浙江省基于高考试题的复习资料高考中的导数解答题.doc

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基于高考试题的复习资料精准把握高考方向

高考中的导数解答题

压轴大题将导数题改为数列题，显然导数的要求有所降低，事实上导数作为工具，不应该承载压轴大任。

高考的这一定位无疑是正确的，高考试卷应该理清各数学知识在整个数学体系中的作用，让上帝的归上帝，恺撒的归恺撒。

导数部分主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．

[难度系数]★★★☆☆

一、高考怎么考？

[原题解析]

[2004]（21）已知为实数，

（Ⅰ）求导数；

（Ⅱ）若，求在[-2，2]上的最大值和最小值；

（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是递增的，求的取值范围。

[2005]（20）函数和的图象关于原点对称，且．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）解不等式．

（Ⅲ）若在上是增函数，求实数的取值范围

[2008]（21）已知是实数，函数.

（Ⅰ）若,求的值及曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求在区间[0，2]上的最大值。

[2009]（21）已知函数.

（I）若函数的图像过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；

（Ⅱ）若函数在区间（-1，1）上不单调，求的取值范围.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

[2010]（21）已知函数（a-b）

（I）当时，求曲线在点（2，）处的切线方程。

（II）设是的两个极值点，是的一个零点，且，

证明：

存在实数，使得按某种顺序排列后的等差数列，并求

[2011]（21）设函数，

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立． 注：

为自然对数的底数．

[2012]（21）已知，函数

（1）求的单调区间

（2）证明：

当时，＞0.

[2013]（21）已知，函数

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若，求在闭区间上的最小值.

[2014]（21）已知函数，若在上的最小值记为.

（1）求；

（2）证明：

当时，恒有.

[2015]

（04）

（2）设函数，求的单调递减区间.

[2016]

（03）

（2）求曲线在点处的切线方程.

[2017]（20）已知函数）（）.

（Ⅰ）求的导函数；

（Ⅱ）求在区间上的取值范围.

二、不妨猜猜题

自2015年起，浙江省高考导数题有一个显著的变化，就是题目中不含参数了，更加注重对导数本质的考查，求导的难度明显加大，但对复合函数的求导还是严格控制在一次函数内，对函数有界性的判断有所加强，这是我们在备考中值得重视的地方，另外，看各地的模拟卷，导数题虽不是压轴大题，但难度却有压轴的倾向，这是愚蠢的，还是那句话：

让上帝的归上帝，凯撒的归凯撒。

1.设函数.

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）证明：

.

2．已知．

（1）求的导函数；

（2）求在上的取值范围．

3．已知．

（1）求在处的切线方程；

（2）求在上的取值范围．

4．设函数．

（1）求的值域；

（2）当实数，证明：

．

5．设函数．

证明：

（1）；

（2）．

6．已知．

（1）求的导函数；

（2）求的定义域及值域．

7．已知函数，

（1）若在定义域内存在极值，求实数的取值范围；

（2）若，求在上的最小值．

8．已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，求证：

.

9．已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，证明：

对任意的，．

解答题部分

[2004]（21）

（1）

（2）最大值为最小值为（3）[-2,2].

[2005]（20）

（1）；

（2）；（3）

[2008]（21）

（1）；

（2）

[2009]（21）

（1），或；

（2）

[2010]（21）

（1）；

（2）证略；x4＝

[2011]（21）

（1）增:

；减：

；

（2）

[2012]（21）

（1）时，增区间为.时，增区间为.

（2）略

[2013]（21）

（1）；

（2）当时,最小值是;当时,最小值是;

[2014]（21）

（1）；

（2）略；

[2015]（04）

（2）；[2016]（03）

（2）

[2017]（20）

（1））；

（2）[0,]

不妨猜猜题

1．

（1）略；

（2）略；

2．

（1）；

（2）

3．

（1）；

（2）

4．

（1）；

（2）略。

5．

（1）略；

（2）略。

6．

（1）；

（2）

7．

（1）；

（2）

8．

（1）当时，递增区间为，

当时，增区间为，

减区间为.

（2）略

9．

（1）在单调递增；单调递减；

（2）略；

部分详解：

1.设函数.

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）证明：

.

解：

（I）令g（x）＝f（x）－x2＋x－，即g（x）＝＋x－，

所以，

所以g（x）在上递减，在上递增，

所以g（x）≥＝0，所以f（x）≥x2－x＋．………………………………7分

（II）因为，x∈[0,1]，

设h（x）＝2x3＋4x2＋2x－1，h′（x）＝6x2＋8x＋2，

因为h（0）＝－1，h

（1）＝7，

所以存在x0∈（0,1），使得f′（x）＝0，且f（x）在（0,x0）上递减，在（x0,1）上递增，

所以f（x）max＝{f（0），f

（1）}＝f

（1）＝．

由（I）知，f（x）≥x2－x＋＝≥，

又＝，，

所以＜f（x）≤．………………………………8分

7．解：

（1）

由题意得：

在上有非重根

的取值范围是：

（2）=

，则时，，此时

时，，此时

在上递减，在上递增

时，

8.

（1）的定义域为，.

考虑.

①当，即时，恒成立，在上单调递增；

②当，即或时，由得.

若，则恒成立，此时在上单调递增；

若，则，

此时或；

.

综上，当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间，

当时，的单调递增区间为，

单调递减区间为.

（2）当时，.

令，

.

当时，；当时，，

∴在上单调递增，在上单调递减，即当时，取得最大值，

故，即成立，得证.

9．解

（1）函数的定义域为，，

当时，对任意的恒成立，所以函数单调递增；

当时，得，得，所以函数在单调递增；函数在单调递减；

（2）当时，，只需证明，设，令，此时方程有唯一解，满足

当变化时，和变化情况如下表

-

0

+

递减

递增

，

因为，且，所以，因此不等式得证．

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