北京市平谷区学年七年级数学上册期末检测考试题Word文档下载推荐.docx

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D．15°

或75°

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．“a的2倍与b的和”用代数式表示为__________．

12．已知关于x的方程3x﹣2m=4的解是x=m，则m的值是__________．

13．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA=6，DB=4，则CD=__________．

14．将18.25°

换算成度、分、秒的结果是__________．

15．

的底数是__________，指数是__________，计算的结果是__________．

16．如果a是不为1的数，我们把

称为a的差倒数，如：

2的差倒数为

；

﹣1的差倒数是

已知a1=4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3差倒数，…，依此类推，则a5=__________，a2018=__________．

三、解答题（本题共52分，第17-25题，每小题5分，第26题7分）

17．计算：

5+（﹣2）×

（+3）﹣（﹣4÷

）．

18．计算：

（

﹣

+

）×

（﹣24）．

19．解方程：

3x﹣2（2x﹣5）=2x+13．

20．解方程：

．

21．已知a+2b﹣4=0，求代数式

a﹣[4b+（﹣c）﹣（

a﹣c）]+6b的值．

22．列方程解应用题：

在刚刚过去的圣诞节，小红用88元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件12元，乙礼物每件8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？

23．下表为北京市居民每月用水收费标准，（单位：

元/m3）．

用水量（m3）

单价

0﹣15

a

15.1﹣21.7

a+2

21.8以上

a+4

（1）某用户用水4立方米，共交水费20元，求a的值；

（2）在

（1）的条件下，该用户12月份交水费89元，请问该用户12月份用水多少立方米？

24．如图，平面上四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：

（1）连接AD；

（2）画射线AB，联结DC并延长与射线AB交于点E；

（3）用量角器作∠BAD的平分线AF，AF与CD交于点F；

（4）过点B作BH⊥CD于点H，并用刻度尺度量得BH的长度为__________cm（精确到0.1cm）．

25．阅读下面的材料，然后回答问题．

点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离用|AB|表示．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|．当A，B两点都不在原点时，

①如图2所示，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；

②如图3所示，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

③如图4所示，点A，B分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|．

综上可知，数轴上任意两点A，B之间的距离可表示为：

|AB|=|a﹣b|．

（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是__________，数轴上表示2和﹣5两点之间的距离是__________．

