圆柱与圆锥综述Word格式文档下载.docx

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（2）d=4分米；

（3）C=6.28米。

要求说出解题思路。

2．想一想：

学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?

指出：

把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。

这个长方形的面积就是圆的面积。

3．提问：

什么叫体积?

常用的体积单位有哪些?

4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?

（板书：

长方体的体积=底面积×

高）

二、探索新知

1．根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。

（板书课题）

2．怎样计算圆柱的体积呢?

我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。

3．公式推导。

（有条件的可分小组进行）

（1）请同学指出圆柱体的底面积和高。

（2）回顾圆面积公式的推导。

（切拼转化）

（3）探索求圆柱体积的公式。

根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。

你能想出怎样切、拼转化吗?

请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。

教师演示圆柱体积公式推导演示教具：

把圆柱的底面分成许多相等的扇形（数量一般为16个），然后把圆柱切开，照下图拼起来，（图见教材）就近似于一个长方体。

可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

（4）讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?

为什么?

让学生再讨论：

圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。

这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 

相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。

因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：

圆柱的体积=底面积×

高 

高）用字母表示：

V=Sh）

（5）小结。

圆柱的体积是怎样推导出来的?

计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

4．教学算一算

审题。

提问：

你能独立完成这题吗?

指名一同学板演，其余学生做在练习本上。

集体订正：

列式依据是什么?

应注意哪些问题?

最后结果用体积单位）

教学“试一试”

小结：

求圆柱的体积，必须知道底面积和高。

如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?

如果知道d呢?

知道C呢?

知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。

三、巩固练习练习册练习

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?

圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?

这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，（在课题下板书：

圆柱些长方体）得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。

板书或题型设计

这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。

高（板书：

（V=Sh）

反

思

宁强县广坪镇八一中心小学集体备课表

练习

1．进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。

2．培养学生初步的空间观念和思维能力；

让学生认识“转化”的思考方法。

一、揭示课题

二、基本练习

1、练习二1题回忆计算公式，并逐个计算。

2、选择：

（1）一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积）

2）做一只圆柱体的油桶，至少要用多少铁皮是求油桶的（侧面积、表面积、容积、体积）

（3）做一节圆柱形铁皮通风管，要用多少铁皮是求通风管的（侧面积、表面积、容积、体积）

（4）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、容积、体积）

三、深化练习

1、一个圆柱的体积是94.2平方厘米，底面直径是4厘米，它的高是多少？

2、一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？

水池最多能盛水多少立方米？

3、投影练习（略）

四、课堂作业

练习二5、6、7、8题

赵忠军使用教师：

圆锥的体积

培养学生自主探究的精神，在生活中发现数学问题，推导出圆锥体积公式并能利用公式解决问题。

利用圆锥公式解决问题

圆锥公式的推导过程。

课件圆锥

一、谈话导入

昨天我们已经共同认识了一种新的立体图形——圆锥。

想一想：

你怎样才能知道这个圆锥的体积呢？

（出示实心圆锥实物）

下面，咱们就共同来研究一下圆锥体积的计算公式。

二、探索问题：

为了便于同学们研究，老师这儿有一些圆锥，以小组为单位选择一个最喜欢的拿回去。

根据我们以往研究几何形体的经验，你打算怎样研究圆锥的体积呢？

（转化是我们学习、研究数学，尤其是几何形体的一种重要思想。

）

看来，我们这样实验下去是不能得出圆锥体积的计算公式的。

圆锥与圆柱在体积上存在的不同关系是由什么决定的？

在学生的交流中，逐步完善圆锥体积的计算公式。

三、解决问题

下面就应用我们自己总结出来的圆锥体积的计算公式，计算一下实验中应用的这个圆锥的体积。

（底面积=80平方厘米，高=12厘米）（出示投影）

出示与圆锥等底等高的圆柱体，它的体积是多少？

有了圆锥体积的计算公式，要想知道这个圆锥形大沙堆的体积，你应该怎么办？

（动画演示）

你能举出其他有关求圆锥体积的题目吗？

教师举例：

（出示课件）

1、一个圆锥的体积是40立方厘米，圆柱的体积是多少？

2、一个圆柱的体积是120立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是多少？

四、全课总结：

通过对圆锥体积的研究，你的最大收获是什么？

其实，世间万物都是普遍联系的，在学习、研究过程中，只要我们抓住事物之间的本质联系，大胆探索、勇于实践，成功就会永远属于我们。

五、作业：

数学书12页2、3、4题

通过练习，使学生进一步掌握圆锥体积的计算

一、复习：

1、圆锥的体积公式是什么？

2、填空

（1）一个圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的（）；

（2）圆柱的体积相当于和它等底等高的圆锥体积的（）；

（3）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分的体积相当于圆柱体积的（），相当于圆锥体积的（）。

