人教版九年级数学上册213 实际问题与一元二次方程 巩固练习含答案Word下载.docx

人教版九年级数学上册213 实际问题与一元二次方程 巩固练习含答案Word下载.docx

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A．160（1+a%）2＝128B．160（1﹣a%）2＝128

C．160（1﹣2a%）＝128D．160（1﹣a%）＝128

9．某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元．已知两次降价的百分率相同．要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x，则得到的方程为（　　）

A．112（1﹣x）2＝63B．112（1+x）2＝63

C．112（1﹣x）＝63D．112（1+x）＝63

10．如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（　　）

A．10m或5mB．5m或8mC．10mD．5m

11．某校九年级

（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：

班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级

（1）班有多少名同学吗？

设九年级

（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（　　）

A．

＝465B．

＝465

C．x（x﹣1）＝465D．x（x+1）＝465

12．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；

按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（　　）

A．5cm2B．6cm2C．7cm2D．8cm2

二．填空题（共4小题）

13．某种型号的手机，原售价4000元，经连续两次降价后，现售价为2560元/台，则平均每次降价的百分率为　　．

14．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为　　．

15．某种商品，平均每天可销售40件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，若每天要赢利2400元，则每件应降价　　元．

16．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜　　场．

三．解答题（共5小题）

17．如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？

18．适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．

（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？

（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？

如果能，请求出，如果不能，请说明理由．

19．重庆一中开学初在重百商场第一次购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了3200元，购买B品牌足球花费了2400元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌的足球多花20元．

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；

（2）重庆一中为举办足球联谊赛，决定第二次购进A、B两种品牌足球．恰逢重百商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了a元（a＞0），B品牌足球技第一次购买时售价的9折出售．如果第二次购买A品牌足球的个数比第一次少2a个，第二次购买B品牌足球的个数比第一次多

个，则第二次购买A、B两种品牌足球的总费用比第一次少320元，求a的值．

20．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩．

（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；

（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？

21．由美国次贷危机引发的金融危机，严重影响了全球经济．据统计，从2007年7月开始，危机形成的第一个季度，美国金融机构的直接经济损失约为1000亿美元，到2008年3月底危机发生的前三个季度里，每个季度经济损失的增长率相同，直接经济损失累计达3310亿美元，在第四个季度里，经济损失将按前三个季度的平均增长率增长；

