长方体和正方体Word下载.docx
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8个。
3、请完整地说一说长方体的特征。
4、出示长方体框架观察。
教师提问：
框架上的12条棱可以分几组？
怎样分？
相交于一个顶点的三条棱长度相等吗？
相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高
（二）正方体特征。
1、演示动画
看一看新得到的长方体与原来长方体比较有什么变化？
（长、宽、高变相等，六个面都变成了正方形，长方体变为正方体。
）
2、对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征。
学生讨论、归纳后，教师板书：
正方体面：
6个完全相同的正方形。
棱：
12条棱长度都相等。
8个
３、学生讨论比较长方体和正方体的特征。
相同点：
面、棱、顶点的数量都相同；
不同点：
面的形状、面积，棱的长度不相同。
长方体的特征是否正方体都有？
说一说长方体和正方体的关系。
（正方体是特殊的长方体）教师板书集合图
第三板块巩固深化培养理趣
1、量一量自己手中的长方体的长、宽、高，说出每个面的长和宽是多少？
2、根据图中数据口答
（1）长方体的长是（）厘米，宽（）厘米，高（）厘米，12条棱长的和是（）厘米。
（2）这道题中的图形是（）体，12条棱长的和是（）分米。
（3）如图一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米，3厘米和2.5厘米，它上面的面长是（）厘米，宽（）厘米，左边的面长（）厘米，宽（）厘米，相交于一个顶点的三条棱长和是（）厘米。
3、判断：
正确的在括号里画√，错误的画×
。
（1）长方体的六个面一定是长方形。
（）
（2）正方体的六个面面积一定相等。
（）
（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。
（）
（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
（）
第四板块回顾整理
说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系？
板书设计：
长方体：
顶点、棱、面正方体：
面和棱
长、宽、高
课后反思：
长方体和正方体的表面积
通过操作观察，使学生知道长方体和正方体表面积的意义。
初步学会长方体表面积的计算方法
运用求长方体表面积的方法解决生活中的简单问题，培养学生动手的能力。
1、长方体表面积的含义；
2、长方体表面积的计算方法；
3、确定长方体每一个面的长和宽。
一、复习准备
1、口答填空关于长方体和正方体特征的题目。
（1）长方体有（）个面，一般都是（）形，相对的面的（）相等。
（2）正方体有（）个面，它们都是（）形，正方形各面的（）相等。
2、什么是长正方体的表面积？
怎样计算表面积？
师：
同学们，在我们的日常生活中有许多长方体和正方体的纸盒，（如牙膏盒、纸盒）工人师傅在制作这些纸盒时至少要用多少纸板呢？
这就是我们这节课要研究的内容。
板书课题：
看到课题你想知道什么？
什么是长方体和正方体的表面积？
怎样计算长方体、正方体的表面积？
（一）演示操作、形成表象、建立概念。
1、认识长方体、正方体表面积的含义。
（1）演示剪长方体纸盒：
沿着棱剪开，再展开。
（纸盒粘接处多余的部分要剪掉。
）
（2）学生操作
拿出准备好的长方体、正方体纸盒，也用同样的方法剪开，再展开，看看展开后的形状，然后在展开后的图形中，分别用“上”、“下”、“左“、“右”、“前”、“后”表明6个面。
从学生中选一个长方体和一个正方体图片贴在黑板上。
长方体有几个面？
哪些面的面积相等？
正方体呢？
2、揭示长方体、正方体表面积的含义
通过观察和动手操作，什么叫长方体、正方体的表面积？
长方体或正方体六个面的总面积。
叫做它的表面积。
（二）大胆猜想、动手测量、探索求法。
长方体6个面的总面积叫做它的表面积，那么怎样求长方体的表面积呢？
请用长方体实物模具，想一想，量一量，算一算
1、先独立完成，再小组合作。
2、汇报交流：
方法一：
长方体的表面积=6个面的面积之和。
方法二：
长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积。
方法三：
长方体的表面积=（上面的面积+前面的面积+左面的面积）×
2
3、比较三种方法：
上面三种方法有什么不同？
引导学生回顾三种方法有什么不同。
你认为哪种方法简便？
4、小结：
通过上面的计算，你认为长方体表面积最关键的是找出什么？
（找出每个面的长和宽）
（三）迁移类推、自己发现、总结方法。
长方体的表面积我们会计算了，你能依据上述方法独立推导出正方体的表面积怎样计算？
