人教版九年级上数学《223实际问题与二次函数》练习题含答案Word格式文档下载.docx

人教版九年级上数学《223实际问题与二次函数》练习题含答案Word格式文档下载.docx

《人教版九年级上数学《223实际问题与二次函数》练习题含答案Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级上数学《223实际问题与二次函数》练习题含答案Word格式文档下载.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

∵－

<

0，

∴当x＝10时，面积y值取最大，y最大＝50.

7．（滨州中考）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180cm，高为20cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？

最大为多少？

（材质及其厚度等暂忽略不计）

根据题意，得y＝20x（

－x）．

整理，得

y＝－20x2＋1800x

＝－20（x2－90x＋2025）＋40500

＝－20（x－45）2＋40500.

∵－20＜0，

∴当x＝45时，函数有最大值，y最大＝40500.

即当底面的宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大为40500cm3.

易错点　二次函数最值问题未与实际问题相结合

8．（咸宁中考）用一根长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，那么a的值不可能为（D）

A．20B．40

C．100D．120

02　　中档题

9．（教材P52习题T7变式）（新疆中考）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为3s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是18cm2.

10．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：

cm2）随其中一条对角线的长x（单位：

cm）的变化而变化．

（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？

最大面积是多少？

（1）S＝－

x2＋30x.

（2）∵S＝－

x2＋30x＝－

（x－30）2＋450，

且－

＜0，

∴当x＝30时，S有最大值，最大值为450.

即当x为30cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450cm2.

11．（包头中考）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x米，面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）设计费能达到24000元吗？

为什么？

（3）当x是多少米时，设计费最多？

最多是多少元？

（1）∵矩形的一边长为x米，周长为16米，

∴另一边长为（8－x）米．

∴S＝x（8－x）＝－x2＋8x，其中0＜x＜8.

（2）能．理由：

当设计费为24000元时，广告牌的面积为24000÷

2000＝12（平方米），

即－x2＋8x＝12，解得x＝2或x＝6.

∵x＝2和x＝6在0＜x＜8内，

∴设计费能达到24000元．

（3）∵S＝－x2＋8x＝－（x－4）2＋16，0＜x＜8，

∴当x＝4时，S最大＝16.

∴当x＝4米时，矩形的面积最大，为16平方米，设计费最多，最多是16×

2000＝32000元．

12．（泉州中考）某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：

基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？

下面是两位学生争议的情境：

请根据上面的信息，解决问题：

（1）设AB＝x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；

（2）请你判断谁的说法正确，为什么？

（1）BC＝69＋3－2x＝72－2x.

（2）小英的说法正确．理由：

矩形面积S＝x（72－2x）＝－2（x－18）2＋648，

∵72－2x＞0，∴x＜36.

∴0＜x＜36.

∴当x＝18时，S取最大值，此时x≠72－2x.

∴面积最大的不是正方形．

∴小英的说法正确．

03　　综合题

13．（朝阳中考）如图，正方形ABCD的边长为2cm，△PMN是一块直角三角板（∠N＝30°

），PM＞2cm，PM与BC均在直线l上，开始时M点与B点重合，将三角板向右平行移动，直至M点与C点重合为止．设BM＝xcm，三角板与正方形重叠部分的面积为ycm2.

下列结论：

①当0≤x≤

时，y与x之间的函数关系式为y＝

x2；

②当

x≤2时，y与x之间的函数关系式为y＝2x－

；

③当MN经过AB的中点时，y＝

cm2；

④存在x的值，使y＝

S正方形ABCD（S正方形ABCD表示正方形ABCD的面积）．

其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）．

第2课时　二次函数与商品利润

01　　基础题

知识点1　简单销售问题中的最大利润

1．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出（350－10x）件商品，那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为（B）

A．y＝－10x2－560x＋7350

B．y＝－10x2＋560x－7350

C．y＝－10x2＋350x

D．y＝－10x2＋350x－7350

2．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：

每投入x万元，可获得利润P＝－

（x－60）2＋41（万元）．每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是205万元．

3．（山西中考）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲＝0.3x；

乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙＝ax2＋bx（其中a≠0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；

进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元．

（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式；

（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

（1）由题意，得

解得

∴y乙＝－0.1x2＋1.5x.

（2）W＝y甲＋y乙＝0.3（10－t）＋（－0.1t2＋1.5t）

＝－0.1t2＋1.2t＋3＝－0.1（t－6）2＋6.6.

∵－0.1<

0，∴t＝6时，W有最大值为6.6.

∴10－6＝4（吨）．

答：

甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．

知识点2　“每…，每…”的问题

4．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（A）

A．5元B．10元

C．0元D．6元

5．（十堰中考）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：

若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．

（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？

最大利润是多少元？

（1）y＝10x＋60（1≤x≤12，且x为整数）．

（2）设每月销售利润为w元．根据题意，得

w＝（36－x－24）（10x＋60），

整理，得w＝－10x2＋60x＋720＝－10（x－3）2＋810.

∵－10＜0，且1≤x≤12，

∴当x＝3时，w有最大值，最大值是810.

∴36－3＝33.

当定价为33元/箱时，每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．

6．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y＝－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是（C）

A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月

C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月

7．（沈阳中考）某种商品每件进价为20元，调查表明：

在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30－x）件．要使利润最大，每件的售价应为25元．

8．（阳泉市平定县月考）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系y＝ax2＋bx－75，其图象如图所示．

（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？

最大利润为多少元？

（2）销售单价在什么范围内时，该种商品每天的销售利润不低于16元？

（1）∵y＝ax2＋bx－75的图象过点（5，0），（7，16），

∴

∴y＝－x2＋20x－75.

