深圳市2019届高三第一次调研考试理科数学(word精排有答案).docx

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深圳市2019届高三第一次调研考试

数学理科　2019.02.21

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求

1．复数的共轭复数是（）

A．B．C．D．

2．已知集合，，则（）

A．B．C．D．

3．设为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）

A．B．C．D．

4．己知某产品的销售额与广告费用之间的关系如下表：

（单位：

万元）

（单位：

万元）

若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为万元时的销售额为（）

A．万元B．万元C．万元D．万元

5．如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个

棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

6．己知直线是函数与的图象的一条对称轴，

为了得到函数的图象，可把函数的图象（）

A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度

C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度

7．在中，，，为的中点，则（）

A．B．C．D．

8．古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段

的黄金分割点，具体方法如下：

（l）取线段，过点作的垂线，

并用圆规在垂线上截取，连接；

（2）以为圆心，为半

径画弧，交于点；（3）以为圆心，以为半径画弧，交于点

．则点即为线段的黄金分割点．若在线段上随机取一点，则

使得的概率约为（）（参考数据：

）

A．B．C．D．

9．已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式＜0恒成立，则

使得成立的的取值范困是（）

A．B．C．D．

10．已知直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰

好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

11．已知为球的球面上的三个定点，，，为球的球面上的动

点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，若的最大值为，则球的

表面积为（）

A．B．C．D．

12．若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（）

A．B．C．D．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分

13．设满足约束条件，则目标函数的最大值为　　　

14．若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为　　　

15．己知点在轴上，点是抛物线的焦点，直线与抛物线交于两

点，若点为线段的中点，且，则　　　

16．在右图所示的三角形数阵中，用表示第行第个

数（），已知（），且当时，

每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即

（），若，则正整

数的最小值为　　　

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

如图，在平面四边形中，与为其对角线，已知，且

（1）若平分，且，求的长；

（2）若，求的长

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，

为的中点，为的中点，点在线段上，且

（1）求证：

平面；

（2）若平面底面，且，求平面与平面所成锐二面角的余弦值

19．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，椭圆的中心在坐标原点，其右焦点为，且点

在椭圆上

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左、右顶点分别为、，是椭圆上异于的任意一点，直线交椭圆

于另一点，直线交直线于点，求证：

、、三点在同一条直线上

20．（本小题满分12分）

某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：

元），如下图所示：

（1）将去年的消费金额超过元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽

取人，求至少有位消费者，其去年的消费金额超过元的概率；

（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：

会员等级

消费金额

普通会员

银卡会员

金卡会员

预计去年消费金额在内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在

内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理金卡会员．消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额．

该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：

方案：

按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取位“幸运之星”给予奖励：

普通会员中的“幸运之星”每人奖励元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励元；金卡会

员中的“幸运之星”每人奖励元．

方案：

每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：

从一个装有个白球、个红球（球只有

颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球．若摸到红球的总数为，则可获

得元奖励金；若摸到红球的总数为，则可获得元奖励金；其他情况不给予奖励．规定

每位普通会员均可参加次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加次摸奖游戏；每位金卡会员均可参

加次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）．

以方案的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？

并说明理由

21．（本小题满分12分）

已知函数，其定义域为（其中常数，是自然对数的底

数）

（1）求函数的递增区间；

（2）若函数为定义域上的增函数，且，证明：

请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号

22．（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于不同

的两点

（1）求曲线的参数方程；

（2）若点为直线与轴的交点，求的取值范围

23．（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

设函数，

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围