山东省烟台市中考数学真题试题解析版Word文档格式.docx
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当原数的绝对值<1时,n是负数.
将210000000用科学记数法表示为:
108.
故选:
此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.(3分)(2013•烟台)下列水平放置的几何体中,俯视图不是圆的是( )
简单几何体的三视图.
俯视图是从上往下看得到的视图,分别判断出各选项的俯视图即可得出答案.
A、俯视图是一个圆,故本选项错误;
B、俯视图是一个圆,故本选项错误;
C、俯视图是一个正方形,不是圆,故本选项正确;
D、俯视图是一个圆,故本选项错误;
故选C.
本题考查了俯视图的知识,注意俯视图是从上往下看得到的视图.
5.(3分)(2013•烟台)下列各运算中,正确的是( )
3a+2a=5a2
(﹣3a3)2=9a6
a4÷
a2=a3
(a+2)2=a2+4
同底数幂的除法;
合并同类项;
幂的乘方与积的乘方;
完全平方公式.
根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则,分别进行各选项的判断即可.
A、3a+2a=5a,原式计算错误,故本选项错误;
B、(﹣3a3)2=9a6,原式计算正确,故本选项正确;
C、a4÷
a2=a2,原式计算错误,故本选项错误;
D、(a+2)2=a2+2a+4,原式计算错误,故本选项错误;
本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方,解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则.
6.(3分)(2012•青岛)如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A′的坐标是( )
(6,1)
(0,1)
(0,﹣3)
(6,﹣3)
坐标与图形变化-平移.
专题:
推理填空题.
由于将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,则点A也先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,据此即可得到点A′的坐标.
∵四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,
∴点A也先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,
∴由图可知,A′坐标为(0,1).
本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移,本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:
横坐标右移加,左移减;
纵坐标上移加,下移减.
7.(3分)(2013•烟台)一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°
,那么原多边形的边数为( )
5
5或6
5或7
5或6或7
多边形内角与外角.
首先求得内角和为720°
的多边形的边数,即可确定原多边形的边数.
设内角和为720°
的多边形的边数是n,则(n﹣2)•180=720,
解得:
n=6.
则原多边形的边数为5或6或7.
故选D.
本题考查了多边形的内角和定理,理解分三种情况是关键.
8.(3分)(2013•烟台)将正方形图1作如下操作:
第1次:
分别连接各边中点如图2,得到5个正方形;
第2次:
将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3,得到9个正方形…,以此类推,根据以上操作,若要得到2013个正方形,则需要操作的次数是( )
502
503
504
505
规律型:
图形的变化类.
根据正方形的个数变化得出第n次得到2013个正方形,则4n+1=2013,求出即可.
∵第1次:
分别连接各边中点如图2,得到4+1=5个正方形;
将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3,得到4×
2+1=9个正方形…,
以此类推,根据以上操作,若第n次得到2013个正方形,则4n+1=2013,
n=503.
此题主要考查了图形的变化类,根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键.
9.(3分)(2013•烟台)已知实数a,b分别满足a2﹣6a+4=0,b2﹣6b+4=0,且a≠b,则
的值是( )
7
﹣7
11
﹣11
根与系数的关系.
计算题.
根据已知两等式得到a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根,利用根与系数的关系求出a+b与ab的值,所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算,再利用完全平方公式变形,将a+b与ab的值代入计算即可求出值.
根据题意得:
a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根,
∴a+b=6,ab=4,
则原式=
=
=7.
故选A
此题考查了一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键.
10.(3分)(2013•烟台)如图,已知⊙O1的半径为1cm,⊙O2的半径为2cm,将⊙O1,⊙O2放置在直线l上,如果⊙O1在直线l上任意滚动,那么圆心距O1O2的长不可能是( )
6cm
3cm
2cm
0.5cm
圆与圆的位置关系.
根据在滚动的过程中两圆的位置关系可以确定圆心距的关系.
∵⊙O1的半径为1cm,⊙O2的半径为2cm,
∴当两圆内切时,圆心距为1,
∵⊙O1在直线l上任意滚动,
∴两圆不可能内含,
∴圆心距不能小于1,
本题考查了两圆的位置关系,本题中两圆不可能内含.
11.(3分)(2013•烟台)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0).下列说法:
①abc<0;
②2a﹣b=0;
③4a+2b+c<0;
④若(﹣5,y1),(,y2)是抛物线上两点,则
y1>y2.其中说法正确的是( )
①②
②③
①②④
②③④
二次函数图象与系数的关系.
根据图象得出a>0,b=2a>0,c<0,即可判断①②;
把x=2代入抛物线的解析式即可判断③,求出点(﹣5,y1)关于对称轴的对称点的坐标是(3,y1),根据当x>﹣1时,y随x的增大而增大即可判断④.
∵二次函数的图象的开口向上,
∴a>0,
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上,
∴c<0,
∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1,
∴﹣
=﹣1,
∴b=2a>0,
∴abc<0,∴①正确;
2a﹣b=2a﹣2a=0,∴②正确;
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0).