二、课堂练习

1、求圆锥体积

（1）底面积是12平方厘米，高是6厘米

（2）底面半径是6厘米，高是4厘米

（3）底面直径是10厘米，高是12厘米

（4）底面周长是18.84厘米，高是3.5厘米。

2、计算容积

（1）一个圆锥形沙滩，低面半径是1.5米，高4.5分米，用这推沙子铺一个长5米,宽2米的沙坑.沙坑的沙子厚多少厘米？

（2）一个圆锥形的麦堆，量得底面直径是4米，高是1.5米。

按每立方米小麦重740千克，这堆小麦约重多少千克？

作业:

5、6、7

赵忠军使用教师：

练习一

１、能在老师指导下，进行单元知识整理。

加深理解和掌握圆柱和圆锥体积计算公式的推导，联系前面所学有关内容，形成有关体积计算的知识结构。

２、会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。

掌握一定的问题解决策略。

３、通过本课教学，培养学生主动学习的良好品质，开发学生智力，发展创造思维。

会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。

圆柱圆锥练习题

2课时

一、进行知识整理。

（一）、复习圆柱

1、圆柱的特征

（1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱的幻灯片．指名让学生回答：

这些图形叫什么图形？

（圆柱）有什么特点？

（圆柱是立体图形，圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆．两个底面之间的距离叫做高．侧面是一个曲面．）

2、圆柱的侧面积和表面积

（1）出示画有圆柱的表面展开图的投影片．先让学生观察，然后让学生回答：

圆柱的侧面是指哪一部分？

它是什么形状的？

（长方形或正方形）圆柱的侧面积怎样计算？

（底面的周长×

高）为什么要这样计算？

（因为：

底面的周长＝长方形的长，高＝长方形的宽）

（2）表面积是由哪几部分组成的？

（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）

3、圆柱的体积

（1）圆柱的体积怎样计算？

（底面积×

高）计算公式是怎样推导出来的？

（把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体的体积转化为长方体的体积。

根据长方体的体积＝底面积×

高，推出圆柱体的体积＝底面积×

高）圆柱体的体积计算的字母公式是什么？

（V＝Sh）

（二）、复习圆锥

1．圆锥的特征

（1）圆锥有哪几个部分？

有什么特点？

（是立体图形，有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。

）

让学生将圆锥的特征自己用简单的词汇填写在表中．教师提醒学生：

“举例”一栏要填写自己知道的形状是圆锥的实物．

2．圆锥的体积．

（1）怎样计算圆锥的体积？

（用底面积×

高，再除以3）计算圆锥体积的字母公式是什么？

（V＝Sh）这个计算公式是怎样得到的？

（通过实验得到的，圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一）

　二、针对性练习。

一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是４８立方厘米，圆柱体（） 

把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去１８立方厘米，圆柱体积是（） 

圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（）

圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（）

圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多（）

圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少（）

三．选择题:

1、一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米,它的底面半径是（）厘米。

A0.3B10C3D6

2、一个圆柱和一个圆锥的底相等,体积也相等.圆柱的高是1.2分米,圆锥的高是

（）分米. 

A0.4B3.6C1.2D0.6

4、学校修建一个圆形喷水池,容积是37.68立方米,池内直径是4米,.那么这个水池深（）米.

A2B3C0.6D5

五.应用题:

（第

（1）8分,其它每题7分,共29分）

1.一根空心钢管长2米,内直径是10厘米,外直径是20厘米,如果每立方厘米的钢材重7.8克,这根钢管重多少千克?

2.把圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块,已知圆柱的底面半径是2厘米,高是3厘米,熔制成圆锥的底面半径是3厘米.那么圆锥的高是多少?

