第五单元圆Word格式.docx
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数学思考:
同一个圆内直径长度与半径的关系。
问题解决:
直观操作。
情感态度价值观:
通过直观操作,进一步发展学生的空间观念,进行辩证唯物主义观念的启蒙教育。
教学重难点
教学重点:
认识圆,掌握圆的特征。
教学难点:
理解直径和半径的关系。
教学准备
圆规、直尺、三角板。
教
学
过
程
教师引领组织
学生学习训练
个性设计
一、复习
1、说出我们以前学过的有规则的平面图形有哪些?
2、这些图形都是由什么样的线段围成的?
二、新授。
1、揭示课题。
问:
这是什么图形?
(出示剪好的一个圆)
用手摸一摸圆的外圈是线段还是用曲线围成的?
请说出几种物体,它们的面是圆形的?
师:
圆在日常生活和工农业生产中应用非常广泛,小到手表里面的零件,大到宇宙飞船的制造都要用到圆的知识,我国古代数学家祖冲之对圆的研究就有伟大的成就,因此我们学习圆的有关知识是非常重要而又必要的。
板书课题:
“圆的认识”。
(同时画一个圆)
2、新课。
认识圆的特征和圆各部分的名称,师生一起操作进行。
(1)认识圆心:
像这样折可以折多少次?
(无数次)
这些折痕意在圆的什么地方相交?
(这些折痕意是在圆中心这一点相交)
老师指出,我们把圆中心的这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
指导学生在自备圆中心标出圆心,用字母O表示:
(2)认识半径:
从圆心到圆上任意一点的线段,在同一个圆里可以画多少条?
量一量,半径长几厘米?
同一个圆里所有的半半径长度都相等吗?
(3)认识直径:
口答后教师指出同时板书,通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母D表示。
在同一个圆里,可以画多少条直径?
量一量,直径长几厘米?
在同一个圆里所有直径的长度都相等吗?
(4)同一个圆里直径的长度与半径的关系:
刚才我们量了同一个圆里半径和直径的长度,谁能说出同一个圆里直径长度与半径的关系?
第一次练习:
学习圆的画法。
板书,画一个半径3厘米的圆。
教师边讲解画圆的步骤和方法边示范。
①定半径。
把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离,用幻灯片显示。
②定圆心。
把有针尖的一脚固定在一点上,定圆心即定所画圆的位置,在画圆时要考虑,上下左右的位置。
③画圆。
把装有铅笔的一只脚旋转一周,画出一个圆,(用直尺画出半径,标出圆心,半径,并用字母O和R表示)
第二次练习:
圆的位置是根据什么来确定的?
圆的大小根据什么确定的?
三、巩固
四、小结。
1、今天学了哪些知识?
2、圆的各部分的名称各是什么?
3、圆的特征是什么?
4、怎样画圆?
指名学生回答。
学生集体回答。
将剪好的圆拿出来,先对折,打开,换方向后再对折,再打开,反复折几次,折过若干次后。
指导学生从圆心到圆上任意一点用直尺连一条线段,老师讲解并板书,连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母F表示:
指导学生把圆形再对折然后打开,让学生把这条折痕用直尺画出来,看看每条折痕都从圆的什么地方通过?
两端都在圆的什么地方?
指名口答。
(1)让学生阅读课文第85――86页全部内容,巩固所学知识。
(2)做课本第87页上面的“做一做”中的题。
先让学生用彩笔标出各圆的半径和直径,再让学生说一说为什么车轮做成圆形的,车轴应装在哪里?
(3)判断题:
通过圆心的线段,叫做半径。
()
所有圆的半径都相等。
在同一个圆里,半径是直径的1/2。
在同一个圆里,所有的直径都相等。
先指名二个学生到黑板前徒手画圆。
(1)让学生阅读课本第87页有关圆的画法的内容,巩固所学的内容。
(2)做课本第87页“做一做”中的题,练习二十二第4题。
先让学生利用圆规按上述方法画半径3厘米、2厘米、2.5厘米,直径4厘米的圆各一个,强调固定点不能移动。
让学生比较所画的圆,由于半径的长短不同,所画圆的大小也不同。
(3)做课本第88页练习二十二第5题。
课本第88页练习二十二第1――3题。
备课组网上讨论意见
增加学生实际动手操作和自主探索,最大可能的调动学生学习圆的兴趣和体验。
课后反思
圆的周长
使学生认识圆的周长,初步掌握圆周率的意义和近似值,初步理解和掌握圆的周长计算公式,能正确地计算圆的周长。
计算圆的周长。
直观操作、合作探究。
培养和发展学生的空间观念,培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。
理解和掌握圆周长的计算公式。
理解圆周率的含义。
圆规、直尺、三角板、铁圆圈。
一、复习
1、圆的各部分的名称各是什么?