∵y＝－x2＋20x－75＝－（x－10）2＋25，－1<

∴当x＝10时，y最大＝25.

销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元．

（2）由

（1）可知函数y＝－x2＋20x－75图象的对称轴为直线x＝10，点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16）．

又∵函数y＝－x2＋20x－75图象开口向下，

∴当7≤x≤13时，y≥16.

销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．

9．（襄阳中考）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为y1＝

其图象如图所示．栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2＝－0.01x2－20x＋30000（0≤x≤1000）．

（1）请直接写出k1，k2和b的值；

（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；

（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．

（1）k1＝30，k2＝20，b＝6000.

（2）当0≤x<

600时，

W＝30x＋（－0.01x2－20x＋30000）＝－0.01x2＋10x＋30000＝－0.01（x－500）2＋32500，

∵－0.01<

∴当x＝500时，W取最大值为32500元．

当600≤x≤1000时，

W＝20x＋6000＋（－0.01x2－20x＋30000）＝－0.01x2＋36000，

∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小．

∴当x＝600时，W取最大值为32400元．

∵32400<

32500，∴W的最大值为32500元．

（3）由题意，得1000－x≥100，解得x≤900.

又∵x≥700，∴700≤x≤900.

∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，

∴当x＝900时，W取最小值为27900元．

10．（咸宁中考）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件．为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：

每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？

最大利润是多少？

（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

（1）y＝300＋30（60－x）＝－30x＋2100.

（2）设每星期的销售利润为W元，依题意，得

W＝（x－40）（－30x＋2100）＝－30x2＋3300x－84000＝－30（x－55）2＋6750.

∵－30＜0，∴当x＝55时，W最大＝6750.

当每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元．

（3）由题意，得－30（x－55）2＋6750＝6480，

解得x1＝52，x2＝58.

∵抛物线W＝－30（x－55）2＋6750的开口向下，

∴当52≤x≤58时，每星期销售利润不低于6480元．

∵在y＝－30x＋2100中，y随x的增大而减小，

∴当x＝58时，y最小＝－30×

58＋2100＝360.

每星期至少要销售该款童装360件．

第3课时　实物抛物线

知识点1　二次函数在桥梁问题中的应用

1．（绍兴中考）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y＝－

（x－6）2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线的解析式是y＝－

（x＋6）2＋4．

2．（潜江中考）如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为2

米．

3．（山西中考）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为48m.

知识点2　二次函数在隧道问题中的应用

4．某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．以隧道横截面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求得该抛物线对应的函数关系式为y＝－

x2．

知识点3　二次函数在其他建筑问题中的应用

5．如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于（B）

A．2.80米

B．2.816米

C．2.82米

D．2.826米

知识点4　二次函数在体育问题中的应用

6．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系y＝－

x2＋

x＋

，则羽毛球飞出的水平距离为5米．

7．在体育测试时，九年级的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分（如图），若这个男生出手处A点的坐标为（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）该男生把铅球推出去多远（精确到0.01米）?

（1）设二次函数的解析式为y＝a（x－6）2＋5，

将A（0，2）代入，得2＝a（0－6）2＋5，解得a＝－

.

∴二次函数的解析式为y＝－

（x－6）2＋5.

（2）由－

（x－6）2＋5＝0，得x1＝6＋2

，x2＝6－2

.结合图象可知：

C点坐标为（6＋2

，0）．

∴OC＝6＋2

≈13.75（米）．

该男生把铅球推出去约13.75米．

8．王大力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离x（m）的关系式为h＝－

x＋2，则王大力同学投掷标枪的成绩是48m.

9．（吕梁市文水县期中）某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管（如图）做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）计算所需不锈钢管的总长度．

（1）建立如图所示平面直角坐标系，由题意，得B（0，0.5）、C（1，0）．

设抛物线的解析式为y＝ax2＋c，

代入得a＝－0.5，c＝0.5，

故抛物线解析式为y＝－0.5x2＋0.5.

（2）如图所示，设立柱分别为B1C1，B2C2，B3C3，B4C4.

∵当x＝0.2时，y＝0.48，

当x＝0.6时，y＝0.32，

∴B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4＝2×

（0.48＋0.32）＝1.6（m）．

∴所需不锈钢管的总长度为1.6×

50＝80（m）．

10．（金华中考）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a（x－4）2＋h.已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m.

（1）当a＝－

时：

①求h的值；

②通过计算判断此球能否过网；

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离点O的水平距离为7m，离地面的高度为

m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

（1）①把（0，1）代入y＝－

（x－4）2＋h，得

h＝

②把x＝5代入y＝－

（x－4）2＋

，得

y＝－

×

（5－4）2＋

＝1.625.

∵1.625＞1.55，

∴此球能过网．

（2）把（0，1），（7，

）代入y＝a（x－4）2＋h，得

∴a＝－

11．（青岛中考）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝－

x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为

m.

（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

（1）由题意，得点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（3，

），

∴该抛物线的函数关系式为y＝－

x2＋2x＋4.

∵y＝－

x2＋2x＋4＝－

（x－6）2＋10，

∴拱顶D到地面OA的距离为10m.

（2）当x＝6＋4＝10时，y＝－

102＋2×

10＋4＝

＞6，

∴这辆货车能安全通过．

（3）当y＝8时，－

x2＋2x＋4＝8，即x2－12x＋24＝0，∴x1＝6＋2

∴两排灯的水平距离最小是6＋2

－（6－2

）＝4

（m）．