山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编9:圆锥曲线.doc
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山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编9:
圆锥曲线
一、选择题
1.(【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试(数学文)解析)已知圆与抛物线的准线相切,则p的值为
A.1 B.2C. D.4
【答案】B解:
圆的标准方程为,圆心为,半径为4.抛物线的准线为.所以解得,选B.
2.(【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试(一模)数学(文)试题)已知圆与抛物线的准线相切,则m=
(A)±2(B)(C)(D)±
【答案】D抛物线的标准方程为,所以准线为.圆的标准方程为,所以圆心为,半径为.所以圆心到直线的距离为1即,解的,选D.
3.(【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学)如图,F1,F2是双曲线C:
的左、右焦点,过F2的直线与双曲线C交于A,B两点.若|AB|:
|BF1|:
|AF1|=3:
4:
5.则双曲线的离心率为
A.C.3B.2D.
【答案】A【解析】因为|AB|:
|BF1|:
|AF1|=3:
4:
5,所以设, 所以三角形为直角三角形.因为,所以,所以.又,即,解得.又,即,所以,即,所以,即,选A.
4.(【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学(文)试题)若曲线有唯一的公共点,则实数m的取值集合中元素的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C,即,它表示经过点,斜率为的直线(不含的点).代入曲线,得,由得,或.当时,设直线与的交点为B,此时,即此时直线经过点时也有一个交点,此时,所以满足条件的或或,有3个,选C.
5.(【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学(文)试题)已知与向量v=(1,0)平行的直线与双曲线相交于A、B两点,则的最小值为
A.2 B. C.4 D.
【答案】C【解析】由题意可设直线的方程为,代入得,所以,,所以,所以,即当时,有最小值4,选C.
6.(【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学)若抛物线的焦点在直线上,则该抛物线的准线方程为
A.B.C.D.
【答案】A抛物线的焦点坐标为,代入直线得,即,所以抛物线的准线方程为,选A.
7.(【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学)已知椭圆:
左右焦点分别为,,过的直线交椭圆于A,B两点,若的最大值为5,则的值是
A.1B.C.D.
【答案】D【解析】由题意知,所以因为的最大值为5,所以的最小值为3,当且仅当轴时,取得最小值,此时,代入椭圆方程得,又,所以,即,所以,解得,所以,选D.
8.(【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学(文)试题)已知点P是抛物线x2=4y上的动点,点P在直线y+1=0上的射影是点M,点A的坐标(4,2),则的最小值是
A. B. C.3 D.2
【答案】A
【解析】抛物线的焦点坐标,准线方程为.根据抛物线的定义可知,所以,即当A,P,F三点共线时,所以最小值为,选A.
9.(【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)已知双曲线的两条渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于
A. B. C. D.
【答案】A【解析】圆的标准方程为,所以圆心坐标为,半径,双曲线的渐近线为,不妨取,即,因为渐近线与圆相切,所以圆心到直线的距离,即,所以,,即,所以,选A.
10.(【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文(a))已知双曲线的一条渐近线的斜率为,且右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于
(A) (B) (C)2 (D)2
【答案】B【解析】抛物线的焦点为,即.双曲线的渐近线方程为,由,即,所以,所以,即,即离心率为,选B.
11.(【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学)椭圆的焦距为
A.10B.5C.D.
【答案】D【解析】由题意知,所以,所以,即焦距为,选D.
12.(【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学)已知抛物线的焦点F与双曲的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且,则A点的横坐标为
(A)(B)3(C)(D)4
【答案】B抛物线的焦点为,准线为.双曲线的右焦点为,所以,即,即.过F做准线的垂线,垂足为M,则,即,设,则代入,解得.选B.
13.(【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试(数学文)解析)已知双曲线的方程为,双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为(其中c为双曲线的半焦距长),则该双曲线的离心率为
A. B. C. D.
【答案】A解:
不妨取双曲线的右焦点为,双曲线的渐近线为,即.则焦点到准线的距离为,即,,所以,即,所以离心率,选A.
14.(【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习
(一)文科数学)已知两点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“R型直线”.给出下列直线:
①y=x+l:
②y=2;③y=x;
④y=2x+1,其中为“R型直线“的是
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
【答案】【解析】由题意可知,点的轨迹是在双曲线的右支上,其中,所以.所以双曲线方程为.显然当直线与和双曲线有交点,所以为“R型直线“的是①②,选A.
