武汉市部分学校联考七年级上期中数学试题含答案解析版Word文件下载.docx

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+

可能的值的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

12．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干2n数的和，依次写出1或0即可．如19（10）=16+2+1=1×

24+0×

23+0×

22+1×

21+1=10011

（2）为二进制下的五位数，则十进制2019是二进制下的（　　）

A．10位数B．11位数C．12位数D．13位数

二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）

13．绝对值最小的数是　　　　　　．

14．将3.1415精确到千分位为　　　　　　．

15．若数轴上的点A所对应的有理数是﹣2，那么与点A相距4个单位长度的点所对应的有理数是　　　　　　．

16．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为　　　　　　．（用含n的代数式表示）

17．已知当x=3时，多项式ax3+bx+3的值为20，则当x=﹣3时，多项式ax3+bx+3的值为　　　　　　．

18．按一定规律排列的一列数：

21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是　　　　　　．

三、计算题（共28分）计算下列各题（共4个小题，每题4分，共16分）

19．（16分）（2019秋•武汉校级期中）计算：

（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．

（2）42×

（﹣

）+（﹣

）÷

（﹣0.25）

（3）（﹣2）3+（﹣3）×

[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷

（﹣2）

（4）﹣3.14×

35+6.28×

（﹣23.3）﹣15.7×

3.68．

23．先化简，再求值．3a+2b﹣5a﹣b，其中a=﹣2，b=1．

24．先化简，再求值．

x﹣2（x﹣

y2）+（﹣

x+

y2），其中x=﹣

，y=

．

四、解答题（共38分）

25．某一出租车一天下午以汉阳商场为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：

km）依先后次序记录如下：

+9、﹣2、﹣5、﹣4、﹣12、+8、+3、﹣1、﹣4、+10．

（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离汉阳商场出发点多远？

（2）直接写出该出租车在行驶过程中，离汉阳商场最远的距离．　　　　　　

（3）出租车按物价部门规定，行程不超过3km，按起步价10元收费，若行程超过3km，则超过的部分，每千米加收1.6元，该司机这个下午的营业额是多少？

26．李师傅下岗后，做起来小生意，第一次进货，他以每件a元的价格购进了30件甲种小商品，以每件b元的价格购进了40件乙种小商品，且a＜b．

（1）若李师傅将甲种商品提价40%，乙种商品提价30%全部出售，他获利多少元？

（用含有a，b的式子表示结果）

（2）若李师傅将两种商品都以

元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由？

27．观察下面三行数：

﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；

①

0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；

②

3，﹣3，9，﹣15，33，﹣63，…．③

（1）第①行数的第n个数是　　　　　　；

（2）请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第n个数是　　　　　　；

同理直接写出第②行数的第n个数是　　　　　　；

（3）取每行的第k个数，这三个数的和能否等于﹣509？

如果能，请求出k的值；

如果不能，请说明理由．

28．在数轴上依次有A，B，C三点，其中点A，C表示的数分别为﹣2，5，且BC=6AB．

（1）在数轴上表示出A，B，C三点；

（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是

，

，2（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度？

（3）在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离和等于10？

若存在，求点P对应的数；

若不存在，请说明理由．

29．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示：

N=

=an×

10n+an﹣1×

10n﹣1+…+a1×

10+a0．

例如：

325=3×

102+2×

10+5．已知

是一个三位数．

（1）小明猜想：

“

与

的差一定是9的倍数．”请你帮助小明说明理由．

（2）在一次游戏中，小明算出

、

等5个数和是3470，请你求出

这个三位数．

2019-2020学年部分学校联考七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

【考点】相反数．

【专题】常规题型．

【分析】根据相反数的概念解答即可．

【解答】解：

﹣3的相反数是3，

故选：

A．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

【考点】有理数大小比较．

【分析】四个城市中，求气温最低的城市，即求这四个数中的最小数．根据有理数大小比较的方法可知结果．

因为﹣19.4＜﹣4.6＜3.8＜13.1，

所以气温最低的城市是哈尔滨．

D．

【点评】本题考查了有理数的大小比较在实际生活中的应用，体现了数学的应用价值．将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

