山东省威海市2013-2014学年高二上学期期末考试+数学(文)试题.doc
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高二文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题共60分）[来源:
学科网]
注意事项：
每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
1
一．选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.准线为的抛物线的标准方程为
（A）（B）（C）（D）
2.下列命题为真命题的是
（A）（B）
（C）（D）
3.下列选项中与点位于直线的同一侧的是
（A）（B）（C）（D）
4.等差数列的前项和为，且，则公差等于
（A）（B）（C）（D）
5.已知，则下列不等关系正确的是
（A）（B）（C）（D）
6.若“”为真命题，则下列命题一定为假命题的是
（A）（B）（C）（D）
7.不等式的解集为，则实数的值为
（A）（B）
（C）（D）
8.设等比数列的前项和为，若，则
（A）（B）（C）（D）
9.若，则“”是方程“”表示双曲线的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
10.已知等差数列，为其前项和，若，且，则
（A）（B）（C）（D）
11.下列不等式正确的是
（A）（B）
（C）（D）
12.在中，角所对的边分别为，若，且
，则下列关系一定不成立的是
（A）（B）（C）（D）
高二文科数学
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：
1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．
2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．
3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．
3
二．填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13.双曲线的渐近线方程为____________________.
14.在中，,则_____________.
15.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________________.
16.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取
值范围为________________.
三．解答题：
本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
求以椭圆的焦点为焦点，且过点的双曲线的标准方程.
18.（本小题满分12分）
设为等比数列，为其前项和，已知.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.
19.（本小题满分12分）
在中，角所对的边分别为，且成等比数列.
（Ⅰ）若，,求的值；
（Ⅱ）求角的取值范围.
20.（本小题满分12分）
在数列中，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设，求证：
为等比数列；
（Ⅲ）求的前项积.
21.（本小题满分13分）
抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.
（Ⅰ）若点为中点，求直线的方程；
（Ⅱ）设抛物线的焦点为，当时，求的面积.
22.（本小题满分13分）
已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足
，求直线的斜率的值.
高二文科数学参考答案
一．选择题[来源:
学.科.网]
CADCC,DCBAC,AB
二．填空题
13.14.15.16.
三．解答题
17．（本小题满分12分）
解：
由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在轴上
设双曲线的标准方程为-----------------------2分
根据题意，--------------------6分
解得或（不合题意舍去）-----------------------10分
∴双曲线的标准方程为-----------------------12分
18.（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ），
∴
∴-----------------------2分
∴-----------------------3分
对于令可得，解得----------------5分[来源:
学。
科。
网Z。
X。
X。
K]
∴-----------------------6分
（Ⅱ）-----------------------7分
①
②-----------------------8分
①-②得-----------------------10分
∴-----------------------12分
19.（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）∵成等比数列，∴-----------------------2分
∵∴-----------------------4分
联立方程组，解得-----------------------6分
（Ⅱ）-----------------------8分
∵，∴-----------------------10分
∴-----------------------12分
20.（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）-----------------------1分
-----------------------2分
（Ⅱ）
-----------------5分
∴为等比数列，公比为----------------------6分
（Ⅲ）设数列的前项和为
-----------------------8分
∴，-----------------------10分
∴-----------------------12分
21.（本小题满分13分）[来源:
Zxxk.Com]
解：
（Ⅰ）∵抛物线的准线方程为
∴-----------------------1分
∴抛物线的方程为-----------------------2分
显然，直线与坐标轴不平行
∴设直线的方程为，-----------------------3分
联立直线与抛物线的方程，得-----------------------4分[来源:
学科网]
，解得或-----------------------5分
∵点为中点,∴，即
∴解得-----------------------6分
，∴或
∴-----------------------7分
直线方程为或.-----------------------8分
（Ⅱ）焦点，
∵
∴-----------------------11分
-----------------------13分
22.（本小题满分13分）
解：
（Ⅰ），∴-----------------------1分
，∴，-----------------------2分
∴-----------------------3分
椭圆的标准方程为-----------------------4分
（Ⅱ）已知,设直线的方程为，----------5分
联立直线与椭圆的方程，化简得：
-----------------------6分
∴，
∴的中点坐标为-----------------------8分
①当时，的中垂线方程为--------------9分
∵，∴点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：
，即
解得或-----------------------11分
②当时，的中垂线方程为，满足题意.-----------------------12分
∴斜率的取值为.-----------------------13分
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