学而思五年级数学教材Word格式.docx
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38×
5=190.在秋初前三个数的和:
27×
3=81,后三个数的和:
48×
3=144.用前三个数的和加上后三个数的和,这样,中间的那个书就算了两次,必然比190多,而多出的部分就是所求的中间的一个数.
27×
3+48×
3-38×
5=35
中间一个数是35.
1、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁,如果甲乙的平均年龄是18岁,乙丙的平均年龄是25岁,那么乙的年龄是多少岁?
2、十名参赛者平均分是82分,前6人的平均分是83分,后6人的平均分是80分,那么第5人和第6人的平均分是多少分?
拓展训练
1、
化肥厂在一星期前3天平均每天生产化肥250吨,后4天共生产化肥1126吨,这个星期平均每天生产化肥多少吨?
2、
修一条渠,第一天修3小时,平均每小时修4.5千米;
第二天修5小时,平均每小时修5.3千米,这两天平均每天修多少千米?
平均每小时修多少千米?
3、
三个小组采集树种,第一小组10人,一天采集树种180千克;
第二小组12人,一天采集树种240千克;
第三小组13人,一天采集树种280千克.平均每人采集树种多少千克?
4、
张红前三次数学测验平均成绩是92分,第四次得了96分.他四次的平均成绩是多少分?
5、
下面是某小学五
(1)中队第一小队向灾区捐款的情况统计表,请你算出平均每人捐多少元?
捐款金额(元)
3
5
8
10
人数
1
4
6、
兴华小学四年级有3个班,一、二班的平均人数是55人,二、三班的平均人数是56人,一、三班的平均人数是52人,问这三个班各有多少人?
7、
15个同学分连环画,平均每人分到7本,后又来了若干个同学,大家重新分配,平均每人分到5本,问又来了几名同学?
8、甲、乙两地相距161千米.汽车从甲地到乙地用了3小时,从乙地返回甲地时,比去时多用了1小时,这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少?
9、
爸爸、妈妈的平均年龄是36.5岁,儿子的年龄是11岁,再过3年,他们三人的平均年龄是多少岁?
10、
九个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数的平均数是78,去掉的数是多少?
11、
韩磊期末考试语文、外语、思想品德和自然的平均成绩是81分,数学成绩公布后,他的平均成绩提高2分,他的数学成绩是多少分?
12、
五年级5个同学参加作文竞赛,其中4人的平均成绩是65分,加上李明的分数后,平均成绩就是70分,李明得了多少分?
13、李华期末考试思想品德、语文、数学、英语、社会五科的平均成绩是89分,思想品德、数学两科的平均成绩是91分,语文、英语两科的平均成绩是84分,思想品德、英语两科的平均成绩是86分,且英语比语文多10分.问李华这五科的成绩各是多少分?
第2讲倍数问题
(一)
专题分析:
倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一,它是指已知几个数的和或者差以及几个数的倍数关系,求这几个数的应用题.
解答倍数问题,必须先确定一个数(通常选用较小的数)作为标准数,即1倍数,再根据其他几个数与这个数的关系,确定“和”或者“差”相当于这样的几倍.最后用用除法求出1倍数.
和数÷
(倍数+1)=较小数
差数÷
(倍数-1)=较小数
例1两根同样长的铁丝,第一根剪去18米,第二根剪去26米,余下的铁丝第一根是第二根的3倍.原来两根铁丝各长多少米?
这两根铁丝的差保持不变,而剩下的铁丝的差依然是原来铁丝的差.根据余下的铁丝第一根是第二根的3倍.则余下的铁丝相差2倍.这样很容易计算第二根余下的铁丝是:
(26-18)÷
(3-1)=4(厘米)
则原第二根铁丝长30厘米.
1、两根绳子一样长,第一根用去6.5米,第二根用去0.9米,剩下部分第二根是第一根的3倍.两根绳子原来各长多少米?
