人教版初中数学七年级下册期中试题福建省福州市马尾区Word格式.docx
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B.如果A(a,b)在x轴上,那么B(b,a)在y轴上
C.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补
D.如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行
10.(2分)如图,一只蚂蚁从A点出发,沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行,其中A(1,﹣1),B(﹣1,﹣1),C(﹣1,3),D(1,3),当蚂蚁爬了2018个单位长度时,它所处位置的坐标为( )
A.(1,﹣1)B.(﹣1,﹣1)C.(﹣1,3)D.(1,3)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(3分)
的相反数是 .
12.(3分)如图,一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警.请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置 .
13.(3分)如图,把一块含有45°
角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°
,那么∠2的度数是 .
14.(3分)点A是第二象限内一点,且A的坐标(x,y)是二元一次方程2x+y=5的一组解,请你写出满足条件的点A坐标 (写出一个即可)
15.(3分)中国的古代数学著作《孙子算经》中记载了有趣的“鸡兔同笼”问题:
“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
”这句话的意思是:
“有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;
从下面数,有94只脚,求笼中各有几只鸡和兔?
”设有鸡x只,兔y只,可列方程组为 .
16.(3分)平面直角坐标系中,B(3,4),C(﹣1,y),当线段BC最短时,则点C的坐标是
三、解答题(共9题,共62分)
17.(10分)
(1)求式子中x的值:
4x2=25
(2)解方程组:
18.(5分)计算:
+|﹣
|+
.
19.(7分)如图把三角形ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度得到△A′B′C′.
(1)画出△A′B′C′;
(2)直接写出点A′、B′、C′的坐标;
(3)若点P(m,n)是△ABC某边上的点,经上述平移后,点P的对应点为P′,写出点P′的坐标(用含m,n的式子表示).
20.(5分)如图,已知AD∥BC,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E,试说明AB∥DC,把下面的说理过程补充完整.
∵AD∥BC(已知)
∴∠2=∠E( )
∵AE平分∠BAD(已知)
∴∠1=∠2 ( )
∴∠1=∠E( )
∵∠CFE=∠E(已知)
∴∠1=∠
∴AB∥CD( )
21.(5分)如图,已知AB∥CD,EF交AB于点E,交CD于点F,FG平分∠EFD,交AB于点G.若∠1=58°
,求∠BGF的度数.
22.(6分)用列方程(组)解应用题:
为厉行节能减排,倡导绿色出行.近年来,“共享单车”公益活动登录我市中心城区.某公司去年在某城区共投放A、B两种不同类型自行车各100辆,投放成本共计45000元,其中B型车的成本单价比A型车的成本单价高50元.A、B两种类型自行车的成本单价各是多少元?
23.(6分)阅读理解:
小聪在解方程组
时,发现方程组①和②之间存在一定关系,他的解法如下:
解:
将方程②变形为:
2x﹣3y﹣2y=5③.
把方程①代入方程③得:
3﹣2y=5,
解得y=﹣1.
把y=﹣1代入方程①得x=0.
∴原方程组的解为
小聪的这种解法叫“整体换元法”,请用”整体换元法”完成下列问题:
(1)解方程组:
;
(ⅰ)把方程①代入方程②,则方程②变为 ;
(ⅱ)原方程组的解为 .
24.(8分)已知:
△ABC和同一平面内的点D.
(1)如图1,点D在BC边上,过D作DE∥BA交AC于E,DF∥CA交AB于F.
①依题意,在图1中补全图形;
②判断∠EDF与∠A的数量关系,并直接写出结论(不需证明).
(2)如图2,点D在BC的延长线上,DF∥CA,∠EDF=∠A.判断DE与BA的位置关系,并证明.
(3)如图3,点D是△ABC外部的一个动点,过D作DE∥BA交直线AC于E,DF∥CA交直线AB于F,直接写出∠EDF与∠A的数量关系(不需证明).
25.(10分)如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A、C的坐标分别为A(3,0),C(0,2),点B在第一象限.
(1)写出点B的坐标;
(2)若过点C的直线交长方形的边AB于点D,且将长方形OABC的周长分成2:
3的两部分,求点D的坐标;
(3)如果将
(2)中的线段CD向下平移a(a>0)个单位长度,且将长方形OABC的面积分成2:
3的两部分,求a的值.
参考答案与试题解析
【分析】根据平方根的定义求解即可,注意一个正数的平方根有两个.
【解答】解:
9的平方根有:
=±
3.
故选:
C.
【点评】此题考查了平方根的知识,属于基础题,解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个,且互为相反数.
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.
∵式子
有意义,
∴x﹣3≥0,
解得:
x≥3,
则x可以取:
4.
D.
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.
【分析】根据无理数是无限不循环的小数,逐项判断即可.