2、圆的特征是什么?
3、怎样画圆?
二、新授
(一)认识圆的周长。
1、创设情境。
两只米老鼠在草地上跑步,黄老鼠沿着正方形路线跑,蓝老鼠沿着圆形路线跑。
2、迁移类推。
要求黄老鼠的跑的路程,实际上就是求这个正方形的什么?
什么叫正方形的周长?
怎样计算正方形的周长?
(板书:
围成)突出正方形的周长与它的边长有关系。
A、要求蓝老鼠所跑的路程,实际上就是求圆的什么?
(板书并揭示课题:
圆的周长)
B、围成圆的这条线是一条什么线?
曲线)这条曲线的长就是什么的长?
什么叫圆的周长?
(完成板书:
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
)
3、实际感知。
教师拿出一个用铁丝围成的圆,这个圆的周长就是指哪一部分的长?
(二)测量圆的周长。
1、用直尺接测量圆的周长,方便吗?
为什么?
(用铁丝圆演示)有办法把这条曲线变直吗?
把它截断展开拉直以后,它就变成了什么?
媒体演示“化曲为直”的过程。
现在可以得到这个圆的周长了吗?
只要怎样就行?
2、(出示一教具圆片)这个圆的圆周要展开就么麻烦了,用什么方法也可以“化曲为直”,测量出它的周长呢?
A、师生合作演示“用绕线的方法测量一个圆片的周长”,并指导操作要点。
B、媒体演示:
圆滚动一周的长就是圆的周长。
(三)引导发现圆的周长与直径的关系。
1、圆的周长与什么有关系?
A、启发思考:
正方形的周长与它的边长有关系,周长是边长的4倍,那么圆的周长是否也与圆内某条线段长有关,也存在着一定的倍数关系呢?
圆的周长与直径有什么关系?
(1)测量计算。
C、观察这些数据,能发现什么吗?
D、总结:
这四个圆,每个圆的周长是它直径的3倍多一些。
(2)讨论交流。
媒体演示。
屏幕上大小不同的三个圆,用每个圆直径分别去度量它的周长。
得出:
大小不同的三个圆,每个圆的周长还是它直径的3倍多一些。
(3)引导概括。
其实,任何一个圆的迥长都是它直径的3倍多一些。
即圆的周长总是直径的3倍多一些,这不是圆的周长与直径的关系。
2、介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献。
(1)表示这个3倍多一些的数,是一个固定不变的数,我们它为圆周率,用式子表示就是:
圆的周长÷
直径=圆周率(板书)
(2)介绍
的读写法。
(3)结合前面,朗读介绍祖冲之及圆周率的有关知识。
同时指出:
圆周率是一个无限不循环的小数,也就是说它的小数部分是无限的又无规律的。
尽管现在人们可以用计算机计算出它的小数点后面上亿位;
但是这个数还是永远写不完的。
我们只能取它的近似值进行计算,一般取两位小数,即
≈3.14,也就是说,圆的周长大约是直径的多少倍?
(四)归纳圆的周长计算公式。
1、现在要得到黑板上这个圆的周长,我们只要测量出它的什么就可以计算出来了?
已知一个圆的直径,该怎样计算它的周长?
板书;
圆的周长=直径×
圆周率,用字母表示,就是C=
d。
计算直径为1分米圆的周长。
2、出示半径为1米的圆,会计算它的周长吗?
已知一个圆的半径,该怎样计算圆的周长呢?
C=2
r
3、计算下面两个圆的周长。
(出示平面图)
(1)D=4厘米
(2)R=2.5厘米
怎样计算“2×
3.14×
2.5”比较简便?
(五)应用圆周长计算公式,解决简单的实际问题。
出示例1:
一张圆桌面的直径是0.95米,这张圆桌面的周长是多少米?
(得数保留两位小数)
三、巩固。
1、阅读课本第89—90页。
2、课本第91页上面“做一做”中的题。
1、今天学了什么新知识?