2、一筐苹果和一筐梨的个数相同,卖掉40个苹果和5个梨后,剩下的梨是苹果的6倍.原来两筐水果一共有多少个?
例2甲组有图书是乙组的3倍,若乙组给甲组6本,则甲组的图书是乙组的5倍.原来甲组有图书多少本?
甲组的图书是乙组的3倍,若乙组拿出6本,甲组相应的也拿出6×
3=18(本),则甲组仍是乙组的3倍,事实上甲组不但没有拿出18本,反而接受了乙组的6本,这样24本正好对应后来两组的(5-3=2)倍.因此后来乙组的图书是:
(6×
3+6)÷
(5-3)=12(本).则原来乙组为18本,甲组就是18×
3=54(本).
1、原来小明的画片是小红的3倍,后来二人个买了5张,这样小明的画片就是小红的2倍.原来二人各有多少张画片?
2、一个书架分上下两层,上层的书的本数是下层的4倍,从下层拿出5本放入上层后,上层的本数正好是下层的5倍.原来下层有几本书?
1、幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍,吃掉10个梨和6个苹果后,还有苹果正好是梨的5倍.原来买来苹果和梨共多少个?
2、两个数的和是682,其中一个数的个位是0,如果把这个0去掉,就得到另一个数.这两个数各是多少?
3、甲粮库的存粮是乙粮库的2倍,甲粮库每天运出40吨,乙粮库每天运出30吨.若干天后,乙粮库的粮食全部运完,甲粮库还有80吨.甲乙粮库原来各有粮食多少吨?
4、高年级同学分7人一组植树,已知杨树的棵数正好是杉树的2倍,如果每小组分到杉树6棵,杨树8棵,那么杉树正好分完,杨树还剩20棵.参加植树的一共有多少人?
5、兄弟两人原有同样多的人民币,后来哥哥买了5本书,平均每本8.4元.弟弟买了3支笔,每支1.2元.现在弟弟的钱数是哥哥的3倍.兄弟两人原来各有多少钱?
6、学校组织夏令营活动,如果参加的女生名额给5个男生,则男女生人数相等,如果参加的男生名额给4个女生,则男生人数是女生的一半.原定夏令营中男女生各多少人?
7、体育室有排球和篮球共65个,已知篮球个数的3倍比排球个数的一半多20个.排球和篮球各有多少个?
8、甲乙二人共存钱550元,当甲取出自己存款的一半,乙取出自己的70元时,两人余下的钱正好相等,求甲乙原来各存有多少钱?
9、原来食堂里存的大米是面粉的4倍,大米和面粉各吃掉80千克,大米的重量是面粉的2倍.食堂里原来存有大米、面粉各多少千克?
10、饲养场的白兔是黑兔的5倍,后来卖掉10只黑兔,买回来20只白兔,现在白兔的只数是黑兔的7倍.饲养场原来养白兔和黑兔各多少只?
第3讲倍数问题
(二)
例1幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍,如果每组领3个梨和4个苹果,结果梨正好分完,苹果还剩16个.两种水果原来各有多少个?
因为苹果是梨的2倍,如果每组领梨3个,领苹果就应为6个,这样才会一起分完.可实际每组只分4个苹果,少分2个,剩下的16个苹果就告诉我们有8个组.因此苹果的个数是:
8×
4+16=48(个),梨有24个.
同学们带着水果去看敬老院的老人,带的苹果是橘子的3倍,如果每位老人拿2个橘子和4个苹果,那么,橘子正好分完,苹果还多14个.问同学们把苹果分给了几位老人?
例2有两筐橘子,如果从甲筐拿出8个放进乙筐,两筐的橘子就同样多;
如果从乙筐拿出13个放到甲筐,甲筐里的橘子是乙筐的2倍.甲乙两筐原来各有多少个橘子?
