智爱初中数学 冲刺训练 因式分解Word文档格式.docx

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考查因式分解法解一元二次方程．根据新定义，将方程化为一般式，将方程左边因式分解，得出两个一次方程求解．

4.多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果正确的是（　　）

A、2（a2﹣2ab+b2）B、2a（a﹣2b）+2b2

C、2（a﹣b）2D、（2a﹣2b）2

先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：

a2±

2ab+b2=（a±

b）2．

2a2﹣4ab+2b2=2（a2﹣2ab+b2）=2（a﹣b）2．故选C．

考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

5.分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（　　）

A．2x（x﹣2）B．2（x2﹣2x+1）C．2（x﹣1）2D．（2x﹣2）2

先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．

完全平方公式：

（a±

b）2=a2±

2ab+b2．

解：

2x2﹣4x+2=2（x2﹣2x+1）﹣﹣（提取公因式）

=2（x﹣1）2．﹣﹣（完全平方公式）故选C．

6.下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（　　）

A、2x﹣1B、2x﹣3C、x﹣1D、x﹣3

因式分解的应用。

利用十字相乘法将2x2+5x﹣3分解为（2x﹣1）（x+3），

即可得出符合要求的答案．

∵2x2+5x﹣3=（2x﹣1）（x+3），2x﹣1与x+3是多项式的因式，

故选：

A．

主要考查了因式分解的应用，正确的将多项式因式分解是解决问题的关键．

7.下列四个多项式，哪一个是33x＋7的倍式（　　）

A．33x2－49B．332x2＋49C．33x2＋7xD．33x2＋14x

A．利用提取公因式法或平方差公式判定即可；

B．C．D．利用提取公因式法判定即可；

A．33x2－49不能利用提起过因式法或平方差公式分解因式，故选项错误；

B．332x2＋49不能利用提取公因式法分解因式，故选项错误；

C．33x2＋7x＝x（33x＋7），故选项正确；

D．33x2＋14x不能利用提取公因式法分解因式，故选项错误．故选C．

考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；

然后考虑公式法或其他方法．

8.某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分．36平方公分．20平方公分．60平方公分，且此直角柱的高为4公分．求此直角柱的体积为多少立方公分（　　）

A．136B．192C．240D．544

由题意可知直角柱的四个侧面都是矩形，再有条件四个侧面的面积依序为20平方公分．36平方公分．20平方公分．60平方公分，直角柱的高为4公分，可求出梯形的上底和下底，再求出梯形的高进而求出梯形的面积，再根据体积公式：