1、学生独立推导。
2、汇报交流。
正方体的表面积=一个面的面积×
6
或棱长×
棱长×
3、教学例1
（1）学生读题，理解题意。
（2）要求至少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的什么？
（表面积）怎样才能求出它的表面积？
每个面的面积怎样算？
（先确定每个面的长和宽，再分别算出每个面的面积，再根据长方体的特征计算出长方体的表面积。
（3）学生独立解答。
（4）集体交流反馈
4、跟踪练习。
5、教学例2
学生独立计算，然后汇报交流。
正方体面积之和是指什么？
6个面有什么关系？
每个面的面积怎样计算？
1．一个长方体长4米，宽3米，高2.5米．它的表面积是多少平方米？
（用两种方法计算）
2．一个长方体铁盒，长18厘米，宽15厘米，高12厘米．做这个铁盒至少要用多少平方厘米的铁皮？
第四板块回顾整理拓展应用
通过解答例1和做一做，你发现长方体表面积的计算方法吗？
结论：
长方体的表面积＝长×
宽×
2＋长×
高×
2＋宽×
＝（长×
宽＋长×
高＋宽×
高）×
1．一个长方体的木箱，长1.2米，宽0.8米，高0.6米，做这个木箱至少要用多少平方米木板？
如果这个木箱不做上盖呢？
2．一个长方体的形状大小如下图．
（1）它上、下两个面的面积分别是多少平方分米？
（2）它前、后两个面的面积分别是多少平方分米？
（3）它左、右两个面的面积分别是多少平方分米？
板书设计
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积．
例1、做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体的纸盒，至少要用多少平方厘米的硬纸板？
答：
至少要用148平方厘米的硬纸板．
体积和体积单位
通过观察和比较，使学生理解体积的意义，认识常用的体积单位立方米、立方分米、立方厘米，培养学生的空间观念．
使学生能初步掌握计量体积物体体积的方法，能选择恰当体积单位估算一些常见物体的体积。
培养学生的比较与观察能力，扩展学生的思维，进一步提高学生的空间想象能力。
（1）使学生感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。
（2）如何帮助学生建立体积是1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小的观念，能正确应用体积单位估算常见物体的体积。
（1）我们学过那些长度单位？
那些面积单位？
（2）理解体积的含义。
同学们，你们还记得乌鸦喝水的故事吗？
乌鸦是怎么喝到水的的？
为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了？
教师操作演示：
拿两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块石头放入另一个杯子，再把第一个杯里的水倒入第二个杯子。
揭示体积：
第二个杯子装不下第一个杯子的水，是由于石头占了水的空间了。
同学们请大家用手在书桌抽屉里摸一摸后，再把书包放进书桌抽屉里，再用手摸一摸，现在有什么感觉？
出示几个物体（讲桌、烟盒、黑板擦等）
问：
你们知道这些物体哪个占的空间大？
学生回答后，教师说明：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（板书：
物体所占空间的大小叫做物体的体积）
1、引出体积单位。
生活中有些差别较大的物体我们可以用观察的方法比较出他们体积的大小，那下面两个长方体，你们能通过观察比较出他们体积大小吗？
（不能）
如果想比较它们体积大小，你有什么好的建议？
（讨论）生：
可以把它们分成大小一样的长方体或正方体，数一数谁的块数多，谁体积就大。
电脑演示分的过程。
如果分成的长方体或正方体大小不一样，还好比较出它们的大小吗？
（不能）
看起来要比较物体体积的大小，需要有一个统一的体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，它们可用cm³
、dm³
、m³
，表示。
（板书）
2、认识体积单位
在前面学习中已经知道长度单位是用线段表示，面积单位是用正方形表示，体积单位可以用什么表示？
（正方体）
大家想不想知道1cm³
有多大？
拿出桌上小正方体，量一量它的棱长，（１cm）棱长１cm的正方体体积是³
1cm³
（板书）
拿出1cm³
的小正方体在手上比一比，看手上哪个部位体积接近于1cm³
（手指尖）生活中哪些物体的体积接近于1cm³
？
知道了1cm³
的大小，1dm³
有多大呢？
拿出桌上较大的正方体量一量它们的棱长（1dm）它们的体积是多少？
（1dm³
）（板书）
举出生活中哪些物体体积接近于1dm³
?