“如果从甲筐拿出8个放进乙筐,两筐的橘子就同样多;
”表示两筐橘子相差16个,“如果从乙筐拿出13个放到甲筐,”表示现在两筐的橘子差距是16+13×
2=42(个)“甲筐里的橘子是乙筐的2倍”说明现在倍数差是2-1=1(倍),这样就可以计算现在乙筐的橘子数是:
42÷
1=42(个)则原来就是55个.甲筐的计算就容易了.
甲乙仓库存有货物,若从甲仓库取31吨放入乙仓库,则两仓库存货物同样多;
若乙仓库取14吨放入甲仓库,则甲仓库的货物是乙仓库的4倍.原来两仓库各存货物多少吨?
1、养鸡场新买来100只小鸡,其中,母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只.买来母鸡、公鸡各多少只?
思路:
题中已知母鸡和公鸡只数的和是100只,就可以计算它们的4倍是400只.又因为母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只,从400只去掉120只,就是公鸡只数的7倍,则公鸡的只数是40只,母鸡就是60只.
2、有两块地共有80公顷,第一块地的3倍比第二块地的2倍少10公顷.这两块地各有多少公顷?
3、养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍,后来公鸡和母鸡各增加60只,结果母鸡的只数就是公鸡的4倍.原来养鸡场一共养了多少只鸡?
养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍,如果公鸡增加60只,则母鸡应增加360只,这样才能保证母鸡是公鸡的6倍,实际上母鸡只增加了60只,少增加的300只就是母鸡只数是公鸡只数的4倍.所以现在的公鸡数是:
60×
(6-1)÷
(6-4)=150(只)原来的总数为:
(150-60)×
(1+6)=630(只).
4、今年,爸爸的年龄是小明的6倍,再过4年,爸爸的年龄就是小明的4倍.今年小明多少岁?
练习七:
5、有1800千克的货物,分装在甲乙丙三辆车上.已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍,乙车比丙车多装200千克.甲乙丙三辆车各装货物多少千克?
把乙车看成1倍数,因为乙车比丙车多装200千克,甲车是乙车装的2倍,这样在总数中加上200千克,就可以看成乙车的4倍.所以乙车装了500千克.甲车和丙车就好计算了.
6、三堆货物共1800箱,甲堆的箱数是乙堆的2倍,乙堆的箱数比丙堆少200箱,三堆货物各多少箱?
7、甲乙丙三数的和是224,如果甲是乙的3倍,丙是甲的4倍,求甲乙丙三数各是多少?
8、把840本书放在书架的三层里,下层放的本数比上层的3倍多5本,中层放的本数是上层的2倍多1本.问:
上中下三层各放书多少本?
9、甲乙两个书架,已知甲书架有书600本,从甲书架借出三分之一,从乙书架借出四分之三后,甲书架的书是乙书架的2倍还多150本.乙书架原来有书多少本?
先计算现在的甲书架的书的本数:
600÷
2=400(本),根据甲书架的书是乙书架的2倍还多150本,可计算现在乙书架的书的本数:
(400-150)÷
2=125(本),因为从乙书架借出四分之三后是125本,所以原来的本数是:
125÷
1×
4=500(本).
10、某校有男生630人,选出男生人数的三分之一和女生的四分之三去排练团体操,剩下的男生人数是女生人数的2倍.这个学校共有学生多少人?
第4讲假设法解题
假设法解题是一种常用的思维方法,在一些应用题中,要求两个或两个以上的未知量,思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等,或者先假设两种要求的未知量是同一种量,然后按题中的已知条件进行推算,并对照已知条件,把数量上出现的矛盾加以适当的调整,最后找到答案.
例1有5元和10元的人民币共14张,共100元,问5元和10元的人民币各多少张?
先假设有14张5元的,则总数是70元,那么与实际相差30元,所以这30元就是10元人民币少出来的,因此10远人民币的张数是30÷
(10-5)=6(张).也可以假设有14张10元的……
1、笼中共有鸡兔100只,鸡和兔的脚共248只,求笼中鸡兔各多少只?