2、圆周率的意义是什么?
3、怎样求圆的周长?
求圆的周长需要哪些条件?
同桌之间相互边指边说,我这个圆片的周长就是指哪一部分的长。
学生小组间讨论、交流。
学生小组间讨论、交流、汇报。
同桌合作用这种方法测量出一个圆片的周长,结果精确到0.1厘米,并把它记录在表格中。
同桌再次合作,用高效能动的方法测量出另一圆片的周长,结果处理同上。
3、指名一生上台用绕线或滚动的方法测量出黑板上一个圆周长(预先在黑板上画好)。
指出这两种方法均有一定的局限性,需要我们去探讨出一种求圆周长的普遍规律。
A、同桌之间相互分工,每位同学测量出一个圆片的直径,并计算出圆的周长除以直径所得的商,得数保留两位数,并把相应的数据填在表格中。
B、请一个小组的四个同学分别汇报出“圆的周长”、“直径”、“周长除以直径所得的商”三个数据,教师依次填写在黑板的表格中。
指名汇报。
四人小组相互交流刚才的数据,并向全班同学总结汇报。
所测量的其他圆片的周长也是直径的3倍多一些。
学生自由读介绍祖冲之及圆周率的有关知识。
指名板演。
学生独立完成,指名板演。
1、尝试解。
2、统一订正。
学生独立完成,集体评议。
教学时对学生的情况要充分了解,做到有针对性的辅导。
已知圆的周长求它的直径或半径
使学生进一步理解圆周率的意义,能根据圆的周长公式利用方程求圆的直径或半径。
根据圆的周长公式利用方程求圆的直径或半径。
合作探究。
培养学生抽象概括能力。
能根据圆的周长公式利用方程求圆的直径或半径。
1、求X。
(1)3.14X=9.42
(2)6.28=3.14X
2、由600÷
30=20说出一个乘法算式和一个除法算式。
1、新课牵引。
教师板书:
直径=圆周率
(被除数)(除数(商)
直径×
圆周率=圆的周长圆的周长÷
圆周率=直径
2、出示例2一个圆形水池,周长是37.68米,它的直径是多少米?
3、如果把例2的问题改为“它的半径是多少米?
1、课本第91页下面“做一做”中的题。
2、课本第92页练习二十三第8、9题。
2、怎样利用圆周长公式求圆的直径或半径?
学生独立完成、指名板演。
指名回答。
口答:
(1)什么叫做圆周率?
(2)由圆的周长÷
直径=圆周率说出一个乘法关系式和一个除法关系式。
第一步:
弄清题意。
条件:
周长C=37.68米
问题:
直径d=?
米
第二步:
分析数量关系。
第三步:
解决方法。
用方程解。
解:
设水池的直径是X米。
根据圆的计算公式,得
37.68=3.14×
X
X=37.68/3.14(也是根据除法的意义)
X=12
答:
水池的直径是12米。
(1)可以用C=
d或列方程先求出d,再求d求r。
(2)也可以由C=2
r或列方程直接求出r。
要求学生要很好的掌握和理解圆的周长公式的由来,同时在这一部分的计算时严格加以要求。
要求该有竖式的一定要有竖式,该验算的要验算。
圆的面积
1、使学生理解圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式。
2、使学生能利用圆面积的计算公式正确进行圆面积的计算,并能解决有关圆面积的实际问题。
利用圆面积的计算公式正确进行圆面积的计算,并能解决有关圆面积的实际问题。
直观演示、合作探究。
培养学生的分析,概括能力。
圆面积的计算公式的推导。
理解圆的周长和半径与转化后近似长方形的长和宽的关系。
圆规、直尺、三角板、圆面积演示仪。
1、写出圆周长计算公式,已知r=2厘米,求C,已知C=18.84厘米,求r。
试用字母表示圆周长一半的公式。
2、启发学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。
(板出图形,讨论。
长方形面积=长×
宽
|||
平行四边形面积=底×
高
3、判断下面各题是对的,还是错的?