∴与x轴的另一个交点的坐标是(1,0),
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得:
y=4a+2b+c>0,∴③错误;
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1,
∴点(﹣5,y1)关于对称轴的对称点的坐标是(3,y1),
根据当x>﹣1时,y随x的增大而增大,
∵<3,
∴y2<y1,∴④正确;
本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力.
12.(3分)(2013•烟台)如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.若P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是( )
AE=6cm
sin∠EBC=
当0<t≤10时,y=t2
当t=12s时,△PBQ是等腰三角形
动点问题的函数图象.
由图2可知,在点(10,40)至点(14,40)区间,△BPQ的面积不变,因此可推论BC=BE,由此分析动点P的运动过程如下:
(1)在BE段,BP=BQ;
持续时间10s,则BE=BC=10;
y是t的二次函数;
(2)在ED段,y=40是定值,持续时间4s,则ED=4;
(3)在DC段,y持续减小直至为0,y是t的一次函数.
(1)结论A正确.理由如下:
分析函数图象可知,BC=10cm,ED=4cm,故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm;
(2)结论B正确.理由如下:
如答图1所示,连接EC,过点E作EF⊥BC于点F,
由函数图象可知,BC=BE=10cm,S△BEC=40=BC•EF=×
10×
EF,∴EF=8,
∴sin∠EBC=
=;
(3)结论C正确.理由如下:
如答图2所示,过点P作PG⊥BQ于点G,
∵BQ=BP=t,
∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2.
(4)结论D错误.理由如下:
当t=12s时,点Q与点C重合,点P运动到ED的中点,设为N,如答图3所示,连接NB,NC.
此时AN=8,ND=2,由勾股定理求得:
NB=
,NC=
,
∵BC=10,
∴△BCN不是等腰三角形,即此时△PBQ不是等腰三角形.
本题考查动点问题的函数图象,需要结合几何图形与函数图象,认真分析动点的运动过程.突破点在于正确判断出BC=BE=10cm.
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,满分18分)
13.(3分)(2013•烟台)分解因式:
a2b﹣4b3= b(a+2b)(a﹣2b) .
提公因式法与公式法的综合运用.
先提取公因式b,再根据平方差公式进行二次分解.平方差公式:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
a2b﹣4b3=b(a2﹣4b2)
=b(a+2b)(a﹣2b).
故答案为b(a+2b)(a﹣2b).
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.
14.(3分)(2013•烟台)不等式
的最小整数解是 x=3 .
一元一次不等式组的整数解.
先求出一元一次不等式组的解集,再根据x是整数得出最小整数解.
解不等式①,得x≥1,
解不等式②,得x>2,
所以不等式组的解集为x>2,
所以最小整数解为3.
故答案为:
x=3.
此题考查的是一元一次不等式组的整数解,正确解出不等式组的解集是解决本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
15.(3分)(2013•烟台)如图,四边形ABCD是等腰梯形,∠ABC=60°
,若其四边满足长度的众数为5,平均数为
,上、下底之比为1:
2,则BD=
.
等腰梯形的性质;
算术平均数;
众数.
设梯形的四边长为5,5,x,2x,根据平均数求出四边长,求出△BDC是直角三角形,根据勾股定理求出即可.
设梯形的四边长为5,5,x,2x,
则
x=5,
则AB=CD=5,AD=5,BC=10,
∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∴∠ABD=∠DBC,
∵∠ABC=60°
∴∠DBC=30°
∵等腰梯形ABCD,AB=DC,
∴∠C=∠ABC=60°
∴∠BDC=90°
∴在Rt△BDC中,由勾股定理得:
BD=
=5
.
本题考查了梯形性质,平行线性质,勾股定理,三角形内角和定理,等腰三角形的性质等知识点的应用,关键是求出BC、DC长和得出三角形DCB是等腰三角形.
16.(3分)(2013•烟台)如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为 15 .
三角形中位线定理;
平行四边形的性质.
根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得,OB=OD,又因为E点是CD的中点,可得OE是△BCD的中位线,可得OE=BC,所以易求△DOE的周长.
∵▱ABCD的周长为36,
∴2(BC+CD)=36,则BC+CD=18.
∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,
∴OD=OB=BD=6.
又∵点E是CD的中点,
∴OE是△BCD的中位线,DE=CD,
∴OE=BC,
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+(BC+CD)=6+9=15,即△DOE的周长为15.
故答案是:
15.
本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质.解题时,利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质.
17.(3分)(2013•烟台)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°
,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为 108 度.
线段垂直平分线的性质;
等腰三角形的性质;
翻折变换(折叠问题).
连接OB、OC,根据角平分线的定义求出∠BAO,根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB,根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO,再求出∠OBC,然后判断出点O是△ABC的外心,根据三角形外心的性质可得OB=OC,再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC,根据翻折的性质可得OE=CE,然后根据等边对等角求出∠COE,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.
