ü《二教》P9借题发挥1，P14基础巩固4、5、8
题型4：
确定参数范围
设集合A={x∈R|ax2+2x+1=0},集合B={x|x<0},若,求实数a的取值范围.（-∞,1]
ü《二教》P14能力提升6，周练7选择题第二题
第2讲函数
★知识梳理
函数的奇偶性
（1）偶函数:
一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（－x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函数．
（2）．奇函数
一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（－x）=—f（x），那么f（x）就叫做奇函数．
★考点题型及相关练习
Ø考点1：
定义域（满足解析式有意义的x的集合，注意写成集合或区间的形式）
题型1：
给定解析式，求定义域
1）分式的分母不为零.
2）偶次方根的被开方数不小于零.
3）零次幂的底数不为零.
4）对数函数的真数大于零.
5）指、对数函数的底数大于零且不为1.
6）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（各部分取交集）
1、求的定义域.
2、（2008安徽文、理）函数的定义域为．[解析]；由解得
3、（2006·湖北）设，则的定义域为（）
A.；B.；C.；D.
[解析]由得，的定义域为，故
解得。
故的定义域为.选B.
题型2：
抽象函数的定义域
1、已知函数的定义域为，求的定义域
因为的定义域为，所以在函数中，，从而，
故的定义域是
2、已知的定义域是，求函数的定义域
因为函数的定义域是，则，从而，
所以函数的定义域是.
题型3：
实际问题中函数的定义域
题型4：
做题时优先考虑定义域（如判断函数是否相等，画图象，求单调区间，求值域、最值、判断奇偶性，解不等式等）
ü周练8第15题，《二教》P78题型五
Ø考点2:
求函数解析式（代入法、换元法、待定系数法、解方程组法、通过图像、实际问题）
1．已知二次函数满足，求
方法一：
换元法
令，则，从而，所以
方法二：
配凑法
因为，所以
方法三：
待定系数法
因为是二次函数，故可设，从而由可求出，
所以
2.已知函数满足，求
（解方程组法）因为①，以代得②
由①②联立消去得
Ø考点3：
值域、最值
题型1：
已知解析式，求值域或最值
（1）配方法
（2）换元法
（3）分离常数法：
常用来求“分式型”函数的值域。
（4）利用函数的单调性
（5）图象法：
如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域（求某些分段函数的值域常用此法）
（6）基本函数法：
一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求
如函数就是利用函数和的值域来求。
üP61借题发挥2，P78借题发挥3，P79备选例题例1，当堂检测6，基础巩固1，P80基础巩固6
题型2：
抽象函数的最值问题.《二教》P38题型四
题型3：
含有参数的最值问题
1、动轴定区间、定轴动区间、动轴动区间（详见笔记）
ü《二教》P60能力提升5，6，P40基础巩固6
Ø考点4：
单调性
题型1：
求单调区间（函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域）
（注意：
单调区间不能∪）
1、函数的单调递减区间是（）
A．;B．;C．;D．
[解析]C；由得，又由知函数在上是减函数，根据复合函数的单调性知函数的单调递减区间是
2、函数的单调增区间为（）
A．；B．；C．；D．
[解析]D；由得或，又函数在上是减函数，在上是减函数，所以函数的单调增区间为
题型2：
判断函数的单调性
1、快速判断：
增+增=增；减+减=减；增-减=增；减-增=减；
，复合函数f（g（x））的单调性：
同增异减
2、定义法：
五步骤①任意取x 1、x2；②作差或作商；③变形；④定号；⑤下结论。
（对数函数型可以先比较真数的大小）
ü《二教》P78题型四、借题发挥，P79备选例题例3
题型3：
抽象函数的单调性
定义在R上的函数，，当x＞0时，，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.
（1）求证：
f（0）=1；
（2）求证：
对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）求证：
f（x）是R上的增函数；
（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围.
[解题思路]抽象函数问题要充分利用“恒成立”进行“赋值”，从关键等式和不等式的特点入手。
[解析]
（1）证明：
令a=b=0，则f（0）=f2（0）.
又f（0）≠0，∴f（0）=1.
（2）证明：
当x＜0时，－x＞0，
∴f（0）=f（x）·f（－x）=1.