A、
=4,是有理数,故不符合题意;
B、3.1415是有理数,故不合题意;
C、
是有理数,故不合题意;
D、
是无理数,符合题意;
【点评】本题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,
,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.
【分析】根据二元一次方程满足的条件:
只含有2个未知数,最高次项的次数是1的整式方程,直接进行判断.
A、错误,是二元二次方程;
B、错误,是分式方程;
C、正确,符合二元一次方程的定义;
D、错误,是二元二次方程.
【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件:
(1)方程中只含有2个未知数;
(2)含未知数项的最高次数为一次;
(3)方程是整式方程.
【分析】根据余角的定义,即可解答.
由图可得:
∠1+∠2+∠DOE=180°
∠1+∠2=180°
﹣∠DOE=180°
﹣90°
=90°
,
∴∠1和∠2的关系是互为余角,
【点评】本题考查了余角的定义,解决本题的关键是熟记余角的定义.
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.
把
代入方程得:
1﹣2a=3,
a=﹣1,
B.
【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答.
点P(4,﹣3)到x轴的距离为3.
【点评】本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键.
【分析】先根据EG∥FH得出∠3的度数,再由AB∥CD得出∠ECD的度数,根据CE∥DF即可得出结论.
∵EG∥FH,∠1=45°
∴∠3=∠1=45°
∵AB∥CD,∠2=122°
∴∠ECD=180°
﹣122°
=58°
∵CE∥DF,
∴∠4=∠ECD=58°
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,同位角相等.
【分析】根据平行线的性质和判定、实数和坐标的知识判断即可.
A、实数与数轴上的点一一对应是真命题;
B、如果A(a,b)在x轴上,那么B(b,a)在y轴上,是真命题;
C、两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补,是假命题;
D、如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行是真命题;
【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的性质和判定、实数和坐标的知识.
【分析】理解题目意思,一只蚂蚁从A点出发,沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行,从中找出它爬行的规律,再计算它爬行一圈的单位长度,最后在当它2018个单位长度时,它在哪里?
一只蚂蚁从A点出发,沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行,从中找出它爬行的规律是:
每爬4个单位长度回到原点,
结合图形:
AB=CD=2个单位长度;
AD=BC=4个单位长度,那么爬一圈时,它爬了(2+2+4+4=)12个单位长度,
当它爬2018个单位长度时,2018÷
12=168…2,也就是说它爬到A点后再爬2个单位长度到B(﹣1,﹣1)点
【点评】本题重点分析它爬行的规律,也要计算出各边的单位长度,从而算出爬一圈的单位长度.
的相反数是 ﹣
.
【分析】根据相反数的定义即可求出答案.
的相反数是﹣
故答案为:
﹣
【点评】本题考查相反数的定义,解题的关键是熟练运用相反数的定义,本题属于基础题型.
12.(3分)如图,一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警.请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置 北偏东15°
,50海里 .
【分析】根据方位角的概念,可得答案.
由图知,遇险船B在救生船A的北偏东15°
,50海里的位置,
北偏东15°
,50海里.
【点评】本题考查了方向角的知识点,解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角,一个是距离.
,那么∠2的度数是 25°
【分析】根据两直线平行,内错角相等求出∠1的内错角,再根据三角板的度数求差即可得解.
∵直尺的对边平行,∠1=20°
∴∠3=∠1=20°
∴∠2=45°
﹣∠3=45°
﹣20°
=25°
25°
【点评】本题主要考查了两直线平行,内错角相等的性质,需要注意隐含条件,直尺的对边平行,等腰直角三角板的锐角是45°
的利用.
14.(3分)点A是第二象限内一点,且A的坐标(x,y)是二元一次方程2x+y=5的一组解,请你写出满足条件的点A坐标 (﹣1,7)答案不唯一 (写出一个即可)
【分析】根据2x+y=5写出一个符合条件的点A的坐标即可.
∵2x+y=5,
∴点A的坐标可以是(﹣1,7)答案不唯一.
(﹣1,7)答案不唯一.
【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解,坐标与图形的性质,求得点A的坐标是解题的关键.
”设有鸡x只,兔y只,可列方程组为
【分析】设有鸡x只,兔y只,根据鸡和兔共35只且鸡和兔共有94只脚,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.
设有鸡x只,兔y只,
依题意,得:
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
16.(3分)平面直角坐标系中,B(3,4),C(﹣1,y),当线段BC最短时,则点C的坐标是 (﹣1,4)
【分析】根据两点间的距离公式得出BC═
,据此知当y=4时,BC取得最小值,从而得出答案.
∵BC=
=
∴当y=4时,BC取得最小值,
此时点C坐标为(﹣1,4),
(﹣1,4).
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质,解题的关键是掌握两点间的距离公式.