了解了1cm
³
、1dm³
的大小，那么1m³
到底有多大呢？
你能根据
1cm
、1dm³
³
的含义说说1m³
的含义吗？
1m³
我做了一个1m³
的正方体大家看一下，估计一下，它大约能容纳几名同学？
（验证）
根据1立方米的大小，说说生活中哪些物体的体积，可以用立方米做单位？
通过学习我们知道了常用的体积单位，了解了他们的大小，请闭上眼睛再来感知一下。
3、常用的体积单位有哪些？
哪个体积单位大？
哪个体积单位小？
体积单位的用途是什么？
4、比一比：
到现在为止，我们都了学哪些测量单位？
长度、面积、体积三种单位有哪些区别？
1.指导学生做教科书第40页上的“做一做”
2.出示判断题：
（1）一台家用冰箱的体积是300立方米（）
（2）一条线长10平方米（）
（3）任何一个长方体的体积都是1立方米（）
（4）一瓶墨水的体积为是100平方分米（）
1、教师通过实际搭建的立体，介绍物体的体积的计量方法。
师：
计量平面的大小，要看这个平面含有几个面积单位；
计量一个物体的体积就要看这个物体含有多少个体积单位。
教师用1立方分米模型搭建一个立体图。
这个长方体是用四个1立方分米的小正方体拼成的，那么它的体积就是4立方分米。
2、学生随意搭长方体，并指出体积是多少。
同学们用你准备的小正方体，随意搭建一个长方体
并说一说它的体积是多少？
教师巡视检查后再指名说一说。
体积与体积单位
物体所占空间的大小叫物体的体积。
棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。
cm³
棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。
dm³
棱长是1米的正方体，体积是1立方米。
m³
长方体和正方体的体积的计算
第一课时
理解并掌握长方体、正方体体积的计算方法。
能运用长方体、正方体解决一些简单的实际的问题。
附属性目标及延伸性目标:
培养学生归纳推理，抽象概括的能力。
（1）长正方体体积公式的推导。
（2）运用公式计算。
１、什么叫物体的体积？
２、常用的体积单位有哪些？
３、什么是１立方厘米、１立方分米、１立方米？
我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。
要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积？
你有什么办法？
（将它切成1立方厘米、1立方分米的小正方体后数一数的方法。
说明：
用拼或切的方法看它有多少个体积单位。
但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，如：
冰箱，电视机等，怎样计算它的体积呢？
他们的体积会和什么有关系呢？
这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。
（板书课题）
1、新授
请同学们任意取出几个１立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想：
你们是怎么摆的？
你们摆出的长方体体积是多少？
（２）板书:
体积 每排个数 排数 层数
４ ４ １ １
８ ４ ２ １
２４ ４ ３ ２
（３）、观察：
每排个数、排数、层数与体积有什么关系？
体积＝每排个数×
排数×
层数
每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？
因为每一个小正方体的棱长是１厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；
摆几排，宽正好是几厘米；
摆几层，高也正好是几厘米。
（4）如何计算长方体的体积？
长方体体积＝长×
高
字母公式：
Ｖ＝ａｂｈ
2、练习
一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的面积是多少？
3、推导正方体体积公式：
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？
正方体体积＝棱长×
棱长
Ｖ＝ａａａ＝
读作ａ的立方
1、一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？
2、看表计算：
长
宽
高
体积
12m5m
4m
１.5dm
0.8dm
0.5dm
８cm
4.５m
3cm
正方体
棱长
0.9m
2.4dm
1.6cm
3、请同学们摆一个体积是２４立方厘米的长方体，摆后说一说长、宽、高各是几厘米？
高 提问：
长方体的长、宽、高不同，体积相同这是为什么？
1、这节课学会了什么？
2、怎样计算长方体、正方体的体积？
计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法？
板书设计
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×
高
V=abh
正方体的体积=棱长×
棱长