（2）数轴上表示x和2两点A和B之间的距离是__________；

如果|AB|=3，那么x__________．

（3）当代数式|x+2|+|x﹣3|取最小值时，x的取值范围是__________．

26．小米解方程0.4﹣

的过程如下：

解：

原方程化为4﹣

…①

方程两边都乘以5，得4﹣

×

5…②

去括号，得4﹣10x﹣11=3x．…③

移项，合并同类项，得﹣7x=﹣7．…④

把系数化为1，得x=1．…⑤

所以原方程的解是x=1．

（1）请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因；

（2）请写出正确的解答过程．

【考点】正数和负数．

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，加分记为正，可得答案．

【解答】解：

把加10分记为“+10分”，那么扣20分应记为﹣20分，

故选：

B．

【点评】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

将39400用科学记数法表示为3.94×

104，

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

【考点】数轴；

绝对值．

【专题】探究型．

【分析】根据数轴可以把A，B，C，D四个点表示的数写出来，然后根据写出的数即可得到那两个数的绝对值相等，从而可以得到问题的答案．

由数轴可得，

点A，B，C，D在数轴上对应的数依次是：

﹣2，﹣0.5，1，2，

则|﹣2|=|2|，

故点A与点D表示的数的绝对值相等，

故选A．

【点评】本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．

【考点】对顶角、邻补角；

垂线．

【分析】直接利用角平分线的性质得出∠AOM=∠MOC，进而利用垂直的定义得出∠CON的度数．

∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=30°

，

∴∠AOM=∠MOC=30°

∵ON⊥OM，

∴∠CON的度数为：

90°

﹣30°

=60°

C．

【点评】此题主要考查了垂线定义以及角平分线的性质，得出∠MOC的度数是解题关键．

【考点】同类项．

【分析】依据同类项的蒂尼可知3m=6，n=2，从而得到m=2，然后代入计算即可．

∵2x6y2和﹣

是同类项，

∴3m=6，n=2．

∴m=2．

将m=2，n=2代入得：

原式=2×

2+2=6．

【点评】本题主要考查的是同类项的定义，由同类项的定义得到3m=6，n=2是解题的关键．

【考点】几何体的展开图．

【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．

如图所示：

这个几何体是四棱锥．

A．

【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．

【分析】根据小于零的雪是负数，可得答案．

A、﹣（﹣2）3=﹣（﹣8）=8＞0，是正数，故A错误；

B、﹣（﹣2）4=﹣16＜0是负数，故B正确；

C、（﹣1）﹣（﹣3）=（﹣1）+3=2＞0是正数，故C错误；

D、16÷

（﹣4）2=16÷

16=1＞0是正数，故D错误；

【点评】本题考查了正数和负数，化简各数是解题关键．

【考点】非负数的性质：

偶次方；

非负数的性质：

【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．

由题意得，3﹣a=0，b+2=0，

解得，a=3，b=﹣2，

则a+b=1，

【点评】本题考查了非负数的性质：

几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

【考点】代数式．

【分析】根据代数式表达的意义判断各项．

A、3x=3•x，

B、x2=x•x，

C、3x2=3x•x，

D、3x+5=x+x+x+5．

故选D．

【点评】此题主要考查代数式表达的意义，注意把运算顺序表述清楚，要明白幂与乘法的区别．

【考点】角的计算．

【专题】分类讨论．

【分析】本题是角的计算中的多解题，出现多解的原因在于三条射线OA，OB，OC的位置不能确定，求解时应分情况讨论．

当射线OC在∠AOB内部时，如图1，

∵∠AOB=45°

∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=45°

=15°

当射线OC在∠AOB外部时，如图2，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°

+30°

=75°

∴∠AOC=15°

【点评】本题考查了角度的计算，是多解问题，易错点是漏解，因为题目中没有交代其中的位置关系，所以求解时要讨论，在线段的计算中有时也出现类似的情况．

11．“a的2倍与b的和”用代数式表示为2a+b．

【考点】列代数式．

【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和．

a的2倍为2a，再加b为：

2a+b．

【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．

12．已知关于x的方程3x﹣2m=4的解是x=m，则m的值是4．

【考点】一元一次方程的解．

【专题】计算题．

【分析】此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．

∵x=m，

∴3m﹣2m=4，

解得：

m=4．

故填：

4．

【点评】本题考查代入消元法解一次方程组，可将3x﹣2m=4和x=m组成方程组求解．

13．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA=6，DB=4，则CD=1．

【考点】两点间的距离．

【分析】先根据DA=6，DB=4求出线段AB的长，再由C为线段AB的中点求出BC的长，根据CD=BC﹣DB即可得出结论．

∵DA=6，DB=4，

∴AB=DB+DA=4+6=10，

∵C为线段AB的中点，

∴BC=

AB=

10=5，

∴CD=BC﹣DB=5﹣4=1．

故答案为：

1．

【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

换算成度、分、秒的结果是18°

15′0″．

【考点】度分秒的换算．

【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．

18.25°

=18°

+0.25×

60=18°

15′0″，

18°

【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键．

的底数是

，指数是2，计算的结果是﹣

【考点】有理数的乘方．

【专题】计算题；

实数．

【分析】原式利用幂的意义判断即可得到结果．

﹣（

）2的底数为

，2，﹣

2；

【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．

已知a1=4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3差倒数，…，依此类推，则a5=

，a2018=

【考点】规律型：

数字的变化类；

倒数．

【专题】新定义．

【分析】首先根据新定义规则求出a1，a2，a3，a4，a5找到存在的循环性规律，求解即可．

a1=4，a2=

=

，a3=

，a4=

=4，a5=

可知：

数列以“4，

”三个数循环出现，

2018÷

3=672（整除），所以a2018=

【点评】此题主要考查新定义运算和数列的规律探索，准确应用新定义进行计算并找出存在的循环性规律是解题的关键．

【考点】有理数的混合运算．

【分析】根据有理数的乘法、除法和加法进行计算即可．

）

=5+（﹣6）+4×

2

=5+（﹣6）+8

=7．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数的乘法、除法和加法的计算方法．

【考点】有理数的乘法．

【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．

原式=

（﹣24）﹣

（﹣24）+

（﹣24）=﹣12+18﹣3=﹣15+18=3．

【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【考点】解一元一次方程．

一次方程（组）及应用．

【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

去括号得：

3x﹣4x+10=2x+13，

移项合并得：

﹣3x=3，

x=﹣1．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

去分母得：

6﹣2（3﹣5x）=3（3x+1），

6﹣6+10x=9x+3，

x=3．

【考点】整式的加减—化简求值．

整式．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

a﹣4b+c+

a﹣c+6b=a+2b，

∵a+2b﹣4=0，

∴a+2b=4，

则原式=4．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设甲种礼物买了x件，则乙种礼物买（x+1）件，根据用88元钱购买了甲、乙两种礼物列出方程解答即可．