将696000用科学记数法表示为：

6.96×

105．

B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

【考点】正数和负数．

【分析】根据有理数的乘方、绝对值、相反数等知识将各数化简，即可找到正数的个数．

（﹣1）2019=﹣1，|﹣2|=2，﹣（﹣2）=2，﹣32=﹣9，

∴正数的个数有2个．

C．

【点评】本题主要考查了有理数的乘方、绝对值、相反数等知识，熟练掌握有理数的相关性质和概念是解决此类问题的关键．

【考点】绝对值．

【分析】根据绝对值的性质，即可解答．

∵|a|=a，

∴a为正数或0，即a为非负数，

【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的性质．

【考点】同类项．

【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．

A、2x2y与2xy2相同字母的指数不相同，它们不是同类项．故本选项错误；

B、xy与﹣xy符合同类项的定义，它们是同类项．故本选项正确；

C、2x与2xy所含的字母不相同，它们不是同类项．故本选项错误；

D、2x2与2y2所含字母不相同，它们不是同类项．故本选项错误；

故选B．

【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：

相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

【考点】列代数式．

【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求出a的相反数是﹣a，再求负数a和它的相反数的差的绝对值．

|a﹣（﹣a）|=|2a|=﹣2a．故选C．

【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“差”、“绝对值”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．