2、一堆2分和5分的硬币共39枚,共值1.5元.问2分和5分的银币各有多少枚?
3、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币.求换来的这两种人民币各多少张?
例2有一元、二元、五元的人民币50张,总面值为116元.已知一元的比二元的多2张,问三种面值的人民币各有多少张?
如果减少2张一元的,那么,总张数就是48张,总面值就是114元,这样一元和二元的张数就同样多了.假设48张都是5元的,则总面值为240元,比实际多了126元,这126元不仅包括把一元的假设为5元,而且包括把二元的假设为5元,这样在两张5元中就多了7元.所以二元的就有18张,一元的就有20张,五元的有12张.
1、有3元、5元和7元的电影票400张,一共价值1920元.其中7元的和5元的张数相等,三种价值的电影票各有多少张?
2、有一元、五元、十元的人民币共14张,总计66元,其中一元的比十元的多2张,问三种人民币各有多少张?
3、有1角、2角、4角、5角的邮票共26张,总计6.9元.其中,1角和2角的张数相等,4角和5角的张数相等.求这四张邮票各有多少张?
拓展练习
1、有黑白棋子一堆,其中黑子个数是白子个数的2倍.如果从这堆棋子中每次取出黑子4个,白子3个,那么取了多少次后,白子余1个,而黑子余18个?
假设每次取出3个白子,黑子应取出6个,那么白子剩下1个时,黑子应剩下2个.而实际剩下了18个,是因为每次少取了2个黑子.所以取了(18)÷
(6-4)=8(次).
2、有黑白棋子一堆,其中黑子个数是白子个数的3倍.如果从这堆棋子中每次同时取出黑子6个,白子3个,那么取了多少次后,白子余5个,黑子余36个?
3、有黑白棋子一堆,其中黑子个数是白子个数的2倍.如果从这堆棋子中每次同时取出黑子3个,白子4个,那么取了多少次后,白子余2个,黑子余29个?
4、操场上有一群同学,男生人数是女生的4倍,每次同时有2名男生和1名女生回教室,若干次后,男生剩下8人,女生剩下1人?
操场上共有多少名同学?
5、用大小两种汽车运货,每辆大汽车装18箱,每辆小汽车装12箱.现有18车货,价值3024元.若每箱便宜2元,则这批货物价值2520元.问大小汽车各多少辆?
根据“若每箱便宜2元,则这批货物价值2520元.”可以知道一共便宜了504元,这样可以计算出货物有252箱.假设18辆都是大汽车,可以装324箱,比实际多装72箱.用一辆大汽车换一辆小汽车可少运6箱,所以有12辆小汽车.6辆大汽车.
6、一辆卡车运矿石,晴天每天可运20次,雨天每天可运12次,它一共运了112次.平均每天运14次.这几天中有几天是雨天?
7、有鸡蛋18箩,每只大箩装180个,每只小箩装120个,这批蛋共值302.4元.若将每个鸡蛋便宜2分出售,这些鸡蛋可卖252元.问大箩、小箩各有多少个?
8、运来一批西瓜,准备分两类卖,大的每千克0.4元,小的每千克0.3元,这样卖这批西瓜共值290元.如果每千克西瓜降价0.05元,这批西瓜只能卖250元,问有多少千克大西瓜?
9、甲乙二人投飞镖比赛,规定每中一次记10分,脱靶一次倒扣6分.两人各投10次,共得152分.其中甲比乙多得16分,问两人各中多少次?
根据共得152分.其中甲比乙多得16分,可计算甲得84分,乙得68分.甲投10次,假设全中.应得100分,这样比实际多了16分,由于脱靶一次扣6分,所以甲脱靶一次应扣16分,这样可计算出甲脱靶了1次.同理可计算乙脱靶了2次.那么计算甲乙投中的次数就容易了.