设甲种礼物买了x件，则乙种礼物买（x+1）件．

由题意，得12x+8（x+1）=88，

x=4，

x+1=4+1=5．

答：

甲种礼物买了4件，乙种礼物买了5件．

【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系：

甲、乙两种礼物总价钱为88元，是解决问题的关键．

【分析】

（1）根据北京市居民每月用水收费标准，可知用水4立方米时应交水费4a元，列出方程4a=20，解方程即可求出a的值；

（2）设该用户12月份用水x立方米，首先判断得出15＜x＜21.7，进而表示出总水费进而得出即可．

（1）由题意，得4a=20，

解得a=5．

a的值为5；

（2）设该用户12月份用水x立方米．

∵用水15立方米时应交水费5×

15=75元，

用水21.7立方米时应交水费5×

15+（5+2）（21.7﹣15）=121.9，

∴15＜x＜21.7．

由题意，得5×

15+（5+2）（x﹣15）=89，

解得x=17．

该用户12月份用水为17立方米．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，再求解．

（4）过点B作BH⊥CD于点H，并用刻度尺度量得BH的长度为1.3cm（精确到0.1cm）．

【考点】直线、射线、线段．

【专题】作图题．

（1）画线段AD，线段不能向两方无限延伸，有2个端点；

（2）画射线AB，射线可以向一方无限延伸，再画线段DC，并延长DC，与射线AB的交点记为F；

（3）用量角器作∠BAD的平分线AF，与CD的交点记为F；

（4）利用直角三角板画BH⊥CD，垂足记作H．

用刻度尺度量得BH的长度为1.3cm．

1.3．

【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握三线的性质：

线段不能向两方无限延伸，射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸．

（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是3，数轴上表示2和﹣5两点之间的距离是7．

（2）数轴上表示x和2两点A和B之间的距离是|x﹣2|；

如果|AB|=3，那么x=5或﹣1．

（3）当代数式|x+2|+|x﹣3|取最小值时，x的取值范围是﹣2＜x＜3．

【考点】绝对值；

数轴．

【专题】阅读型．

（1）依据两点间的距离公式计算即可；

（2）依据两点间的距离公式以及绝对值的定义回答即可；

（3）|x+2|+|x﹣3|表示数轴上表示数字x的点到3与﹣2的距离之和．

（1）﹣2和﹣5两点之间的距离=|﹣2﹣（﹣5）|=3；

2和﹣5两点之间的距离=|﹣5﹣2|=|﹣7|=7；

（2）x和2两点A和B之间的距离=|x﹣2|，|x﹣2|=3，则x﹣2=3或x﹣2=﹣3．

x=5或x=﹣1．

（3）|x+2|+|x﹣3|表示数轴上表示数字x的点到3与﹣2的距离之和，

∴当﹣2＜x＜3时，|x+2|+|x﹣3|有最小值．

（1）3；

7；

（2）|x﹣2|；

5或﹣1；

（3）﹣2＜x＜3．

【点评】本题主要考查的是数轴、绝对值，掌握绝对值的几何意义是解题的关键．

（1）方程前四步都有误，错误原因是：

第一步方程左边第二项利用分数的性质化简，第一项不变；

第二步去分母时各项都要乘以5；

第三边去括号错误；

第四步移项没有变号；

（2）写出正确的解答过程即可．

（1）步骤①错误，应该是

利用分数性质分子、分母都扩大10倍，0.4不能扩大10倍；

步骤②错误，利用等式性质2，等式两边都乘以5，而4没有乘以5；

步骤③错误，“10x﹣11”丢括号，没有变号，括号前面是“﹣”，括号里各项都变号，而“﹣11”没有变“+11”；

步骤④错误，移项没有变号