V＝底面积×

高，可得问题答案．

∵四个侧面的面积依序为20平方公分．36平方公分．20平方公分．60平方公分，直角柱的高为4公分，

∴四个侧面的长分别是5公分；

9公分；

5公分；

15公分，

∴底面梯形的面积＝

＝48平方公分，

∴直角柱的体积＝48×

4＝192立方公分．故选B．

考查了利用因式分解简化计算问题．解决本题的关键是将立体图形问题转化为平面几何问题．

9.一元二次方程x（x﹣3）=4的解是（　　）

A、x=1B、x=4C、x1=﹣1，x2=4D、x1=1，x2=﹣4

解一元二次方程-因式分解法。

首先把方程化为右边为0的形式，然后把左边再分解因式，即可得到答案．

∵x（x﹣3）=4，∴x2﹣3x﹣4=0，∴（x﹣4）（x+1）=0，

∴x﹣4=0或x+1=0，∴x1=4，x2=﹣1．故选：

C．

主要考查了一元二次方程的解法：

因式分解法，关键是把方程化为：

ax2+bx+c=0，然后再把左边分解因式．

10.因式分解x2y﹣4y的正确结果是（　　）

A、y（x+2）（x﹣2）B、y（x+4）（x﹣4）

C、y（x2﹣4）D、y（x﹣2）2

先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．

x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2）．故选A．

考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

11.下列分解因式正确的是（　　）

A．－a＋a3＝－a（1＋a2）B．2a－4b＋2＝2（a－2b）

C．a2－4＝（a－2）2D．a2－2a＋1＝（a－1）2

根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．

A．－a＋a3＝－a（1－a2）＝－a（1＋a）（1－a），故本选项错误；

B．2a－4b＋2＝2（a－2b＋1），故本选项错误；

C．a2－4＝（a－2）（a＋2），故本选项错误；

D．a2－2a＋1＝（a－1）2，故本选项正确．故选D．

考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．

12.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（　　）

A、等腰三角形B、直角三角形

C、等腰三角形或直角三角形　D、等腰直角三角形

把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，

整理为非负数相加得0的形式，

求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．

∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，

∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0，

（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）=0，

a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）=0，

（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，

所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0．

所以a=b或a2+b2=c2．

故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．故选C．

考查分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．

13.若多项式33x2﹣17x﹣26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？

（　　）

A、3B、10C、25D、29

因式分解-十字相乘法等。

首先利用因式分解，即可确定a，b，c，d的值，即可求解．

33x2﹣17x﹣26

=（11x﹣13）（3x+2）

∴|a+b+c+d|=|11+（﹣13）+3+2|=3

故选A．

主要考查了利用十字交乘法做因式分解，

解题技巧：

能了解ac=33，bd=﹣26，ad+bc=﹣17．

14.下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）

A．x2+1B.x2+2x－1C.x2+x+1D.x2+4x+4

因式分解-运用公式法。

完全平方公式是：

b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．

根据完全平方公式：

b）2可得，

选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2）2．

故选D

主要考查完全平方公式的判断和应用：

应用完全平方公式分解因式．

15.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（　　）

A、x2+1B、x2+2x﹣1C、x2+x+1D、x2+4x+4

b）2

由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．

二、填空题

1.分解因式：

2a2﹣4a=．

因式分解-提公因式法。

观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．

2a2﹣4a=2a（a﹣2）．

考查因式分解的基本方法一提公因式法．只要将原式的公因式2a提出即可．

2.

（1）计算：

（x+1）2=　x2+2x+1　；

（2）分解因式：

x2﹣9=　（x﹣3）（x+3）　．

因式分解-提公因式法；

完全平方公式．

根据完全平方公式进行计算．

①（x+1）2=x2+2x+1；

②x2﹣9=（x﹣3）（x+3）．

考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

3.因式分解：

x3﹣x=　x（x+1）（x﹣1）．

提公因式法与公式法的综合运用.

可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．

x3﹣x，=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1）．

考查提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．

4.分解因式：

a3﹣a=　a（a+1）（a﹣1）　．

先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．

考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．

5.分解因式：

ab2﹣4ab+4a=．

先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．

a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．

ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）

=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）

故答案为：

a（b﹣2）2．

考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

6.因式分解：

x2-9y2=（x+3y）（x-3y）．

因式分解-运用公式法．

直接利用平方差公式分解即可．

x2-9y2=（x+3y）（x-3y）．

主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

7.分解因式：

＝___________________

因式分解

．

因式分解时要按“一提、二看、三分组”的顺序进行，即先看有没有公因式可提，再考虑能否运用公式分解，最后考虑运用分组分解法，本题中所给的多项式是二项式，两项间没有公因式，且两项的符号相反，由此考虑用平方差公式进行分解．

8.分解因式：

.

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析：

先提取公因式－a，再根据完全平方公式进行二次分解．

a2－2ab＋b2＝（a－b）2．

解答：

原式＝－a（a2－ab＋

b2）＝－a（a－

－a（a－

点评：

9.因式分解：

a2—6a＋9＝　．

专题：

计算题。

一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．

a2—6a＋9＝（a—3）2．

主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

10.分解因式：

8a2-2=2（2a+1）（2a-1）．

先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．

8a2-2=2（4a2-1）=2（2a+1）（2a-1）

2（2a+1）（2a-1）．

考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．

11.分解因式：

﹣x3+2x2﹣x=　﹣x（x﹣1）2；

二次根式的加减法；

①先提取公因式﹣x，

再根据完全平方公式进行二次分解即可．完全平方公式：

①﹣x3+2x2﹣x=﹣x（x2﹣2x+1）=﹣x（x﹣1）2；

考查二次根式的加减及提公因式法、公式法分解因式，属于基础题木，在分解因式时注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底．

12.分解因式：

x2﹣4x+4=　（x﹣2）2．

直接用完全平方公式分解即可．

x2﹣4x+4=（x﹣2）2．

主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：

（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．

13.分解因式：

ax+ay=.