(1)长方形的面积=(长+宽)×
2
(2)长方形的面积=长×
(3)50的平方=50×
2=100
(4)50的平方=50×
50=2500
(5)面积单位比长度单位大
4、口算:
从1的平方――10的平方,并熟记。
1、宣布课题,先建立圆面积的概念。
2、幻灯打出一个圆,启发学生说出圆的面积是指什么,与圆的周长进行比较。
3、教师演示,推导圆的面积的计算公式。
由复习准备工作的启示,设法将圆转化成我们学过的图形,比如长方形,再进行研究。
教师出示圆面积演示器,启发学生分割后拼成近似的长方形。
教师提问:
(1)拼成的图形是长方形吗?
(2)圆和近似的长方形之间有什么关系?
近似长方形的长相当于圆的哪一部分?
怎样用字母表示?
它的宽是圆的哪一部分?
(3)你能推导出圆面积的计算公式吗?
结合学生回答:
板书如下:
略
由此得出圆的面积等于r的平方的
倍,即r的平方的3.14倍。
验证了原来猜想的正确。
根据图示和板书,要求学生复述圆面积计算公式的推导过程。
4、学生独立操作,验证圆面积的计算公式。
1、课本第95页“做一做”中第1题。
2、讨论:
怎样求出下面两张纸圆片的面积?
2、怎样推导圆的面积公式?
3、求圆的面积必须知道什么条件?
学生独立完成。
学生小组合作探究。
5、比较圆周长的圆面积的计算公式,找出联系与区别,加强记忆。
两个公式都与
有关,但圆周长等于直径长度的
倍,而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的
倍,即r的平方的
倍。
6、自学课本第115页至116页例3。
通过自学课本,掌握以下两点:
(1)求圆的面积,一般要知道半径。
如果半径未知,则先求出半径,再利用公式求出面积。
(2)注意解题的书写格式。
充分发散学生的思维,培养他们养成思考的好习惯。
圆面积的应用
2课时
1、使学生学会由圆周长求圆面积的方法。
2、使学生认识环形,能根据已知条件准确地求出环形的面积。
由圆周长求圆面积的方法;
求出环形的面积。
学会由圆周长求圆面积的方法。
能根据已知条件准确地求环型的面积。
圆规、直尺、三角板、环形。
说一说圆的面积计算公式。
1、教学例4。
街心花园中圆形的花坛的周长是18.84米,花坛的面积是多少平方米?
公式的运用。
圆周长C=18.84米
圆面积S=?
平方米
分析数量关系,列式计算。
明确:
要求圆面积,需要知道什么?
怎样由给的圆的周长这个条件求出圆的半径?
求出了半径,再怎样求花坛的面积?
2、教学例5。
A、什么是环形?
(3)板书课题:
环形面积。
B、怎样求环形的面积?
(1)老师演示教具
提问:
1、计算环形面积一般应该分几步做?
先算什么?
再算什么?
最后算什么?
2、谁会列综合算式?
怎样列综合算式?
老师板书:
3.14×
-3.14×
=3.14×
(
-
)(乘法分配律逆用。
(225-100)(先减法、后乘法)
125(=392.5(平方厘米)
答:
这个环形面积是392.5平方厘米。
C、练一练:
课本第96页“做一做”中的题。
课本第97页练习二十四第6――8题。
2、已知圆的周长,怎样求环形的面积?
全班齐练,教师巡视,个别辅导。
让学生看课本第95页例4的分析与解的过程,掌握解题格式,并做完书中的空。
练一练:
课本第95页“做一做”中第2题。
(1)学生动手,每人拿出准备好的图形,用小剪刀剪去半径是10厘米的圆。
(2)明确:
剩下的图形是环形,剩下的面积就是环形的面积。
(2)自学课本第96页例5。
学生独立完成,指名板演,集体评议。
设计和圆的知识有关的解决问题的方案,提高综合思考能力。
轴对称图形
让学生理解轴对称图形的意义,会画简单图形的对称轴。
画简单图形的对称轴。
理解轴对称图形的含义。
用轴对称图形的含义找轴对称图形的对称轴。
一个圆的半径的3厘米,面积是多少?
1、引入新课
2、老师讲授。
(1)老师出示一个用白纸剪的长方形,边演示边引导学生回忆什么是轴对称图形?
什么是对称轴?
A、直径两边的两个圆是否完全重合?
这说明了什么?
B、谁是圆的对称轴?
C、在这个圆内再另画一条直径,并沿着这条直径进行对折,情况怎样?
D、一个圆有多少条直径?
有多少条对称轴?
3、练一练:
课本第101页“做一做”中的题。
1、课本第101页“做一做”中的题。