∴f（－x）=＞0.又x≥0时f（x）≥1＞0，
∴x∈R时，恒有f（x）＞0.
（3）证明：
设x1＜x2，则x2－x1＞0.
∴f（x2）=f（x2－x1+x1）=f（x2－x1）·f（x1）.
∵x2－x1＞0，∴f（x2－x1）＞1.
又f（x1）＞0，∴f（x2－x1）·f（x1）＞f（x1）.
∴f（x2）＞f（x1）.∴f（x）是R上的增函数.
（4）解：
由f（x）·f（2x－x2）＞1，f（0）=1得f（3x－x2）＞f（0）.又f（x）是R上的增函数，
∴3x－x2＞0.∴0＜x＜3.
ü《二教》P36能力提升8，新题速递2，P38题型四，周练7第21题，
题型4：
已知函数单调性，求参数的取值范围.
1、已知是上的减函数，那么的取值范围是
[解析]；要在上是减函数，则，要在上为减函数，则需并且，所以
ü《二教》P34题型四，周练7第7题
Ø考点5：
奇偶性（具有奇偶性的函数的图象的特征：
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称）
题型1：
利用定义判断函数奇偶性
首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
确定f（－x）与f（x）的关系；
作出相应结论：
若f（－x）=f（x）或f（－x）－f（x）=0，则f（x）是偶函数；若f（－x）=－f（x）或f（－x）＋f（x）=0，则f（x）是奇函数．
u注意：
1、函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，
（1）再根据定义判定;
（2）由f（-x）±f（x）=0或f（x）／f（-x）=±1来判定;（3）利用定理，或借助函数的图象判定
1、判断下列函数的奇偶性
（1）f（x）=|x+1|－|x－1|；
（2）f（x）=（x－1）·；（3）；（4）
[思路点拨]判断函数的奇偶性应依照定义解决，但都要先考查函数的定义域。
[解析]
（1）函数的定义域x∈（－∞，+∞），对称于原点.
∵f（－x）=|－x+1|－|－x－1|=|x－1|－|x+1|=－（|x+1|－|x－1|）=－f（x），
∴f（x）=|x+1|－|x－1|是奇函数.
（2）先确定函数的定义域.由≥0，得－1≤x＜1，其定义域不对称于原点，所以f（x）既不是奇函数也不是偶函数.
（3）去掉绝对值符号，根据定义判断.
由得
故f（x）的定义域为［－1，0）∪（0，1］，关于原点对称，且有x+2＞0.
从而有f（x）==，∴f（－x）==－=－f（x）
故f（x）为奇函数.
（4）∵函数f（x）的定义域是（－∞，0）∪（0，+∞），并且当x＞0时，－x＜0，
∴f（－x）=（－x）［1－（－x）］=－x（1+x）=－f（x）（x＞0）.
当x＜0时，－x＞0，∴f（－x）=－x（1－x）=－f（x）（x＜0）.
故函数f（x）为奇函数.
u注意：
分段函数的奇偶性一般要分段证明.③判断函数的奇偶性应先求定义域再化简函数解析式
2、若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）
A．；B．；C．；D．
[解析]D；因为为偶函数，故，又，在上是增函数，
所以
题型2：
证明抽象函数的奇偶性
定义在区间上的函数f（x）满足：
对任意的，都有，求证f（x）为奇函数；
[解析]令x=y=0，则f（0）+f（0）=∴f（0）=0
令x∈（－1,1）∴－x∈（－1,1）∴f（x）+f（－x）=f（）=f（0）=0
∴f（－x）=－f（x）∴f（x）在（－1，1）上为奇函数
u注意：
对于抽象函数的奇偶性问题，解决的关键是巧妙进行“赋值”，而抽象函数的不等式问题，要灵活利用已知条件，尤其是f（x1）－f（x2）=f（x1）+f（－x2）
题型3：
根据奇偶性确定参数
1、已知函数是定义域为的偶函数，则的值是（）
A．0；B．；C．1；D．
[解析]B；由函数是定义域为的偶函数得，并且，即，所以的值是0
2、已知函数（a、b、c∈Z）是奇函数,又，，求a、b、c的值.
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