如图,连接OB、OC,
∵∠BAC=54°
,AO为∠BAC的平分线,
∴∠BAO=∠BAC=×
54°
=27°
又∵AB=AC,
∴∠ABC=(180°
﹣∠BAC)=(180°
﹣54°
)=63°
∵DO是AB的垂直平分线,
∴OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO=27°
∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°
﹣27°
=36°
∵DO是AB的垂直平分线,AO为∠BAC的平分线,
∴点O是△ABC的外心,
∴OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC=36°
∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,
∴OE=CE,
∴∠COE=∠OCB=36°
在△OCE中,∠OEC=180°
﹣∠COE﹣∠OCB=180°
﹣36°
=108°
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,等腰三角形三线合一的性质,等边对等角的性质,以及翻折变换的性质,综合性较强,难度较大,作辅助线,构造出等腰三角形是解题的关键.
18.(3分)(2013•烟台)如图,正方形ABCD的边长为4,点E在BC上,四边形EFGB也是正方形,以B为圆心,BA长为半径画
,连结AF,CF,则图中阴影部分面积为 4π .
正方形的性质;
整式的混合运算.
设正方形EFGB的边长为a,表示出CE、AG,然后根据阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF,列式计算即可得解.
设正方形EFGB的边长为a,则CE=4﹣a,AG=4+a,
阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF
+a2+a(4﹣a)﹣a(4+a)
=4π+a2+2a﹣a2﹣2a﹣a2
=4π.
4π.
本题考查了正方形的性质,整式的混合运算,扇形的面积计算,引入小正方形的边长这一中间量是解题的关键.
三、解答题(本大题共8个小题,满分46分)
19.(6分)(2013•烟台)先化简,再求值:
,其中x满足x2+x﹣2=0.
分式的化简求值.
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x的值,把x的值代入进行计算即可.
原式=
•
由x2+x﹣2=0,解得x1=﹣2,x2=1,
∵x≠1,
∴当x=﹣2时,原式=
=.
本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
20.(6分)(2013•烟台)如图,一艘海上巡逻船在A地巡航,这时接到B地海上指挥中心紧急通知:
在指挥中心北偏西60°
方向的C地,有一艘渔船遇险,要求马上前去救援.此时C地位于北偏西30°
方向上,A地位于B地北偏西75°
方向上,A、B两地之间的距离为12海里.求A、C两地之间的距离(参考数据:
≈1.41,
≈1.73,
≈2.45,结果精确到0.1)
解直角三角形的应用-方向角问题.
过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D,根据题意可得∠ACB和∠ABC的度数,然后根据三角形外角定理求出∠DAB的度数,已知AB=12海里,可求出BD、AD的长度,在Rt△CBD中,解直角三角形求出CD的长度,继而可求出A、C之间的距离.
过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D,
由题意得,∠ACB=60°
﹣30°
=30°
∠ABC=75°
﹣60°
=15°
∴∠DAB=∠DBA=45°
在Rt△ABD中,AB=12,∠DAB=45°
∴BD=AD=ABcos45°
=6
在Rt△CBD中,CD=
∴AC=6
≈6.2(海里).
答:
A、C两地之间的距离为6.2海里.
本题考查了解直角三角形的知识,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函数的知识求解相关线段的长度,难度一般.
21.(7分)(2013•烟台)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=﹣x+3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.
反比例函数与一次函数的交点问题.
(1)求出OA=BC=2,将y=2代入y=﹣x+3求出x=2,得出M的坐标,把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案;
(2)求出四边形BMON的面积,求出OP的值,即可求出P的坐标.
(1)∵B(4,2),四边形OABC是矩形,
∴OA=BC=2,
将y=2代入y=﹣x+3得:
x=2,
∴M(2,2),
把M的坐标代入y=得:
k=4,
∴反比例函数的解析式是y=;
(2)∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON
=4×
2﹣4=4,
由题意得:
OP×
AM=4,
∵AM=2,
∴OP=4,
∴点P的坐标是(0,4)或(0,﹣4).
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,三角形的面积,矩形的性质等知识点的应用,主要考查学生应用性质进行计算的能力,题目比较好,难度适中.
22.(9分)(2013•烟台)今年以来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:
A.非常了解;
B.比较了解;
C.基本了解;
D.不了解.根据调查统计结果,绘制了不完整的三种统计图表.
对雾霾了解程度的统计表:
对雾霾的了解程度
百分比
A.非常了解
5%
B.比较了解
m
C.基本了解
45%
D.不了解
n
请结合统计图表,回答下列问题.
(1)本次参与调查的学生共有 400 人,m= 15% ,n= 35% ;
(2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 126 度;
(3)请补全图1示数的条形统计图;
(4)根据调查结果,学校准备开展关于雾霾知识竞赛,某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:
把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数,则小明去;
否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.
游戏公平性;
扇形统计图;
条形统计图;
列表法与树状图法.
(1)根据“基本了解”的人数以及所占比例,可求得总人