观察等式的右边，提取公因式a即可求得答案．

ax+ay=a（x+y）．故答案为：

a（x+y）．

此题考查了提取公因式法分解因式．解题的关键是注意找准公因式．

14.分解因式：

x2－9=______．

本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．

x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．

主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．

15.分解因式：

3m（2x－y）2-3mn2＝

先提取公因式3m，再根据平方差公式进行二次分解．

3m（2x－y）2-3mn2=3m（2x－y＋n）（2x—y－n）

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

16.（2011江苏苏州，11，4分）因式分解：

a2-9=____________.

a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．

a2-9=（a+3）（a-3）．

本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．

17.已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=__________．

将所求式子提取公因式ab，再整体代入求值．

a2b+ab2=ab（a+b）=2×

3=6．故答案为：

6．

考查了因式分解法的运用．根据所求的式子，合理地选择因式分解的方法．

18.分解因式：

2x3﹣x2＝　x2（2x﹣1）　．

观察等式的右边，提取公因式x2即可求得答案．

2x3﹣x2＝x2（2x﹣1）．

x2（2x﹣1）．

此题考查了提公因式法分解因式．解题的关键是准确找到公因式

19.分解因式：

m2﹣4=　（m+2）（m﹣2）　．

本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．

（m+2）（m﹣2）．

考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：

两项平方项；

符号相反

20.分解因式:

______.

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．

【解答】解：

x2-4=（x+2）（x-2）．

【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：

两项平方项，符号相反．

21.分解因式：

x2y-2xy+y=y（x-1）2

先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．

a2-2ab+b2=（a-b）2．

x2y-2xy+y=y（x2-2x+1）=y（x-1）2故答案为：

y（x-1）2．

22.分解因式：

2a2﹣4a+2=　2（a﹣1）2．

先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．

2a2﹣4a+2=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

23.因式分解：

a2﹣6a+9=　　　　．

一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．

a2﹣6a+9=（a﹣3）2．

24.分解因式：

（a+b）3﹣4（a+b）=　（a+b）（a+b+2）（a+b﹣2）　．

先提取公因式（a+b），

再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案，注意整体思想的应用．

（a+b）3﹣4（a+b）=（a+b）[（a+b）2﹣4]=（a+b）（a+b+2）（a+b﹣2）．

（a+b）（a+b+2）（a+b﹣2）．

考查提公因式法，公式法分解因式．此题比较简单，解题的关键是注意掌握因式分解的步骤：

先提公因式，再利用公式法分解，注意分解要彻底．

25.分解因式：

9a﹣ab2=．

因式分解。

先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．

9a﹣ab2=a（9﹣b2）=a（3+b）（3﹣b）．

a（3+b）（3﹣b）．

本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．

26.分解因式：

16–8（x–y）+（x–y）2=（4–x+y）2．

因式分解–运用公式法．

将（x–y）看作整体，利用完全平方公式分解，即可求得答案．

16–8（x–y）+（x–y）2=[4–（x–y）]2=（4–x+y）2．

（4–x+y）2．

考查利用完全平方公式法分解因式．注意整体思想的应用是解题的关键．

27.分解因式：

________________．

【考点】因式分解-分组分解法．

【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题应采用两两分组，然后提取公因式a+1，注意分解要彻底．

a3+a2-a-1=（a3+a2）-（a+1）=a2（a+1）-（a+1）=（a+1）（a2-1）=（a+1）（a+1）（a-1）=（a-1）（a+1）2．

（a-1）（a+1）2．

【点评】考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．注意分解要彻底．

28分解因式：

29因式分解：

x3﹣4xy2=　x（x+2y）（x﹣2y）　．

先提公因式x，再利用平方差公式继续分解因式．

x3﹣4xy2=x（x2﹣4y2）=x（x+2y）（x﹣2y）．

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后继续进行二次因式分解是关键，注意分解因式要彻底．.

30.分解因式：

a3-a=a（a+1）（a-1）．

a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）．

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．

31.分解因式：

x2＋2x＋1＝　．

本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．

x2＋2x＋1＝（x＋1）2．

考查公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．

（1）三项式；

（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；

（2）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．

32.分解因式：

＝__________________