数列与解三角形练习题.doc

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高二数学数列与解三角形定时练

一、选择题

1、在△ABC中，若，则（）

ABCD

2、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （）

A．b=10，A=45°，B=70°B．a=60，c=48，B=100°

C．a=7，b=5，A=80°D．a=14，b=16，A=45°

3、如果等差数列中，，那么

（A）14（B）21（C）28（D）35

4、设为等比数列的前项和，已知，，则公比

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

5、公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于

A.18B.24C.60D.90.

6、设等比数列{}的前n项和为，若=3，则=

（A）2（B）（C）（D）3

7、已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是

（A）21（B）20（C）19（D）18

8、一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为（）

A.B.C.D.

9、已知某数列前项之和为，且前个偶数项的和为，则前个奇数项的和为（）

A．B． C．D．

10、已知数列,若是公比为2的等比数列,则的前n项和等于（）

A.B.

C.D.

二、填空题

11、在△ABC中，A=60°,b=1,面积为，则=

12、在中，已知角、、所对的边分别是、、，边，且，又的面积为，则________________

13、在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式．

14、设等比数列的公比，前项和为，则．

15、已知数列满足：

则______;=______.

三、解答题

16、在ABC中，,sinB=.

（I）求sinA的值；（II）设AC=，求ABC的面积.

17、在△ABC中，已知，，试判断△ABC的形状。

18、已知等差数列{}中，求{}前n项和..

19、已知等差数列满足：

，，的前n项和为．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令bn=（nN*），求数列的前n项和．

20、若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，

求使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n

21、数列的前项和为，（）．

（Ⅰ）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和；

高二数学数列与解三角形定时练（参考答案）

一、选择题

1.C2.D3.C4.B5.C6.B7.B8.A9.B10.D

二、填空题

11、12、13、14、1515、1，0

三、解答题

16、解：

（Ⅰ）由，且，

∴，

∴，

∴，又，

∴

（Ⅱ）由正弦定理得

∴，

又

∴

17、解：

由正弦定理得：

，，

。

所以由可得：

，即：

。

又已知，所以，所以，即，

因而。

故由得：

，。

所以，△ABC

为等边三角形。

18、解：

设的公差为，则.

即

解得

因此

19、解：

（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有

，解得，

所以；==。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，

所以==，

即数列的前n项和=。

20、解法1：

由a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，知a2003和a2004两项中有一正数一负数，又a1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2003＞a2004，即a2003＞0，a2004＜0.

∴S4006＝＝＞0，

∴S4007＝·（a1＋a4007）＝·2a2004＜0，

故4006为Sn＞0的最大自然数

（第20题）

解法2：

由a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，同解法1的分析得a2003＞0，a2004＜0，

∴S2003为Sn中的最大值．

∵Sn是关于n的二次函数，如草图所示，

∴2003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小，

∴在对称轴的右侧．

根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧零点B的左侧，4007，4008都在其右侧，Sn＞0的最大自然数是4006．

21、（Ⅰ）因为，所以，

则，所以，，

数列是等比数列，…………4分

，，

所以．………………6分

（Ⅱ），…………7分

，

令，①

，②

①－②得，，

，…………12分

所以．…………14分

7