圆柱是立体图形，圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆．两个底面之间的距离叫做高．侧面是一个曲面．）

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积）

圆柱体的体积＝底面积×

高V＝Sh

圆锥是立体图形，有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面。

圆锥的体积等于用底面积×

高，再除以3

圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一）

实践活动

1、进一步巩固圆柱表面积和体积的计算方法。

2、通过“用长方形卷成圆柱形”的探索活动，经历探索规律的过程，初步发展学生的推理能力。

3、通过小组合作学习，培养学生的合作团队协作意识

。

结合实践活动，复习有关圆柱的相关知识。

制作圆柱及发现规律。

小组合作探究

长方形的纸

1课时

一、复习导入

同学们，我们已经学习了有关圆柱体的一些知识，谁能说一说？

（体积的计算公式，侧面积的计算公式，圆柱体侧面打开后与长方形各部分之间的关系……）

请同学们看前面，这是老师课前用四张完全一样的长方形纸卷成的不同的圆柱，请同学们猜一猜：

它们谁的体积大？

这节课我们就来上一节数学实践活动课。

运用所学的圆柱知识解决这一问题。

在学习的过程中，发现其中隐藏的一些规律，体会一些变量之间的关系。

这节课的活动任务比较多，我们采用小组合作的学习形式完成。

在合作学习的时候，一定要在小组长的带领下，既要分工明确，又要互相协作。

计算比较麻烦，可以运用

二、动手操作探究规律

1、活动一：

请同学们打开书看一下活动一的要求。

指名回答。

书上要求的长方形的纸长为16厘米，宽为4厘米，老师把长和宽同时扩大了两倍，变为长32厘米，宽为8厘米。

为什么，一会在操作的过程，你便会找到答案。

（两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成圆柱形，另一张竖着卷成圆柱形。

为了不改变圆柱的侧面积大小，在制作圆柱时，注意接口处尽量不要重叠。

实际计算中接口处忽略不计。

同时把表格补充完整。

（操作，计算，交流，填表格。

指名汇报，补充表格里的数据。

重点交流体积的计算方法。

师：

你们发现谁的体积大？

（引导学生用形状来表述）

（在侧面积相同的情况下又矮又粗的圆柱形体积大；

又高又细的圆柱形体积小。

那么这个规律是不是也适合这两个圆柱形呢？

（教师指着剩下两个圆柱形）我们来进行活动二。

2、活动二：

同学们，这一次活动无论在操作上还是在计算上都比第一次活动难得多，你们有信心完成吗？

老师提示一下，这一次小组合作学习的时候，最好进行一下角色换位，刚才计算的同学这次来操作，刚才操作的同学这一次来计算。

请同学打开书明确一下活动二的要求。

（师根据学生语言表述把活动二的方法提示粘贴在黑板上）

（学生操作、计算、填表格，互相交流体积的计算方法。

先请同学谈一下操作的感受。

（明确为什么要把纸扩大了两倍）

汇报交流：

（补充表格）重点交流体积计算方法。

你发现了谁的体积大？

活动一发现的规律适用于活动二吗？

3、活动三：

两个活动我们已经顺利的完成了，下面就把我们刚才计算得到的这些数据按照半径从小到大的顺序整理到另一张表格里。

整理后，仔细观察表格，和小组内同学交流一下你发现了什么？

反馈交流

（侧面积没有变，都是256平方厘米。

为什么侧面积没有变？

（侧面积没有变的情况下，半径越来越大，高越来越小。

半径具体发生了怎样的变化？

（侧面积没有变的情况下，底面半径越小，体积越小。

…………

师引导：

在侧面积没有变的情况下，什么时候圆柱体的体积最大？

（侧面积没有变的情况，底面半径越大，高越小，圆柱的体积最大。

反复强化，让学生用规范的数学语言描述发现的这一规律。

实际呀，这几个量之间的变化是有一定规律的。

请同学仔细观察表格，半径扩大了两倍，还有哪个量也扩大了两倍？

（在侧面积没有变的情况下，半径扩大了两倍，底面周长也扩大了两倍。

实际在这两个量之间的变化是有一定关系的，这将是我们下一单元所要学习的内容。

在侧面积没有变的情况下，半径扩大了两倍，哪个量的变化和它正好相反。

（在侧面积没有变的情况下，半径扩大了两倍，高缩小了两倍。

实际这两个量之间也存在着一定的关系，这也将是我们下一单元所要学习的内容。

三、全课总结

同学们，我们通过动手操作，计算，得出这样一个结论：

在侧面积没有变的情况下，底面半径越大，高越小，圆柱的体积最大。

课下请同学再找两张完全一样的纸，按照不同的方式剪一剪，卷一卷，得到不同的圆柱形，看一看在活动三中发现的结论还成立吗？

这就是我们课下要完成的活动四。