欧洲在危机发生的首个季度损失相对较小，只有约175亿欧元，但在以后每个季度分别比上个季度以140%、100%、25%的速度迅速增长；

日本及其他受损较小的国家在2007年7月初到12月底的半年时间里，直接经济损失共计约800亿美元，在下一个半年时间里比前一个半年减少10%的损失．

（1）比较在金融危机发生的前一个半年里，欧洲与日本及其他受损较小的国家相比，谁的直接经济损失更大？

（1美元≈0.7欧元）

（2）此次金融危机从2007年7月初开始持续一年后，若美国经济占全球经济的比例数为25%，问全球会造成多少直接经济损失？

参考答案

一．选择题

1．解：

设快递量平均每年增长率为x，

依题意，得：

507（1+x）2＝700．

故选：

C．

2．解：

设二、三月份的月平均增长率为x，由题意得，

100（1+x）2＝121，

解得，x1＝0.1，x2＝﹣2.2（舍去），

即该厂二、三月份的月平均增长率是10%．

D．

3．解：

设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，

由题意得：

5000（1+x）2＝7500，

4．解：

∵长减少2m，菜地就变成正方形，

∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，

根据题意得：

x（x﹣2）＝120，

解得：

x＝12或x＝﹣10（舍去），

B．

5．解：

40×

30﹣2x2﹣2x•（x+

）＝950，

整理，得：

x2+20x﹣125＝0，

x1＝5，x2＝﹣25（不合题意，舍去）．

6．解：

设平均每次降价的百分率为x，则有：

70（1﹣x）2＝56.7

∴（1﹣x）2＝0.81

∴1﹣x＝±

0.9

∴x1＝10%，x2＝190%（舍）

7．解：

设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么依题意得：

20（1+x）2＝25

8．解：

由题意可得，

160（1﹣a%）2＝128，

9．解：

设每次降价的百分率为x，由题意得：

112（1﹣x）2＝63，

10．解：

设与墙垂直的边长x米，则与墙平行的边长为（30﹣2x）米，

（30﹣2x）x＝100，

整理得：

x2﹣15x+50＝0，

x1＝5，x2＝10．

当x＝5时，30﹣2x＝20＞15，

∴x＝5舍去．

11．解：

设九年级

（1）班有x名同学，

根据题意列出的方程是

＝465，

12．解：

设矩形的长为xcm，宽为ycm，

，

（②﹣①）÷

3，得：

y﹣x+1＝0，

∴x＝y+1③．

将③代入②，得：

y（y+1）＝16+3（y﹣4）+11，

y2﹣2y﹣15＝0，

y1＝5，y2＝﹣3（舍去），

∴x＝6．

∴按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（x﹣4）（y﹣3）+（x﹣3）（y﹣4）＝2×

2+3×

1＝7．

13．解：

设平均每次降价的百分率为x，由题意，得

4000（1﹣x）2＝2560，

x1＝1.8（舍去），x2＝0.2．

故答案为：

20%

14．解：

∵1人患流感，一个人传染x人，

∴第一轮传染x人，此时患病总人数为1+x；

∴第二轮传染的人数为（1+x）x，此时患病总人数为1+x+（1+x）x，

∵经过两轮传染后共有121人患了流感，

∴可列方程为：

（1+x）2＝121．

15．解：

设每件服装应降价x元，根据题意，得：

（44﹣x）（40+5x）＝2400

解方程得x＝4或x＝32，

∵在降价幅度不超过10元的情况下，

∴x＝32不合题意舍去，

答：

每件服装应降价4元．

故答案是：

4．

16．解：

设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，

x（x+1）＝66，

x2+x﹣132＝0，

x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．

11．

17．解：

设道路为x米宽，

（32﹣2x）（20﹣x）＝570，

x2﹣36x+35＝0，

x1＝1，x2＝35，

经检验是原方程的解，

但是x＝35＞20，因此不合题意舍去，

道路为1m宽．

18．解：

（1）根据题意得：

（1﹣x）（100x+30）＝40，

10x2﹣7x+1＝0，

x1＝0.2，x2＝0.5．

当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．

（2）根据题意得：

（1﹣x）（100x+30）＝50，

10x2﹣7x+2＝0，

△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×

10×

2＝﹣31＜0．

该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．

19．解：

（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+20）元，由题意得

＝

×

2

x＝40

经检验x＝40是原方程的解，

x+20＝60

一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需60元．

（2）依题意得：

（40+a）（80﹣2a）+60×

0.9（40+

）＝2400+3200﹣320

2a2﹣27a﹣80＝0

（2a+5）（a﹣16）＝0

a1＝﹣2.5（舍去），a2＝16．

a的值是16．

20．

（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得

100（1+x）2＝196

解得x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合题意，舍去）

该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．

（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克

根据题意，得（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750

整理得，y2﹣4y+3＝0，

解得y1＝1，y2＝3

∵要减少库存

∴y1＝1不合题意，舍去，

∴y＝3

售价应降低3元．

21．解：

（1）欧洲的损失：

175+175（1+1.40）+175（1+1.4）（1+1）+175（1+1.4）（1+1）（1+0.25）＝2485亿欧元；

日本及其他受损较小的国家：

800+800（1﹣0.1）＝1520亿美元≈1064亿欧元，

因而日本及其他受损较小的国家损失较小．欧洲的直接经济损失更大．

（2）设美国前三季度的平均增长率为x，依题意有：

1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3310，

x2+3x﹣0.31＝0，

x＝0.1，x＝﹣3.1（不合题意舍去）；

∴美国第一季度的直接损失为：

1000亿美元，

第二季度的直接损失为：

1000（1+x）＝1100亿美元，

第三季度的直接损失为：

1000（1+x）2＝1210亿美元，

第四季度的直接损失为：

1000（1+x）3＝1331亿美元；

因此美国一年的经济损失为：

1000+1100+1210+1331＝4641亿美元；

那么全球造成的经济损失为：

4641÷

0.25＝18564亿美元．