V=aaa=
长方体和正方体的体积计算
进一步巩固应用长方体和正方体的体积计算公式
理解长方体和正方体统一的体积计算公式，并灵活地应用公式进行体积计算。
提高学生综合应用知识的能力，培养学生的抽象概括能力。
（1）、长方体和正方体的体积计算公式。
应用公式进行体积计算。
（2）、提高学生综合应用知识的能力，培养学生的抽象概括能力。
预习教材43页的内容。
复习引入：
1、怎样计算长方体体积？
怎样计算正方体体积？
2、计算下列各图的体积。
（单位：
米）
1、认识长方体和正方体的底面。
观察下图：
图中画阴影部分的那一面我们把它叫做长方体的底面。
这个底面是由摆放的方式决定的。
2、长方体和正方体的底面。
长方体和正方体底面的面积叫做底面积。
长方体和正方体的底面积怎样求呢？
长方体的底面积=长×
宽、即S=ab
正方体的底面积=棱长×
棱长、即S=a
3、长方体的体积除了用长×
高以外还可以怎么求？
汇报：
高=底面积×
正方体的体积=棱长×
棱长=底面积×
棱长（高）
观察以上两个公式能不能把它们统一成一个公式？
（能）长方体（或正方体）的体积=底面积×
如果用字母ⅴ=Sh
这就是我们今天要学的长方体和正方体的统一的体积计算公式。
长方体和正方体体积的统一计算公式
从刚才学习可以知道要求长方体、正方体的体积时需要知道哪些条件才能求到体积？
还可以知道什么条件也能求到体积？
4、看书质疑。
5、练习
完成43页“做一做“第2题
讲解“横截面”。
通过实物直观演示，使学生理解它的实际意义，懂得一个物体平放，立体图形的左面和右面就叫横截面。
如果竖起来，刚才看到的横截面就成了底面。
所以长方体体积=横截面积×
长
1、完成练习七的第7、8题。
2补充练习：
（1）把350立方米的三合土均匀地铺在长250米、宽4米的跑道上，大约可以铺多厚？
（2）一段钢材长4米，横截面是一个边长为0.2米的正方形，这段钢材重多少千克？
（每立方米的钢材重7.8千克）
本节课学习了什么？
你有什么收获？
还有什么问题？
板书设计长方体和正方体的体积计算
长方体（或正方体）的体积=底面积×
如果用字母ⅴ=Sh
体积单位间的进率
知道并理解体积单位间的进率，正确进行体积单位间的换算。
正确区分长度单位、面积单位以及体积单位之间的进率，并会用名数的改写解决一些简单的实际问题。
培养学生分析能力和推理能力。
体积单位间的进率，体积单位间的换算。
正确区分长度单位、面积单位以及体积单位之间的进率，用名数的改写解决一些简单的实际问题。
1预习教材46～47页的内容。
2、老师准备一个1立方分米的正方体，这个正方体外表划分10×
10×
10的小方格。
一、复习引入
1、说说常用的体积单位有哪些？
你能用手势比划出1立方分米和1立方厘米实际有多大吗？
2、改写
1千米=（）米1米=（）分米=（）厘米
1平方米=（）平方分米1平方分米=（）平方厘米
5.3米=（）分米
前面我们已经学习了长度单位、面积单位和它们的进率，并能根据它们的进率正确进行一些名数的改写。
今天我们要在前面学习的基础上来学习体积单位的进率。
体积单位间的进率。
1、预习检测
通过预习你有哪些收获？
2、教学体积单位间的进率。
（1）出示一个棱长为1分米的正方体，问它的体积是多少？
怎么想的？
（1分米×
1分米×
1分米=1立方分米）
（2）想一想：
1立方分米是多少立方米？
汇报交流：
棱长为1分米的正方体可以看成棱长为10厘米的正方体，根据正方体的体积公式能算出它的体积是：
10=1000cm³
所以1立方分米=1000立方厘米
还有不同的想法吗？
（3）提问：
你能用上面同样的方法推算出1立方米=（）立方分米吗？
说说你的想法？
1立方米=1000立方分米
（4）你知道体积单位间的进率是多少吗？
3、体积单位与面积单位以及长度单位之间的关系。
出示下表：
比较三者之间的内在关系，找出规律。
先让学生独立填在书上，在集体订正如下表：
单位名称
相邻两个单
位之间的进率
长度
米、分米、厘米
10
面积
平方米、平方分米、平方厘米
100
体积
立方米、立方分米、立方厘米
1000
4、出示47例题3
（1）3.8立方米是多少立方分米？
（2）2400立方厘米是多少立方分米？
先让学生试做在书上。
谁来说说你是怎么想的？
这两道题的换算有什么不同？
方法有什么不同？
5、出示47页的例4.
先让学生独立试做在书上。
谁来说说你是怎么做的？
6、练习
做47页上的“做一做”
完成练习八1、2题
老师：
同学们，数学王国里有许多奥秘和有趣的故事，今天的“你知道吗、”给你们带来了新的数学小知识，我们一起去看看吧。
指导学生看书47页上的“你知道吗？
”学生看完后说说自己的感受。
1立方分米=1000立方厘米
五年级＿班备课教师张桂芬执教者：
容积和容积单位
知道并理解容积的概念、计量单位以及进率。
弄清楚容积与体积之间的联系与区别（从概念、计量单位、计算）；
感受1升和1毫升的实际意义，建立升和毫升的表象。
培养学生观察能力、分析推理能力和抽象概括能力。
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