数列求和精选难题、易错题(含答案).doc

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1、数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点在直线y=2x+1上，。

（1）若数列{an}是等比数列，求实数t的值；

（2）设bn=nan，在

（1）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn；

（3）设各项均不为0的数列{cn}中，所有满足的整数的个数称为这个数列的”，令（），在

（2）的条件下，求数列的“积异号数”。

解：

（1）由题意，当时，有

两式相减，得即：

（）

当时，是等比数列，要使时是等比数列，

则只需，从而得出

（2）由

（1）得，等比数列的首项为，公比，

  ①

可得  ②

得

（3）由

（2）知，

，，

，数列递增

由，得当时，数列的“积异号数”为1。

2、已知数列{an}的前n项和为Sn，满足．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

（Ⅱ）令，且数列{bn}的前n项和为Tn满足，求n的最小值；

（Ⅲ）若正整数m，r，k成等差数列，且，试探究：

am，ar，ak能否成等比数列？

证明你的结论．

解：

（Ⅰ）∵，

由，∴，

又， ∴数列是以为首项，为公比的等比数列，

∴，    即；

（Ⅱ），    

∴        

，    

∴，即n的最小值为5；

（Ⅲ）∵，

若，，成等比数列， 

即

由已知条件得，∴，

∴，

∴上式可化为，

∵，∴，

∴，

∴为奇数，为偶数，

因此不可能成立，     

∴，，不可能成等比数列．

3、设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15    

（1）求{an}，{bn}的通项公式。

（2）若数列{cn}满足 求数列{cn}的前n项和Wn。

设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q

∵a1=1，b1=3由a2+b2=8，得1+d+3q=8  ①

由T3-S3=15得3（q2+q+1）-（3+3d）=15  ②

化简①②∴消去d得q2+4q-12=0

∴q=2或q=-6

∵q＞0∴q=2则d=1∴an=n  bn=3·2n-1                          

⑵∵an=n∴ ①

当时，…  ②

由①-②得∴cn=3n+3 

又由⑴得c1=7 ∴           

∴{an}的前n项和…                    

4、已知各项均不相等的等差数列的前四项和是a1，a7。

（1）求数列的通项公式；     

（2）设Tn为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最大值。

解：

（1）设公差为d，由已知得  解得d=1或d=0（舍去）       

。

（2）

，         即

又