东南大学高等数学数学实验报告Word文件下载.docx
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一、实验题目：
空间曲线与曲面的绘制（实验习题7-2）
二、实验目的和意义：
绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。
三、计算公式：
曲面方程：
Z=xy,x+y-1=0和z=0
四、程序设计
s1=ParametricPlot3D[{u,v,
},{u,-1,1},{v,-1,1},PlotRange{-1,1},AxesLabel{"
X"
"
Y"
Z"
},DisplayFunctionIdentity];
s2=ParametricPlot3D[{u2+v2-u,u,v},{u,-1,1},{v,-1,1},
AxesLabel{"
s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-1,1},
Show[s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction]
五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析
从实验结果可知，
围成的立体图形的上表面的曲面方程是z=xy，
下底面的曲面方程是z=0，
右面的平面是x+y-1=0.
一、实验题目
做出几个标准二次曲面的图形
二、实验目的和意义
本实验的目的是利用数学软件Mathematica绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点,以加强几何的直观性。
三、计算公式
空间曲面的绘制——做出几个标准二次曲面的图形
作一般式方程
所确定的曲面图形的Mathematica命令为：
Plot3D[f[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},选项]
作参数方程
ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax},
{v,vmin,vmax},选项]
四、程序设计
1.
实验程序:
2.
3.
采用参数方程的方法绘制双曲抛物面，圆锥面，椭圆抛物面的图形，因为参数方程已知，所以编程更简洁且准确率高。
实验八无穷级数与函数逼近
将函数f（x）=（1+x）^m展开为x的幂级数，并利用图形考察幂级数的部分和逼近函数的情况（m=-2,x0=1）
本实验的目的是用Mathematica显示级数部分和变化趋势,学会如何利用幂级数的部分和对函数的逼近以及进行函数值的近似计算.
如果函数f（x）在x0邻域内具有任意阶导数,则函数可以展开为x0处的幂级数
称之为泰勒级数.特别的.当x0=0时,称为麦克劳林级数.
从图中可看出，当n越大时,幂级数越逼近函数，即近似程度越高，因此在n取一定值的情况下，可以用级数展开的方法代替函数，从而简化计算，化繁为简。
有时可以起到比直接利用函数表示更好的效果。
无穷级数与函数逼近
显示级数部分和的变化趋势，学会如何利用幂级数的部分和对函数的逼近以及进行函数值的近似计算，展示傅立叶级数对周期函数的逼近情况。
三、程序设计
四、程序运行结果
五、结果的讨论和分析
在实验中要注意，对于SIN中的nx，必须写成n*x形式才可以进行程序的正确执行，否则系统会不能识别此函数，提示错误信息：
无法在某些点进行运算。
实验九最小二乘法
（实验习题9-3）
在研究化学反应速度时，得到下列数据：
3
6
9
12
15
18
21
24
57.6
41.9
31.0
22.7
16.6
12.2
8.9
6.5
其中
表示实验中作记录的时间，
表示在相应时刻反应混合物中物质的量，试根据这些数据建立经验公式。
1.学会利用最小二乘法求拟合曲线。
2.学会由实际经验或相关的学科理论，能够提供拟合函数的可取类型，通过适当的变量代换将拟合函数线性化，建立经验公式。
在许多场合下，拟合函数不具有线性形式，但是由实际经验或相关的学科理论，能够提供拟合函数的可取类型，而且可以通过适当的变量代换将拟合函数线性化，同样可以建立经验公式。
模型
可以用变量替换
将函数化为线性函数：
。
输入代码：
（1）生成数据并作图观察
t1={3,6,9,12,15,18,21,24};
y1={57.6,41.9,31.0,22.7,16.6,12.2,8.9,6.5};
data1=Transpose[{t1,y1}];
d2=ListPlot[data1,PlotStyle->
{RGBColor[0,0,1],PointSize[0.02]}];
（2）确定回归函数的类型
logy=Log[y1];
data2=Transpose[{t1,logy}];
d3=ListPlot[data2,PlotStyle->
{RGBColor[0,0,1],
PointSize[0.02]}];
（3）对Lny数据进行最小二乘线性拟合
ly=Fit[data2,{1,x},x]
y=Exp[ly]//Factor
（4）绘图观察回归曲线的拟合效果
g=Plot[y,{x,1,25},
PlotStyle->
RGBColor[1.000,0.000,0.502]];
Show[g,d2];
在实际应用中，可以根据实际背景、理论分析、型值点形态等因素选择适当的拟合曲线。
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