放缩法证明不等式训练题.doc

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“放缩法”证明不等式训练题

1、添加或舍弃一些正项（或负项）

例1、已知求证：

证明：

若多项式中加上一些正的值，多项式的值变大，多项式中加上一些负的值，多项式的值变小。

由于证明不等式的需要，有时需要舍去或添加一些项，使不等式一边放大或缩小，利用不等式的传递性，达到证明的目的。

本题在放缩时就舍去了，从而是使和式得到化简.

2、先放缩再求和（或先求和再放缩）

例2、函数f（x）=，求证：

f

（1）+f

（2）+…+f（n）>n+.

证明：

由f（n）==1-

得f

（1）+f

（2）+…+f（n）>

.

此题不等式左边不易求和,此时根据不等式右边特征,先将分子变为常数，再对分母进行放缩，从而对左边可以进行求和.若分子,分母如果同时存在变量时,要设法使其中之一变为常量，分式的放缩对于分子分母均取正值的分式。

如需放大，则只要把分子放大或分母缩小即可；如需缩小，则只要把分子缩小或分母放大即可。

3、先放缩，后裂项（或先裂项再放缩）

求证：

（1）

（2）

4.固定一部分项，放缩另外的项；

求证：

证明：

此题采用了从第三项开始拆项放缩的技巧，放缩拆项时，不一定从第一项开始，须根据具体题型分别对待，即不能放的太宽，也不能缩的太窄，真正做到恰倒好处。

5、逐项放大或缩小

例5、设求证：

证明：

∵

∴

∴，∴

本题利用，对中每项都进行了放缩，从而得到可以求和的数列，达到化简的目的。