10、百货公司委托搬运站送500只玻璃瓶,双方商定每只运费0.24元.如果打破一只,不但不给运费,而且还要赔偿1.26元,结果,搬运站共得运费115.50元.问搬运中打破了几只?
第5讲作图法解题
用作图法把应用题的数量关系表示出来,使题意形象具体,一目了然,以便较快地找到解题的途径,它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题,能起化难为易的作用.
在解答已知一个数或者几个数的和差、差倍以及相互之间的关系、求其中一个数或者几倍数问题等应用题时,我们可以抓住题中给出的数量关系,借助线段图进行分析,从而列出算式.
例1五
(一)班的男生人数和女生人数同样多.抽去18名男生和26名女生参加合唱团,剩下的男生人数是女生的3倍.五
(一)班原有男女生多少人?
先作图:
由于男生人数和女生人数同样多,抽去18名男生和26名女生参加合唱团,说明男生比女生少抽8名,剩下的男生人数是女生的3倍,这8名正好是剩下男女生相差的2倍.这样很容易计算剩下的女生是4人.则原有女生30名.
1、两根电线一样长,第一根剪去50厘米,第二根剪去180厘米后,剩下部分,第一根是第二根长度的3倍.这两根电线原来共长多少厘米?
2、甲乙两筐水果个数一样多,从第一筐中取出31个,第二筐中取出19个后,第二筐剩下的个数是第一筐的4倍.原来两筐水果各有多少个?
3、哥哥现存的钱是弟弟的5倍,如果哥哥再存20元,弟弟再存100元.二人的存款正好相等.哥哥原来存有多少钱?
例2两根电线共长59米,如果第一根剪去3米,第一根电线的长度就是第二根的3倍.求原来两根电线各长多少米?
如果把第一根剪去3米,则总长是56米,这56米正好是原来第二根电线的4倍.这样计算就十分容易了.
1、甲乙两筐苹果共重83千克,如果从甲筐取出3千克后,甲筐苹果的重量就是乙筐的4倍.甲乙两筐苹果原来各重多少千克?
2、学校图书室共有图书和故事书250本,又买来50本科技书后,科技书的本数是故事书的2倍,学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本?
3、参加奥数竞赛集训的男生和女生共有21人,如果女生减少5名,男生人数就是女生的3倍,参加奥数竞赛集训的男女生各有多少人?
1、甲乙丙丁四个小组的同学共植树45棵,如果甲组多植2棵,乙组少植2棵,丙组植的棵数扩大2倍丁组植树减少一半,那么四个组植的树正好相同.原来四个小组各植树多少棵?
我们把现在的丙组看成1份,丁组则为4份,由于甲乙两组一组多2棵,一组少2棵,故总数不变.这样现在的丙组为:
45÷
(1+4+2+2)=5(棵)其他组的计算就简单了.
2、甲乙丙丁四个数的和是100,甲数加上4,乙数减去4,丙数乘以4,丁数除以4,四个数正好相等,求这四个数.
3、甲乙丙三人分113个苹果,如果把甲分得个数减去5,乙分得的个数减去24,丙把分得的个数送给别人一半后,三人的苹果个数相同.三人原来分得苹果各多少个?
4、甲乙丙丁一共做370个零件,如果把甲做的个数加10,乙做的个数减少20,丙做的个数乘以2,丁做的个数除以2,四人做的零件就相同.求乙实际做了多少个?
5、五
(一)班全体同学做数学竞赛题,第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人.第二次及格人数增加5人.使及格的人数是不及格人数的6倍.五
(一)班有多少人?
先作图,第二次及格人数增加5人,也就是不及格的减少5人,因为第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人.那么及格人数应减少15人,这样及格与不及格相差24人,这24人对应着(6-3)倍.第二次不及格的人数就是8人.其他问题就容易计算了.