【分析】
(1)先将两边都除以4,再根据平方根的定义计算可得;
(2)利用加减消元法求解可得.
(1)∵4x2=25,
∴x2=
则x=±
(2)
①×
3+②,得:
5x=10,
x=2,
将x=2代入①,得:
2﹣y=1,
y=1,
则方程组的解为
【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:
代入消元法与加减消元法,也考查了平方根的定义.
【分析】直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案.
原式=6﹣
+
+4
=10.
【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)直接利用所画图象得出各对应点坐标;
(3)利用平移的性质得出答案.
(1)如图所示:
△A′B′C′,即为所求;
(2)A′(0,4)、B′(﹣1,1)、C′(3,1);
(3)∵点P(m,n)是△ABC某边上的点,
∴向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度后,点P的对应点为P′的坐标为:
(m+2,n+3).
【点评】此题主要考查了平移变换,正确得出对应点位置是解题关键.
∴∠2=∠E( 两直线平行,内错角相等 )
∴∠1=∠2 ( 角平分线的定义 )
∴∠1=∠E( 等量代换 )
∴∠1=∠ CFE
∴AB∥CD( 同位角相等,两直线平行 )
【分析】先用平行线的性质角平分线的意义得出结论∠1=∠2,再用平行线的判定即可.
【解答】证明:
∵AD∥BC(已知),
∴∠2=∠E(两直线平行,内错角相等),
∵AE平分∠BAD(已知),
∴∠1=∠2 (角平分线的定义),
∴∠1=∠E(等量代换),
∵∠CFE=∠E(已知),
∴∠1=∠CFE,
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),
两直线平行,内错角相等,角平分线的定义,等量代换,CFE,同位角相等,两直线平行.
【点评】此题是平行线的性质和判定,还用到角平分线的意义,熟练掌握平行线的性质和判定是解本题的关键.
【分析】利用平行线的性质以及角平分线的定义求出∠GFD即可解决问题.
∴AB∥CD,
∴∠1=∠CFE=58°
∴∠EFD=180°
﹣58°
=122°
∵FG平分∠EFD,
∴∠GDF=
∠EFD=61°
∵AB∥CD,
∴∠BGF+∠GFD=180°
∴∠BGF=180°
﹣61°
=119°
【点评】本题考查平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
【分析】根据题目中的条件将两种自行车单价分别设为未知量,由两种自行车单价之间的关系、总成本关系可列出二元一次方程组即可求得.
设A型车的单价为x元,B型自行车的单价为y,由题意得:
解得:
故A型车的单价为200元,B型自行车的单价为250元.
【点评】本题考察二元一次方程组的实际应用,本题也可用一元一次方程来解决,审清题意,设适当的未知数,根据等量关系列出方程是此类题解决的关键.
(ⅰ)把方程①代入方程②,则方程②变为 x+3=2 ;
(ⅱ)原方程组的解为
(1)根据题意将①式进行适当的变形即可.
(2)根据题意给出的方法即可求出答案.
(1)(i)x+3=2;
(ii)
将②变形为:
3(3x﹣2y)+y=17③,
将①代入方程③,3×
5+y=17,
y=2.
把y=2代入方程①得:
x=3,
∴方程组的解
【点评】本题考查二元一次方程组的解法,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法,本题属于基础题型.
(1)根据过D作DE∥BA交AC于E,DF∥CA交AB于F,进行作图;
根据平行线的性质,即可得到∠A=∠EDF;
(2)延长BA交DF于G.根据平行线的性质以及判定进行推导即可;
(3)分两种情况讨论,即可得到∠EDF与∠A的数量关系:
∠EDF=∠A,∠EDF+∠A=180°
(1)①补全图形如图1;
②∠EDF=∠A.
理由:
∵DE∥BA,DF∥CA,
∴∠A=∠DEC,∠DEC=∠EDF,
∴∠A=∠EDF;
(2)DE∥BA.
证明:
如图,延长BA交DF于G.
∵DF∥CA,
∴∠2=∠3.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∴DE∥BA.
(3)∠EDF=∠A,∠EDF+∠A=180°
如左图,∵DE∥BA,DF∥CA,
∴∠D+∠E=180°
,∠E+∠EAF=180°
∴∠EDF=∠EAF=∠A;
如右图,∵DE∥BA,DF∥CA,
∴∠D+∠F=180°
,∠F=∠CAB,
∴∠EDF+∠BAC=180°
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用,解题时注意:
平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系;
平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
(1)由题意可得OA=3,OC=2,即可求点B坐标;
(2)点D坐标(3,a),由题意列出等式,可求a的值,即可求点D坐标;
(3)分两种情况讨论,由梯形的面积公式可求a的值.
(1)∵点A、C的坐标分别为A(3,0),C(0,2),
∴OA