湖北省高职统考数学试卷及参考答案.doc

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机密★启用前

2013年湖北省高职统考

数学

本试题卷共4页，三大题21小题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2.选择题的作答：

每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3.填空题和解答题的作答：

用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其选出。

未选、错选或多选均不得分。

1.若集合CBA=与B=,则集合A等于

A.B.

C.[0,2]D.

2.若a、b、c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式中恒成立的是

A.B.

C.D.

3.下列各组函数中的两个函数是同一函数且为偶函数的是

A.与B.与

C.与D.与

数学第1页（共4页）

4.若，且,则下列各角中与角终边相同的是

A.B.C.D.

5.若a、b、c均为正数，且lga、lgb、lgc成等差数列，则下列结论中恒成立的是

A.B.

C.a、b、c成等差数列D.a、b、c成等比数列

6.下列函数中为增函数且图像过点A（0,1）的是

A.B.

C.D.

7.倾斜角为，且纵截距为5的直线的一般式方程是

A.B.

C.D.

8.下列向量中与向量a=（1,2）垂直的是

A.b=（1,2）B.b=（1,-2）C.b=（2,1）D.b=（2,-1）

9.圆心为O（1,-2），且半径为4的圆的一般方程是

A.B.

C.D.

10.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，若从这500户中抽取100户作为样本，则最合理的抽样方法是

A.简单随机抽样B.系统抽样

C.分层抽样D.有放回抽样

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

把答案填在答题卡相应题号的横线上。

11.函数的定义域是（用区间表示）.

数学第2页（共4页）

12.某企业2012年的生产总值为1.2亿元，若生产总值的年平均增长率为x，则该企业2017年的生产总值y亿元与x之间的函数关系式为.

13.“”是“”成立的条件.

14.随机事件A的概率P（A）的取值范围是（用区间表示）.

15.若某企业生产某产品的单位成本y元关于产量x千件的一元线性回归方程为，当产量每增加2000件时，则其单位成本平均约下降元.

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

解答下列问题：

（Ⅰ）求的值；（5分）

（Ⅱ）设且,求的值.

（7分）

17.（本小题满分12分）

解答下列问题：

（Ⅰ）已知点M（3,-2）与点N（-5,-1），且，求点P的坐标；（4分）

（Ⅱ）设向量a=（3,-4）、b=（2,x）、c=（2,y），若a∥b且a⊥c，求向量b、c及向量b与c的夹角.（8分）

18.（本小题满分12分）

解答下列问题：

（Ⅰ）求过点A（-1,0）且与直线垂直的直线的一般式方程；（6分）

（Ⅱ）判断（Ⅰ）中所求直线与圆之间的位置关系.（6分）

数学第3页（共4页）

19.（本小题满分12分）

解答下列问题：

（Ⅰ）现有5间办公室，安排3名工作人员，每名工作人员被安排到任意一间办公室

的概率相等.求第一间办公室没有安排工作人员的概率和任何两名工作人员都

不会安排在同一间办公室的概率；（9分）

（Ⅱ）设随机事件A与B互斥，且P（A∪B）=0.65、P（A）=0.3，求P（B）.（3分）

20.（本小题满分13分）

已知数列的前n项和为，解答下列问题：

（Ⅰ）求，的值；（4分）

（Ⅱ）试判断数列是等比数列还是等差数列，并说明理由；（5分）

（Ⅲ）设等差数列中的，且，求数列前8项的和.（4分）

21.（本小题满分14分）

一所学校准备购置一批某电子产品，该电子产品的单价为3000元/台，但经销商实行优惠活动如下：

若购置不超过10台，则一律按原价出售；若购置超过10台而不超过20台，则其中的10台每台降价50元出售，其余的每台在原价的95%的基础上再降价50元出售；若购置超过20台，则全部按原价的95%出售.解答下列问题：

（Ⅰ）这所学校若购置20台该电子产品，则需费用多少元？

学校原准备购置20台，

但现在决定购置22台，只需增加费用多少元？

（5分）

（Ⅱ）试建立这所学校购置该电子产品的费用y元与购置台数x之间的函数关系式；

（5分）

（Ⅲ）这所学校若购置15台该电子产品，则每台的平均单价是多少元？

现在学校购置

该电子产品的费用为79800元，问学校购置了该电子产品多少台？

（4分）

数学第4页（共4页）

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2013年湖北省高职统考

数学试题参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.C2.A3.B4.B5.D

6.C7.A8.D9.B10.C

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.12.13.充分（或充分不必要）

14.[0,1]15.4

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16.（Ⅰ）（Ⅱ）

17.（Ⅰ）（Ⅱ）b=（2,），c=（2,），=90°

18.（Ⅰ）4x－3y+4=0（Ⅱ）相切

19.（Ⅰ）（Ⅱ）

20.（Ⅰ）（Ⅱ）数列是的等比数列

（Ⅲ）

21.（Ⅰ）学校购置20台该电子产品所需费用为57500元；需增加的费用为5200元

（Ⅱ）y与x之间的函数关系式

（Ⅲ）每台的平均单价为2900元；学校购置了该电子产品28台