力模型，通过画出模型的预测值和数据值来测试你的模型。
解答如下：
首先均差计算公式可得下列差分表
divideddifferencetable
均差
Observedpopulation
392,900
530,800
13,790
7,240,000
670,920
32856.5
9,638,000
239,800
-21556
-1813.75
322,800
4150
856.8667
66.76542
17,069,000
420,300
4875
24.16667
-20.8175
23,192,000
612,300
9600
157.5
3.
31,443,000
825,100
10640
34.66667
-3.07083
711,500
-5680
-544
-14.4667
1,159,800
22415
936.5
37.0125
1,279,200
5970
-548.167
-37.1167
75,995,000
1,304,700
1275
-156.5
9.
91,972,000
1,597,700
14650
445.8333
15.05833
105,711,000
1,373,900
-11190
-861.333
-32.6792
1,704,400
16525
923.8333
44.62917
131,669,000
891,400
-40650
-1905.83
-70.7417
150,697,000
1,902,800
50570
3040.667
123.6625
179,323,000
2,862,600
47990
-86
-78.1667
2,388,900
-23685
-2389.17
-57.5792
2,329,300
-2980
690.1667
76.98333
1990
248,709,873
2,220,487
-5440.64
-82.0212
-19.3047
281,416,000
3,270,613
52506.27
1931.564
50.33962
根据excel中“工具
数据分析
回归”，可得如下图像
模型：
y=x2-3E+06x+8E+06
Example1.4P50第四题
假定斑点猫头鹰的主要食物来源是单一的食饵：
老鼠。
生态学家希望预测在一个鸟兽类保护区里斑点猫头鹰和老鼠的种群量水平。
令Mn表示n年后老鼠的种群量，On表示n年后斑点猫头鹰的种群量。
生态学家提出了下列模型：
Mn+1=1.2Mn-0.01OnMn
On+1=0.7On+0.002OnMn
生态学家想知道在栖息地两个种群能否共存以及结果是否对起始种群量敏感。
（a）比较上面模型中系数的正负号和例3中猫头鹰-模型中系数的正负号。
依次解释正在建模的捕食者——食饵关系中四个系数1.2、-0.01、0.7和0.002的正负号的意义。
（b）对下列表中初始种群数量进行检验并预测其长期行为：
猫头鹰
老鼠
情况A
150
200
情况C
100
情况B150
300
情况D
10
20
（c）现在利用给定的起始值对不同的系数的值做实验，然后再试不同的起始值。
长期行为是怎样的你的实验结果是否表明模型对系数是敏感的是否对起始值敏感？
（a）1.2和0.7分别是老鼠和猫头鹰增长率，都是正常数。
猫头鹰的存在是为了降低老鼠的增长率，反之亦然。
OnMn为两种生物竞争的激烈程度。
-0.001的负号表示随着竞争激烈程度的增加，老鼠的数目不断减少。
0.002的正号表示随着竞争激烈程度的增加，猫头鹰的数目不断增加。
（b）平衡点：
如果把（M,O）成为平衡点，那么必须同时有M=Mn+1=Mn和O=On+1=On,把它们带入模型给出
0=M*（0.2-0.001*O）
0=0*（-0.3+0.002*M）
平衡点的意义:
第一个方程表明如果M=0或O=200，那么老鼠的种群量没有变化。
第二个方程表明如果O=0或M=150，那么斑点猫头鹰的种群量没有变化。
如下图
（1）所示在（M,O）=（0,0）和（M,O）=（150,200）处于平衡点，因为两个种群的种群量在这两个点都没有变化。
1.打开excel表格，输入如下表格:
2．用智能标识把天数从2拉到30：
3.在B4输入=0.7*B3+0.002*B3*C3回车后下拉即可可到序B=（200,200,200…）。
在C4输入=1.2*C3-0.001*B3*C3回车后下拉即可可到序B=（150,150,150…）。
得到如下表格：
选中A1到C32的数据，建立散点图，得到平衡表：
（图1）
图1：
如果老鼠的种群量从150开始而猫头鹰的种群量从200开始，那么这两个种群都停留在它们的起始值处。
（b）
（1）情形A长期行为：
猫头鹰先逐渐变多，达到一个顶峰后，数目又逐渐下降。
后来随着老鼠的增加又逐渐上升。
老鼠数目先上升一小段，有急剧下降，后来是随着猫头鹰的减少而数目上升（他们的数目是互相波动的）
EXCLE操作同上图操作相似。
（2）情形B长期行为：
老鼠数目先上升一小段，有急剧下降，后来是随着猫头鹰的减少而数目上升。
（他们的数目是互相波动的）
（3）情形C长期行为：
（4）情形D长期行为：
猫头鹰数目不断增长。
老鼠数目几乎不变，直到第26天开始不断增长。
（c）在情形A的基础上，利用给定的起始值对不同的系数的值做实验
（1）起始值相同，系数不同:
（2）起始值相同，系数不同:
Mn的系数1.2改为1.0OnMn的系数-0.001改为-0.02
On的系数0.7改为0.4OnMn的系数0.002改为0.001
散点图如下：
散点图如下：
长期行为：
长期行为：
猫头鹰灭绝，老鼠长期维持在113只左右。
猫头鹰和老鼠的数量互相波动。
（3）系数相同，起始值不同:
（4）系数相同，起始值不同:
猫头鹰的起始值150改为90老鼠的起始值200改为100
猫头鹰和老鼠的数量互相波动。
由实验结果可知，模型对系数敏感，对起始值敏感。
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