江苏省苏锡常镇四市2015年高三教学情况调研(二)数学试题及答案.doc
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2014-2015学年度苏锡常镇四市高三数学调研(二模)试卷2015/05/04
一.填空题(5×14=70分)
1.已知集合,则实数的值为▲
2.设为虚数单位,),则的值为▲
3.某工厂生产某种产品5000件,它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样.若从甲、乙、丙3条生产线抽取的件数之比为,则乙生产线生产了▲件产品
4.根据如图所示的伪代码,若输入的值为,
则输出的值为▲
5.从3名男生和1名女生中随机选取两人,则两人恰好是一名
男生和一名女生的概率为▲
6.已知双曲线的离心率等于2,它的焦点
到渐近线的距离等于1,则该双曲线的方程为▲
7.已知向量,若,则实数▲
8.已知常数,函数的最小值为3,则的值为▲
9.函数的图象向左平移个单位后,所得函数图象关于原点成中心对称,则▲
10.已知等差数列满足:
.若将都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则的值为▲
11.已知圆锥的底面半径和高相等,侧面积为,过圆锥的两条母线作截面,截面为等边三角形,则圆锥底面中心到截面的距离为▲
12.已知为椭圆上的动点,为圆的一条直径,则的最大值为▲
13.已知函数恰有2个零点,则实数的取值范围为▲
14.已知,曲线,若两条曲线在区间上至少有一个公共点,则的最小值为▲
二.解答题(本大题共6小题,共计90分)
15.(本小题满分14分)
已知函数
(1)求函数的最大值,并写出当取得最大值时的取值集合;
(2)若,求的值
16.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥中,底面是矩形,,
平面,分别为的中点
求证:
(1)平面;
(2)平面
17.(本小题满分14分)
如图,甲船从处以每小时30海里的速度沿正北方向航行,乙船在处沿固定方向匀速航行,在北偏西方向且与相距海里处.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距10海里
(1)求乙船每小时航行多少海里?
(2)在处的北偏西方向且与相距海里处有一个暗礁,暗礁周围海里范围内为航行危险区域.问:
甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险?
如果有危险,从有危险开始多少小时后能脱离危险?
如无危险,请说明理由
18.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点都在椭圆上,对角线与分别过椭圆的左焦点和右焦点,且,椭圆的一条准线方程为
(1)求椭圆方程;
(2)求四边形面积的取值范围
19.(本小题满分16分)
已知函数,其导数记为(为自然对数的底数)
(1)求函数的极大值;
(2)解方程;
(3)若存在实数使得,求证:
20.(本小题满分16分)
已知为常数,且为正整数,,无穷数列的各项均为正整数,其前项和为,对任意正整数,.数列中任意不同两项的和构成集合
(1)证明无穷数列为等比数列,并求;
(2)如果,求;
(3)当时,设集合,中元素的个数记为
求数列的通项公式.