深一模文科数学参考答案.doc
《深一模文科数学参考答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《深一模文科数学参考答案.doc(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学(文科)答案及评分标准
说明:
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数.
一、选择题:
本大题每小题5分,满分50分.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
A
D
C
B
C
C
B
5.数列是首项与公比均为的等比数列.
6.利用平行四边形法则做出向量,再平移即发现.
7.从振幅、最小正周期的大小入手:
的振幅最大,故为;的最小正周期最大,故为从而为.
8.圆面的圆心在平面区域内,
则
9.程序框图的作用是将三个实数按从小到大的顺序排列,若,则.
10.画图即知:
函数的图象与直线有唯一公共点
故两个函数的所有次不动点之和
或利用函数的图象与函数的图象关于直线对称即得出答案.
二、填空题:
本大题每小题5分;第14、15两小题中选做一题,如果两题都做,以第14题的得分为最后得分),满分20分.
11..12..13..14..15..
第13题写或不写都可以,写成如等均可.
11.每个个体被抽入样的概率均为,
在内的频率为
0.0005×(3000-2500)=0.25,频数为10000×0.25=2500人,则该范围内应当抽取的人数为2500×=25人.
12.画出左(侧)视图如图,其面积为
13.将各11,12,13,14,15对应的函数值分别写成,,,,,
分母成等差数列,可知分母
14.最长线段即圆的直径.
15.根据射影定理得
三、解答题:
本大题6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分14分)
已知向量与向量垂直,其中为第二象限角.
(1)求的值;
(2)在中,分别为所对的边,若,求的值.
【命题意图】本题主要考查向量的数量积、二倍角公式、同角间三角函数关系、余弦定理、两角和的正切公式等基础知识,以及运算求解能力.
解:
(1),
即……………………3分
为第二象限角,
………………………6分
(2)在中,
…………………………………………9分
……………………11分
……………………14分
17.(本小题满分12分)
M
S
D
C
B
A
如图,在四棱锥中,,,,平面平面,是线段上一点,,,.
(1)证明:
平面;
(2)设三棱锥与四棱锥的体积分别为与,求的值.
【命题意图】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识,考查数空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.
(1)证明:
平面平面,平面平面,
平面,
平面,…………………1分
平面
…………………2分
四边形是直角梯形,,
都是等腰直角三角形,
………………4分
平面,平面,,
平面…………………………………………6分
(2)解:
三棱锥与三棱锥的体积相等,
由
(1)知平面,
得,……………………………………………9分
设由,
得
从而……………………………12分
18.(本小题满分14分)
已知函数,其中实数是常数.
(1)已知,,求事件A“”发生的概率;
(2)若是上的奇函数,是在区间上的最小值,求当时的解析式.
【命题意图】本小题主要考查古典概型、函数的奇偶性与零点、导数、解不等式等知识,考查化归与转化、分类列举等数学思想方法,以及运算求解能力.
解:
(1)当时,等可能发生的基本事件共有9个:
…………………………4分
其中事件“”,包含6个基本事件:
…………………………4分
故.…………………………6分
答:
事件“”发生的概率.………………7分
(2)是上的奇函数,得………………8分
∴,………………………9分
①当时,因为,所以,在区间上单调递减,
从而;……………………11分
②当时,因为,所以,在区间上单调递增,
从而.……………………13分
综上,知……………………14分
19.(本题满分12分)
A
B
C
D
O
F
E
如图,有一正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分),边缘线是以直线AD为对称轴,以线段的中点为顶点的抛物线的一部分.工人师傅要将缺损一角切割下来,使剩余的部分成为一个直角梯形.若正方形的边长为2米,问如何画切割线,可使剩余的直角梯形的面积最大?
并求其最大值.
A
B
C
D
O
F
E
x
y
P
【命题意图】本小题主要考查二次函数的切线、最值等知识,考查坐标思想、数形结合、化归与转化等数学思想方法,以及将实际问题转化为数学问题的能力.
解法一:
以为原点,直线为轴,
建立如图所示的直角坐标系,依题意
可设抛物线弧的方程为
∵点的坐标为,
∴,
故边缘线的方程为.……4分
要使梯形的面积最大,则所在的直线必与抛物线弧相切,设切点坐标为,
∵,
∴直线的的方程可表示为,即,…………6分
由此可求得,.
∴,,…8分
设梯形的面积为,则
.……………………………………………………………10分
∴当时,,
故的最大值为.此时.………11分
答:
当时,可使剩余的直角梯形的面积最大,其最大值为.………………………………………………………………………12分
解法二:
以为原点,直线为轴,建立如图所示的直角坐标系,依题意可设抛物线弧的方程为
∵点的坐标为,
∴,
故边缘线的方程
为.………4分
要使梯形的面积最大,则所在的直线必与抛物线弧相切,设切点坐标为,
∵,
∴直线的的方程可表示为,即,…6分
由此可求得,.
∴,,……………7分
设梯形的面积为,则
.……………………………………………………………10分
∴当时,,
故的最大值为.此时.………11分
答:
当时,可使剩余的直角梯形的面积最大,其最大值为.………………………………………………………………………12分
20.(本题满分14分)
已知椭圆的左焦点及点,原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若点关于直线的对称点在圆上,求椭圆的方程及点的坐标.
【命题意图】本小题主要考查椭圆的标准方程与简单几何性质、点关于直线对称等知识,考查数形结合、方程等数学思想方法,以及运算求解能力.
解:
(1)由点,点及得直线的方程为,即,…………………2分
∵原点到直线的距离为,
∴………………………………………5分
故椭圆的离心率.…………………………………7分
(2)解法一:
设椭圆的左焦点关于直线的对称点为,则有
…………………………………………10分
解之,得.
在圆上
∴,
∴……………………………………13分
故椭圆的方程为,
点的坐标为………………………………………14分
解法二:
因为关于直线的对称点在圆上,又直线经过
圆的圆心,所以也在圆上,………9分
从而,………………………10分
故椭圆的方程为.………………………………………11分
与关于直线的对称,
…………………………………………12分
解之,得.…………………………………………13分
故点的坐标为………………………………………14分
21.(本小题满分14分)
设数列是公差为的等差数列,其前项和为.
(1)已知,,
(ⅰ)求当时,的最小值;
(ⅱ)当时,求证:
;
(2)是否存在实数,使得对任意正整数,关于的不等式的最小正整数解为?
若存在,则求的取值范围;若不存在,则说明理由.
【命题意图】本小题主要考查等差数列通项、求和与不等式等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及抽象概括能力、运算求解能力.
(1)(ⅰ)解:
当且仅当即时,上式取等号.
故的最大值是……………………………………………………4分
(ⅱ)证明:
由(ⅰ)知,
当时,,……6分
,
……………………………………8分
……………………………………9分
(2)对,关于的不等式的最小正整数解为,
当时,;……………………10分
当时,恒有,即,
从而……………………12分
当时,对,且时,当正整数时,
有……………………13分
所以存在这样的实数,且的取值范围是.……………………14分
10
2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学(文科)试卷答案及评分标准第页共10页