【专题】推理填空题；

转化思想．

【分析】根据a＜0、b＞0，且|a|＞|b|，可得﹣a＞b＞0，所以a＜﹣b＜0，据此判断出a、b、﹣a、﹣b的大小关系即可．

∵a＜0、b＞0，且|a|＞|b|，

∴﹣a＞b＞0，

∴a＜﹣b＜0，

∴﹣a＞b＞﹣b＞a．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小．

【考点】多项式．

【分析】根据多项式的次数，即可解答．

∵M和N都是关于x的二次三项式，

∴M+N一定是次数不高于2的整式．

【点评】本题考查了多项式的知识，注意：

多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

【考点】单项式．

【专题】规律型．

【分析】系数的规律：

第n个对应的系数是2n﹣1．

指数的规律：

第n个对应的指数是n．

根据分析的规律，得

第2019个单项式是4029x2019．

【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．

【考点】绝对值；

有理数的除法．

【分析】根据a+b+c=0，所以a，b，c三个数中可能有2个负1个正或1个负2个正，分别化简，即可解答．

∵a+b+c=0，

∴a，b，c三个数中可能有2个负1个正或1个负2个正，

（1）a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1+1﹣1﹣1=0；

（2）当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣1．

【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是确定a，b，c的正负．

【考点】有理数的乘方．

【专题】新定义．

【分析】根据题意得211=2148，210=1024，根据规律可知最高位应是1×

210，故可求共有11位数．

∵211=2148，210=1024，

∴最高位应是1×

210，

故共有10+1=11位数．

【点评】本题考查了有理数的乘方，此题只需分析是几位数，所以只需估计最高位是乘以2的几次方即可分析出共有几位数，此题也可以用除以2取余的方法写出对应的二进制的数．

13．绝对值最小的数是　0　．

【分析】根据绝对值为非负数，可知绝对值最小为0，从而可得出答案．

由|a|≥0，可知一个数的绝对值最小为0，

而|0|=0，所以绝对值最小的数为0，

故答案为：

0．

【点评】本题主要考查绝对值的非负性，即任何数的绝对值都是非负数，最小为0．

14．将3.1415精确到千分位为　3.142　．

【考点】近似数和有效数字．

【分析】根据近似数的精确度，把万分位上的数字5进行四舍五入即可．

3.1415≈3.142（精确到千分位）．

故答案为3.142．

【点评】本题考查了近似数和有效数字：

经过四舍五入得到的数为近似数；

从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

15．若数轴上的点A所对应的有理数是﹣2，那么与点A相距4个单位长度的点所对应的有理数是　﹣6或2　．

【考点】数轴．

【分析】此题注意考虑两种情况：

当点在已知点A的左侧；

当点在已知点A的右侧．

在A点左边与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为﹣2﹣4=﹣6；

在A点右边与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为﹣2+4=2．

﹣6或2．

【点评】此题考查了数轴的知识，解答本题容易出错的地方是忘记讨论，造成漏解，同学们一定要注意，这是常考的知识点．

16．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为　2+3n　．（用含n的代数式表示）

【考点】规律型：

图形的变化类．

【专题】压轴题．

【分析】观察图形，找出规律是此类题目的关键．

观察图形发现：

第1个图案中有白色瓷砖5块，

第2个图案中白色瓷砖多了3块，

依此类推，

第n个图案中，白色瓷砖是5+3（n﹣1）=3n+2．

【点评】此类题找规律的时候，一定要结合图形进行分析，注意前后两个图形之间的联系．

17．已知当x=3时，多项式ax3+bx+3的值为20，则当x=﹣3时，多项式ax3+bx+3的值为　﹣14　．

【考点】代数式求值．

【专题】计算题．

【分析】首先根据当x=3时，多项式ax3+bx+3的值为20，求出27a+3b的值是多少；

然后把求出的27a+3b的值代入，求出当x=﹣3时，多项式ax3+bx+3的值为多少即可．

当x=3时，

ax3+bx+3=27a+3b+3=20，

∴27a+3b=20﹣3=17，

∴当x=﹣3时，

ax3+bx+3

=a×

（﹣3）3+b×

（﹣3）+3

=﹣27a﹣3b+3

=﹣（27a+3b）+3

=﹣17+3

=﹣14

﹣14．

【点评】此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简．

21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是　xy=z　．

数字的变化类．

【分析】首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；

然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．

∵21×

22=23，22×

23=25，23×

25=28，25×

28=213，…，

∴x、y、z满足的关系式是：

xy=z．

【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．

【考点】有理数的混合运算．

【分析】

（1）先化简，再根据有理数的加法减法法则进行计算即可；

（2）根据运算顺序，先算乘除，后算加减即可；

（3）根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；

（4）根据乘法分配律的逆运算把原式变形为﹣3.14×

（35+46.6+18.4），再计算即可．

（1）原式=12+18﹣7﹣15

=30﹣22

=8；

（2）原式=﹣28+3

=﹣25；

（3）原式=﹣8﹣54+

=﹣57

；

（4）原式=﹣3.14×

（35+46.6+18.4）

=﹣314．

【点评】本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：

要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；

乘法和除法叫做二级运算；

加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：

先三级，后二级，再一级；

有括号的先算括号里面的；

同级运算按从左到右的顺序．

【考点】整式的加减—化简求值．

【分析】原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

原式=﹣2a+b，

当a=﹣2，b=1时，原式=﹣2×

（﹣2）+1=5．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．

原式=

x﹣2x+

y2﹣

y2=﹣3x+y2，

当x=﹣

时，原式=﹣3×

）+（

）2=

（2）直接写出该出租车在行驶过程中，离汉阳商场最远的距离．　14千米　

（1）根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据有理数的加法，即可解答；

（3）根据行车的单价乘以行车的里程，可得营业额．

（1）+9﹣2﹣5﹣4﹣12+8+3﹣1﹣4+10=2，

答：

将最后一名乘客送到目的地，出租车离汉阳商场出发点2千米；

（2）第一次离汉阳商场为：

9千米；

第二次离汉阳商场为：

9﹣2=7千米；

第三次离汉阳商场为：

7﹣5=2千米；

第四次离汉阳商场为：

|2﹣4|=|﹣2|=2千米；

第五次离汉阳商场为：

|﹣2﹣12|=14千米；

第六次离汉阳商场为：

|﹣14+8|=6千米；

第七次离汉阳商场为：

|﹣6+3|=3千米；

第八次离汉阳商场为：

|﹣3﹣1|=4千米；

第九次离汉阳商场为：

|﹣4﹣4|=8千米；

第十次离汉阳商场为：

|﹣8+10|=2千米；

离汉阳最远的距离为14千米，

14千米；

（3）10×

10+1.6×

（6+2+1+9+5+1+7）=149.6．

该司机这个下午的营业额是149.6元．

【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是利用有理数的加法运算．

【考点】列代数式；

整式的加减．

（1）利用进价与利润之间的关系得出总的利润即可；

（2）利用已知表示出总的出售钱数再减去总的进价，求出利润，进而得出答案．

（1）由题意可得：

30×

40%a+40×

30%b=（12a+12b）元；

（2）他这次买卖亏本；

理由：

270×

﹣（30a+40b）=5（a﹣b）

∵a＜b，

∴5（a﹣b）＜0，

∴他这次买卖是亏本．