中考数学一轮复习20相似图形含答案文档格式.docx
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CFAD
=.
1.B2.12
最新考题
1.（2009年杭州市如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值（
A.只有1个
B.可以有2个
B
AC
D
E
C.有2个以上但有限
D.有无数个
2.（2009年湖州如图,在正三角形ABC中,D,E,F
分别是BC,AC,A
B上的点,DEA
C⊥,EFAB⊥,F
DBC⊥,
则DEF△的面积与ABC△的面积之比等于（
A.1∶3
B.2∶3
C∶2
D∶3
3.（2009年日照市将三角形纸片（△ABC按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是.
1.B2.A3.
7
12或2;
知识点2:
相似图形的判定
例1:
在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD交于点O,设△OCD的面积为m,△OEB
A.5m=
B.m=
C.m=
D.10m=
本题考查相似三角形的判定和性质,解题时先根据题意得出两三角形相似及相似比,然后利用它们的面积比等于相似比的平方得出结果。
已知如图,AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD的中点,且AC⊥CE,ED=1,BD=4,那么AB=
本题主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识。
因为AB⊥BD,ED⊥BD,所以∠B=∠D=90°
∠A+∠ACB=90°
又因为AC⊥CE,即∠ECD+∠ACB=90°
所以∠A=∠ECD,所以△ABC∽△CDE,故
DE
BCCD
AB=
易求出AB=4。
练习:
1.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分与ABC△相似的
A
B′
C
F
DC
AB
是（
知识点3:
相似三角形的应用
如图,有两个形状相同的星星图案,
则x的值为
（
A.15B.12C.10D.8
根据题意,两个星星图案是相似形,根据相似形
的性质,对应边成比例,可以得出
8,620
15==xx
选D
小刚身高1.7m,测得他站立在阳光下的影子长为0.85m,
紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为1.1m,那么小刚举起的手臂超出头顶（
A.0.5m
B.0.55m
C.0.6m
D.2.2m
太阳光是平行的,可借助相似三角形的有关知识来解决。
设小刚举起的手臂超出头顶xm,则
x
+=
7.11.17
.185.0,解之得x=0.5m.
A练习
1、如图,平行四边形ABCD中,E是边BC上的点,AE交BD于点F,如果
23
BEBC
=,
B.
C.
D.
BC
那么
BFFD
.
2.小明在一次军事夏令营活动中,进行打靶训练,在用枪瞄准目标点B时,要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上,如图4所示,在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星A偏离到A′,若OA=0.2米,OB=40米,AA′=0.0015米,则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为
A.3米
B.0.3米
C.0.03米
D.0.2米答案:
1.23
;
2.B
1.（2009·
甘肃省兰州市丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是
A.24m
B.25m
C.28m
D.30m
2.（2009年孝感美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为（
A.4cm
B.6cm
C.8cm
10cm
C1
D1
D2
C2
3.（2009·
黑龙江省齐齐哈尔市如图,边长为1的菱形ABCD中,60DAB∠=°
.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形11ACCD,使160DAC∠=°
连结1AC,再以1AC为边作第三个菱形122ACCD,使2160DAC∠=°
……,按此规律所作的第n个菱形的边长为___________.
1.D
2.C
3.1
n-
过关检测
一、选择题
1.在比例尺1:
10000的地图上,相距2cm的两地的实际距离是（。
A.200cmB.200dmC.200mD.200km
2.已知线段a=10,线段b是线段a上黄金分割的较长部分,则线段b的长是（。
A.B.C.
3.若则下列各式中不正确的是（。
A.
4.下列图形一定相似的是（。
A.所有的直角三角形
B.所有的等腰三角形
C.所有的矩形
D.所有的正方形
5.三角形三边之比3:
5:
7,与它相似的三角形最长边是21cm,另两边之和是（。
A.15cmB.18cmC.21cmD.24cm
6.△ABC∽△A1B1C1,相似比为2:
3,△A1B1C1∽△A2B2C2,相似比为5:
4,则△ABC与△A2B2C2的相似比为（。
A.
