初三第三次考试专题复习难度有点大Word文件下载.docx

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π>

＝（π为圆周率）；

②如果<

2x－1>

＝3，则实数x的取值范围为；

（2）①当

；

②举例说明

不恒成立；

（3）求满足

的所有非负实数x的值；

（4）设n为常数，且为正整数，函数y＝x2－x＋

的自变量x在n≤x≤n＋1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a；

满足

的所有整数k的个数记为b.

求证：

a＝b＝2n.

例4．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=170-2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系.

（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；

（2）求月产量x的范围；

（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？

最大利润是多少？

例5．郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元．用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．

（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?

（2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后．余下不少于lOO元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?

例6．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。

由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；

他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。

生产开始后，调研部门发现：

1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；

2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

（2）如果工厂招聘n（0<

n<

10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

（3）在

（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？

例7.为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：

A型收割机

B型收割机

进价（万元/台）

5.3

3.6

售价（万元/台）

6

4

设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．

（1）试写出y与x的函数关系式；

（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？

（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？

此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？

例8.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：

销售方式

粗加工后销售

精加工后销售

每吨获利（元）

1000

2000

已知该公司的加工能力是：

每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.

①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？

此时如何分配加工时间？

例9.已知关于x的一元二次方程x2=2（1－m）x－m2的两实数根为x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

例10.已知关于x的方程

．

（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；

（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；

（3）若以方程

的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数

的图象上，求满足条件的m的最小值．

最新中考数学2013版专题复习

第二十一讲矩形菱形正方形

【基础知识回顾】

一、矩形：

1、定义：

有一个角是角的平行四边形叫做矩形

2、矩形的性质：

⑴矩形的四个角都

⑵矩形的对角线

3、矩形的判定：

⑴用定义判定

⑵有三个角是直角的是矩形

⑶对角线相等的是矩形

【名师提醒：

1、矩形是对称到对称中心是又是对称图形对称轴有条

2、矩形被它的对角线分成四个全等的三角形和两个全等的三角形

3、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等知识解决问题】

菱形：

1、定义：

有一组邻边的平行四边形叫做菱形

2、菱形的性质：

⑴菱形的四条边都

⑵菱形的对角线且每条对角线

3、菱形的判定：

⑵对角线互相垂直的是菱形

⑶四条边都相等的是菱形

1、菱形即是对称图形，也是对称图形，它有条对称轴，分别是

2、菱形被对角线分成四个全等的三角形和两对全等的三角形

3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的来计算

4、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形知识洁具的题目】

三、正方形：

有一组邻边相等的是正方形，或有一个角是直角的是正方形

2、性质：

⑴正方形四个角都都是角，

⑵正方形四边条都

⑶正方形两对角线、且每条对角线平分一组内角

3、判定：

⑴先证是矩形，再证

⑵先证是菱形，再证

菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有以上特殊四边形的所有性质。

这四者之间的关系可表示为：

⑴正方形也即是对称图形，又是对称图形，有条对称轴

⑵几种特殊四边形的性质和判定都是从、、三个方面来看的，要注意它们的和联系】

【重点考点例析】

考点一：

和矩形有关的折量问题

例1（2012•肇庆）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．

（1）求证：

BD=BE；

（2）若∠DBC=30°

，BO=4，求四边形ABED的面积．

点评：

本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，平行四边形的判定与性质，30°

角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．

对应训练

1．（2012•哈尔滨）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为．

故答案为：

本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，求出AE=AG是解题的关键．

考点二：

和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题

例2（2012•衡阳）如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD=

，则菱形ABCD的面积为cm2．

此题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直且平分的性质，及菱形的面积等于对角线乘积的一半是解答本题的关键．

2．（2012•山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）

A．5

cmB．2

cmC．

cmD．

cm

此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．

考点三：

和正方形有关的证明题

例3（2012•黄冈）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．

求证：

AM⊥DF．

此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是通过全等的证明得出∠OAE=∠ODF，利用等角代换解题．

12．（2012•贵阳）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．

CE=CF；

（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和等腰三角形的性质，解答本题的关键是对正方形和三角形的性质的熟练运用，此题难度不大，是一道比较不错的试题．

考点四：

四边形综合性题目

例4（2012•江西）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．

15°

或165°

考点：

正方形的性质；

全等三角形的判定与性质；

旋转的性质．专题：

分类讨，

本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．

4．（2012•铜仁地区）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是．

本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，正方形的性质，垂线段最短等知识点的应用，关键是求出AB=

OA和得出OA⊥CD时OA最小，题目具有一定的代表性，有一定的难度．

【聚焦山东中考】

2．（2012•青岛）已知：

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．

△BOE≌△DOF；

（2）若OA=

BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？

说明理由．

3．（2012•威海）如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（　　）

A．AE=AFB．EF⊥ACC．∠B=60°

D．AC是∠EAF的平分线

．点评：

本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等知识点，主要考查学生的推理能力．

4．（2012•聊城）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

四边形OCED是菱形．

此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：

①菱形定义：

一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②四条边都相等的四边形是菱形；

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

5．（2012•济宁）如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F．

（1）在图中画出线段DE和DF；

（2）连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？

此题主要考查了画平行线，菱形的判定与性质，关键是掌握菱形的判定方法，判定四边形为菱形可以结合菱形的性质证出线段相等，角相等，线段互相垂直且平分．

【备考真题过关】

一、选择题

1．（2012•南通）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°

，则AB的长为（　　）

A．3cmB．2cmC．23D．4cm

本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．

2.（2012•黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　）

A．矩形B．菱形

C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形

本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．

3．（2012•大连）如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（　　）

A．20B．24C．28D．40

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．

4．（2012•张家界）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（　　）

A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形

5．（2012•丹东）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（　　）

A．3cmB．4cmC．2.5cmD．2cm

本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线定理，是基础题，求出OE等于菱形边长的一半是解题的关键．

6．（2012•泸州）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形的周长是（　　）

A．24B．16C．4

D．2

点评：

此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

7．（2012•恩施州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°

，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．

B．2C．3D．2

本题考查了菱形的性质，解直角三角形，把阴影部分分成两个三角形的面积，然后利用相似三角形对应边成比例求出CM的长度是解题的关键．

9．（2012•丹东）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：

①∠DOC=90°

，②OC=OE，③tan∠OCD=

，④S△ODC=S四边形BEOF中，正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．

10．（2012•泸州）如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°

得到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　）

B．

C．

D．

本题主要考查了正方形、旋转的性质，直角三角形的判定及性质，图形的面积以及三角函数等知识，综合性较强，有一定难度．

二、填空题

11．（2012•十堰）如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF=．

本题考查了矩形性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，线段的垂直平分线性质的应用，关键是求出EO长，用的数学思想是方程思想．

14．（2012•龙岩）如图，Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=BC=6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是．

16．（2012•毕节地区）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是．

本题考查菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用．

17．（2012•肇庆）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．

本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：

①菱形的四条边都相等；

②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．

18．（2012•西宁）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（-5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标．

18．

此题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．

19．（2012•宁德）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=6cm，则AB=cm．

本题考查了直角三角形斜边上中线，三角形的中位线，菱形的性质，关键是求出EF=

CD．

20．（2012•沈阳）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°

，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为cm2．

本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，作出辅助线构造出等边三角形是解题的关键．

此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键．

三、解答题

21．（2012•温州）如图，△ABC中，∠B=90°

，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：

四边形ACFD是菱形．

此题主要考查了平移的性质，菱形的判定，关键是掌握平移的性质：

各组对应点的线段平行且相等；

菱形的判定：

四条边都相等的四边形是菱形．