幂函数知识总结.doc

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幂函数复习

一、幂函数定义：

形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数。

注意：

幂函数与指数函数有何不同？

【思考·提示】　本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置．

观察图：

归纳：

幂函数图像在第一象限的分布情况如下：

二、幂函数的性质

归纳：

幂函数在第一象限的性质：

，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（）上单调递增。

，图像过定点（1,1），在区间（）上单调递减。

探究：

整数m,n的奇偶与幂函数的定义域以及奇偶性有什么关系？

结果：

形如的幂函数的奇偶性

（1）当m，n都为奇数时，f（x）为奇函数，图象关于原点对称；

（2）当m为奇数n为偶数时，f（x）为偶函数，图象关于y轴对称；

（3）当m为偶数n为奇数时，f（x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.

三、幂函数的图像画法：

关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。

指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；

指数等于1,在第一象限为上升的射线；

指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；

指数等于0,在第一象限为水平的射线；

指数小于0,在第一象限为双曲线型；

四、规律方法总结：

1、幂函数的图像：

2、幂函数的图像：

3、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：

（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；

（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；

（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．

题型一：

幂函数解析式特征

例1.下列函数是幂函数的是（）

A．y=xB.y=3xC.y=x+1D.y=x

练习1：

已知函数是幂函数，求此函数的解析式．

练习2：

若函数是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析式．

题型二：

幂函数性质

例2：

下列命题中正确的是（）

A．当时，函数的图象是一条直线

B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点

C．幂函数的图象不可能在第四象限内

D．若幂函数为奇函数，则在定义域内是增函数

练习3：

如图，曲线c1,c2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限的图象，那么一定有（）

A．nn>0D．n>m>0

练习4：

．

（1）函数y＝的单调递减区间为（）

A．（－∞，1）B．（－∞，0）C．［0，＋∞）D．（－∞，＋∞）

（2）．函数y＝x在区间上是减函数．

（3）．幂函数的图象过点（2,）,则它的单调递增区间是．

题型三：

比较大小

.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：

（1），;

（2），；

（3），；

（4），．

.经典例题：

例1、已知函数为偶函数，且，求m的值，并确定的解析式．

例2、若，试求实数m的取值范围．

例3、若，试求实数m的取值范围．

例4、若，试求实数m的取值范围．

例5、函数的定义域是全体实数，求m的取值范围。

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