7.如图,P是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的一点,过P点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线共有（。
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
8.如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=5m,点P到CD的距离是3m,则P到AB的距离是（。
A.
56
mB.
67
mC.
65
mD.
103m
（第7题（第8题二、填空题
9.若
52
=
-y
y
x,则yx=_________。
10.已知3
2=yx,则y
xyx+-=_________。
11.若045=-yx且0≠xy,则x∶y=_________。
12.2和8的比例中项是_________;
线段2㎝与8㎝的比例中项为_________。
13.如果两个相似三角形的面积比为3∶4,则它们的周长比为_________。
14.若/
/
CBAABC∆∆∽,且∠A=45°
∠B=30°
则∠C′=_________。
15.如图,DE∥BC,A
D∶BD=2∶3,则ΔAD
E的面积∶四边形DBCE的面积=_________。
16.如图,点O是等边三角形PQR的中心,P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点,则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形.此时,△P′Q′R′与△PQR的位似比为_________。
17.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,△ADE与△BCE面积之比为4:
9,那么△ADE与△ABE面积之比为________
（第15题（第16题（第17题
18.把一张矩形的纸片对折,若对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的宽与长之比为_________。
三、解答题
19.已知a:
b:
c=2:
3:
4,且2a+3b-2c=10,求a,b,c的值。
20.如图,已知菱形AMNP内接于△ABC,M、N、P分别在AB、BC、AC上,如果AB=21cm,CA=15cm,求菱形AMNP的周长。
P
N
M
CBA
Q
R
OP'
Q'
R'
21.如图,在△ABC中,矩形DEFG,G、F在BC上,D、E分别在AB、AC上,AH⊥BC交DE于M,DG∶DE=1∶2,BC=12cm,AH=8cm,求矩形的各边长。
变式2图
HM
DE
FGC
BA
22.如图,∠ACB=∠ADC=900
AC=6,AD=2。
问当AB的长为多少时,这两个直角三角形相似?
23.如图,在Rt△ABC中,∠B=900
AB=BE=EF=FC。
求证:
△AEF∽△CEA。
ECB
24.如图,已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,
⑴ΔABF∽ΔACE;
⑵ΔAEF∽ΔACB。
25.如图,在12×
12的正方形网格中,△TAB的顶点坐标分别为T（1,1、A（2,3、B（4,2。
（1以点T（1,1为位似中心,按比例尺（TA′∶TA3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′,放大后点A、B的对应点分别为A′、B′.画出△TA′B′,并写出点A′、B′的坐标;
（2在（1中,若C（a,b为线段AB上任一点,写出变化后点C的对应点C′
的坐标。
答案
1.C;
2.B;
3.C;
4.D;
5.D;
6.B
7.C
8.B;
。
二、填空题:
9.
5
7;
10.5
1-
11.4∶5;
12.4±
4cm;
13.2:
3;
14.105°
15.21
4;
16.1:
2;
17.2:
18.1:
2。
三、解答题:
19.用设k法。
a=4,b=6,c=8。
20.35cm。
21.
24cm,
48cm。
22.∵AC=6,AD=2∴CD=22
2
=-AD
AC
。
要使这两个直角三角形相似,
有两种情况:
（1当Rt△ABC∽Rt△ACD时,有
ABAD
AC=
∴32
==AD
ACAB
（2当Rt△ACB∽Rt△CDA时,有
ABCD
∴232
==CD
故当AB的长为3或23时,这两个直角三角形相似。
24.⑴证两角对应相等;
⑵证两边对应成比例且夹角相等。
2010年中考数学一轮复习资料25．
（1）图略，A′的坐标为（4，7），B′的坐标为（10，4）；
（2）C′的坐标为（3a-2，3b-2）。
11
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