中考冲刺九年级春季班第11讲平行四边形的存在性问题学生版Word格式文档下载.docx

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⑤两组对角相等。

在压轴题中，往往与函数（坐标轴）结合在一起，运用到④⑤的情况较少，更多的是从边的平行、相等角度来得到平行四边形．

知识结构

模块一：

已知三点的平行四边形问题

知识精讲

A

B

C

M1

M2

M3

1、知识内容：

已知三点后，其实已经固定了一个三角形（平行四边形的一半），如图

．第四个点M则有3种取法，过3个顶点作对边的平行线且取相等长度即可（如图中3个M点）．

2、解题思路：

（1）根据题目条件，求出已知3个点的坐标；

（2）用一点及其对边两点的关系，求出一个可能点；

（3）更换顶点，求出所有可能的点；

（4）根据题目实际情况，验证所有可能点是否满足要求并作答．

例题解析

【例1】如图，抛物线

经过直线

与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线上的一个动点，求使

的点P的坐标；

D

O

x

y

（3）点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、B、D为平行四边形的点M的

坐标．

【例2】如图，已知抛物线

与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为（1,0），tan∠OBC=3．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一

边的平行四边形，若存在，写出点P的坐标；

（3）抛物线的对称轴与AC交于点Q，说明以Q为圆心，以OQ为半径的圆与直线BC

的关系．

【例3】如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，

经过点A，点B（圆心P在x轴负半轴上），已知AB=10，AP=

．

（1）求点P到直线AB的距离；

（2）求直线y=kx+b的解析式；

（3）在

上是否存在点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？

若存在，请求出点Q的坐标；

若不存在，请说明理由．

P

模块二：

存在动边的平行四边形问题

在此类问题中，往往是已知一条边，而它的对边为动边，需要利用这组对边平行且相等列出方程，进而解出相关数值．更复杂的有，一组对边的两条边长均为变量，需要分别表示后才可列出方程进行求解．

（1）找到或设出一定平行的两条边（一组对边）；

（2）分别求出这组对边的值或函数表达式；

（3）列出方程并求解；

（4）返回题面，验证求得结果．

（5）

【例4】

N

M

如图，抛物线

与y轴交于点A（0,1），过点A的直线与抛物线交于另一点B

，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作PN⊥x轴，交

直线AB于点M，交抛物线于点N，设OP的长度为m．

①当点P在线段OC上（不与点O、C重合）时，试用含m的

代数式表示线段PM的长度；

②联结CM、BN，当m为何值时，四边形BCMN为平行四边形？

【例5】如图，已知抛物线

经过A（0,1）、B（4,3）两点．

（2）求tan∠ABO的值；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB

于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．

【例6】如图，在

中，∠C=90°

，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD//BC，交AB于点D，联结PQ．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（t

0）．

（1）直接用含t的代数式分别表示：

QB=_______，PD=_______；

（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？

若存在，求出t的值；

若不存在，说

明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，

Q

求点Q的速度．

随堂检测

【习题1】已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数

的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数

的图像上，且MO=MA．二次函数

的图像经过点A、M．

（1）求线段AM的长；

（2）求这个二次函数的解析式；

1

（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在

一次函数

的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．

【习题2】在平面直角坐标系xOy中，经过点A（

，0）的抛物线

与y轴交于点C，点B与点A、点D与点C分别关于该抛物线的对称轴对称.

（1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；

（2）如果点E是抛物线上的一动点，过E作EF平行于x轴交直线AD于点F，且F在E的右边，过点E作EG⊥AD于点G，设E的横坐标为m，

的周长为l，试用m表示l；

（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，如果以A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标．

课后作业

【作业1】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线

与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段AB上，且

（1）求点C的坐标（用含有m的代数式表示）；

（2）将

沿x轴翻折，当点C的对应点C′恰好落在抛物线

上

时，求该抛物线的表达式；

（3）设点M为

（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行

四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．

【作业2】如图，直线

与反比例函数

（

）的图像交于点A、B，与x轴、y轴分别交于D、C，

，

（1）求反比例函数解析式；

（2）联结BO，求

的正切值；

（3）点M在直线

上，点N在反比例函数图像上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．