15.(【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学(文)试题)设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使,O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为
A. B. C. D.
【答案】A由得,即,所以,所以△PF1F2中,边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半,可得,所以,又,解得,又,所以,所以双曲线的离心率为为,选A.
16.(山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学)已知三个数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为
(A)(B)(C)或(D)或
【答案】【答案】C因为三个数构成一个等比数列,所以,即.若,则圆锥曲线方程为,此时为椭圆,其中,所以,离心率为.若,则圆锥曲线方程为,此时为双曲线,其中,所以,离心率为.所以选C.
17.(【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学)设双曲线的焦点为(5,0),则该双曲线的离心率等于()
A. B. C. D.
【答案】C因为双曲线的焦点为(5,0),所以,又,所以,所以离心率为,选C.
18.(【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文)以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的线相切的圆的方程是
A. B.
C. D.
【答案】D【解析】双曲线的右焦点为,双曲线的渐近线为,不妨取渐近线,即,所以圆心到直线的距离等于圆的半径,即,所以圆的标准方程为,选D.
19.(山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文)已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点F的距离为5,则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为
A.(x-1)2+(y-4)2=1 B.(x-1)2+(y+4)2=1
C.(x-l)2+(y-4)2=16 D.(x-1)2+(y+4)2=16
【答案】抛物线的焦点为,准线方程为,所以,解得,即抛物线为,又,所以,即,所以半径为1,所以圆的方程为,选A.
20.(山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学(文)试题)抛物线与双曲线有相同的焦点,点A是两曲线的交点,且AFx轴,则双曲线的离心率为
A.B.C.D.
【答案】B解:
抛物线的焦点为,即.当时,,所以,不妨取,即.又因为点A在双曲线上,所以,即,所以,即,解得,所以双曲线的离心率为,选B.
21.(【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学)已知抛物线的焦点为,准线为,点为抛物线上一点,且在第一象限,,垂足为,,则直线的倾斜角等于
A. B. C. D.
【答案】B抛物线的焦点坐标为,准线方程为.由题意,则,即,所以,即,不妨取,则设直线的倾斜角等于,则,所以,选B.
22.(【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习
(一)文科数学)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的右焦点重合,则p的值为
A.-2 B.2 C.-4 D.4
【答案】D【解析】抛物线的焦点坐标为,椭圆的右焦点为,所以由得,选D.
23.(【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学)已知双曲线的实轴长为2,焦距为4,则该双曲线的渐近线方程是
A.B.C.D.
【答案】C由题意知,所以,所以.又双曲线的渐近线方程是,即,选C.
24.(【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学)已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率
A.B.C.2D.3
【答案】C解:
椭圆的焦点为,顶点为,即双曲线中,所以双曲线的离心率为,选C.
25.(【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学(文))过点P(0,2)的双曲线C的一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线C的标准方程是 ()
A. B. C. D.
【答案】C解:
抛物线的焦点为,所以双曲线的焦点在轴上,且,又双曲线过点,所以为双曲线的一个顶点,所以,,所以双曲线的标准方程为,选C.
二、填空题
26.(【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试(一模)数学(文)试题)已知双曲线的右焦点为(,0),则该双曲线的渐近线方程为_______·
【答案】双曲线的右焦点为,即,所以,所以.即双曲线为,所以双曲线的渐近线为.
27.(【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学)给出以下命题:
①双曲线的渐近线方程为;
②命题“,”是真命题;
③已知线性回归方程为,当变量增加个单位,其预报值平均增加个单位;
④已知,,,,依照以上各式的规律,得到一般性的等式为,()
则正确命题的序号为_________________(写出所有正确命题的序号).
算步骤.
【答案】①③⑤①正确.②当时,,所以②错误.③正确.④因为,所以,所以④错误.⑤正确.
28.(【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学)已知抛物线与圆有公共的切线,则_____.
【答案】圆心到直线的距离,所以.抛物线的方程为,函数的导数为,即,所以,代入得,代入切线得,即,所以,所以,即.
29.(【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学)若双曲线渐近线上的一个动点P总在平面区域内,则实数的取值范围是___________.
【答案】,双曲线的渐近线为,即要使渐近线上的一个动点P总在平面区域内,则有圆心到渐近线的距离,即,解得,即或,所以则实数的取值范围是.
30.(【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文)若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则的值为__________.