6、有两筐苹果,甲筐水果的个数是乙筐的3倍,如果从乙筐中拿5个放进甲筐,这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍.原来两筐水果各有多少个水果?
7、某车间有两个小组,A组的人数不B组人数的2倍多2人.如果从A组中抽10人去A组,则A组人数是B组的4倍.原来两组各有多少人?
8、五
(一)班上学期体育达标的人数比未达标人数的5倍多2人,今年又有2位同学达标,这样达标人数正好是未达标人数的7倍.这个班共有学生多少人?
9、用绳子测井深,把绳子三折来量,井外余16分米,把绳子四折来量,井外余4分米,求井深和绳长.
把绳子三折来量,井外余16分米,就是绳长是井深的3倍多48分米,同理,把绳子四折来量,井外余4分米,就是绳长是井深的4倍多16分米,两次多余的差就正好是两次倍数的差.即井深是16分米.绳长计算就简单了.
10、用一根绳子量大树的周长,把绳子2折后正好绕大树2圈,若把绳子3折,绕大树一圈还余30厘米.求大树的周长和绳长.
第6讲周期问题
周期问题是指事物在运动变化过程中,某些特征循环往复出现,其连续两次出现所经过的时间叫做周期.在数学上,不仅有专门研究周期现象的分支,而且平时解题时也常常碰到与周期有关的问题.这些数学问题只要我们发现某种周期现象,并充分加以利用,把要求的问题和某一周期的等式相对应,就能找到解题关键.
例1有249朵花,按5朵红花,9朵黄花,13朵绿花的顺序轮流排列,最后一朵是什么颜色的花?
这249朵花中,红花、黄花、绿花各有多少朵?
249÷
(5+9+13)=9(组)……6(朵)
这六朵花包括5朵红花和1朵黄花.
红花:
5×
9+5=50(朵)
黄花:
9×
9+1=82(朵)
绿花:
13×
9=117(朵)
1、1÷
7=0.142857142857……,小数点后面第100个数字是多少?
2、有47盏彩灯,按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着.最后一盏灯是什么颜色?
三种颜色的灯各占总数的几分之几?
3、在100米的跑道两侧每隔2米站着一个同学.这些同学从一端开始,按两女生,再一男生的规律站立着.问这些同学中共有多少个女生?
例2下面是一组数列,每3个相邻数字之和都是17,你知道“?
”表示的数字是几吗?
8()()()?
()()()()()6
根据规律,第四个数一定是8,第二个数一定就是“6”.不信你数数就知道了.
1、下面是一个数列,每3个相邻数字之和是14,你知道“?
3()()()?
()()7
2、下面是一个数列,每3个相邻数字之和是15,你知道“?
你能填出其他数字吗?
8()()()()?
()()()()3
3、1998个7相乘,它的结果的末位数字是几?
1、2001年10月1日是星期一,那么,2002年1月1日是星期几?
92÷
7=13(周)……1(天)
星期一加上一天就是星期二了.
2、2002年1月1日是星期二,2002年的儿童节是星期几?
3、如果今天是星期五,那么80天后是星期几?
4、以今天为标准,算一算今年你的生日是星期几?
5、将奇数如下图排列,各列分别用A、B、C、D、E作为代表,问一问2001所在的列以哪个字母作为代表?
A、B、C、D、E
1、3、5、7
15、13、11、9
17、19、21、23
31、29、27、25
……
因为2001是一列数中的1001个数,所以1001÷
8=125……1.即2001这个数在B为代表的列中.
6、将偶数2、4、6、8……按下图依次排列,2014出现在哪一列?
8、6、4、2、
10、12、14、16
24、22、20、18、
26、28、30、32
7、把自然数按下面规律排列,865排在哪一列?
A、B、C、D、
1、2、3、
6、5、4
7、8、9
12、11、10
8、小学生小学生小学生……
热爱劳动热爱劳动热……
上表中,将每列上下两个字组成一组,如第一组为(小热),第二组