导学案选修2-3.doc
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数学人教版选修2-3课时导学案第一章计数原理
【记录天地】
【完善空间】
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
一、学习目标
1.通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理；2.了解分类、分步的特征，合理分类、分步；3.体会计数的基本原则：
不重复，不遗漏.
二、教学重难点
重点：
分步、分类计数原理
难点：
1.正确选择是分类还是分步的方法
2.分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”.
三、知识梳理
分类计数原理
问题1：
用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
分析：
给座位编号的方法可分____类方法?
第一类方法用，有___种方法;第二类方法用，有___种方法;∴能编出不同的号码有__________种方法.
新知：
分类计数原理（加法原理）：
试试：
一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是.
分步计数原理
问题2：
用前六个大写的英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以…的方式给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
分析：
每一个编号都是由个部分组成，第一部分是，有____种编法，第二部分是，有种编法；要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码一共有个.
新知：
分步计数原理（乘法原理）：
试试：
从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有条.
四交流释疑
例1在填报高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两大学都有一些自己感兴趣的专业，具体如下：
A大学B大学
生物学数学
化学会计学
医学信息技术学
物理学法学
工程学
那么，这名同学可能的专业选择共有多少种?
变式：
在上题中，如果数学也是A大学的强项专业，则A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个专业可以选择，那么用分类加法原理，得到这名同学可能的专业选择共有种.这种算法对吗？
小结：
加法原理针对的是分类问题，其中的各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事.
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例2.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
例2书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
变式：
要从甲，乙，丙3副不同的画中选出2副，分别挂在左，右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的选法？
小结：
在解决实际问题中，要分清题意，正确选择加法原理和乘法原理，乘法原理针对的是分步问题，其中的各步骤相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事.
练1.现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名.
⑴从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
⑵从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?
五学习小结
1.什么是分类加法原理？
加法原理使用的条件是什么？
2.什么是分步乘法原理？
乘法原理使用的条件是什么？
六知识拓展
集合A中有n个元素，则集合A的子集的个数有个.
七当堂检测（时量：
5分钟满分：
10分）计分：
1.一个商店销售某种型号的电视机，其中本地产品有4种，外地产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有种不同的选法.
2.某班有男生30人，女生20人，现要从中选出男，女各1人代表班级参加比赛，共有种不同选法.
3.乘积展开后，共有项.
4.要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有种不同的选法.
5.一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成个密码.
6.如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地
有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路.从甲地到丁地共有多少条不同的路线？
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7..如图，一条电路从A处到B处接通时，可有多少条不同的线路？
八课时作业
（1）
§1.2.1.排列
（1）
一学习目标
1.理解排列、排列数的概念；2.了解排列数公式的推导.
二教学重难点
重点：
排列数公式的应用难点：
解题思路分析
三复习回顾
复习1：
交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有2个不重复的英文字母和4个不重复的阿拉伯数字，并且2个字母必须合成一组出现，4个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？
复习2：
从甲，乙，丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名参加下午的活动，有多少种不同的选法？
四新知梳理
新知1：
排列的定义
一般地，从n个元素中取出m（）个元素，按照一定的排成一排，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.
试试：
写出从4个不同元素中任取2个元素的所有排列.
探究任务二：
排列数及其排列数公式
新知2排列数的定义
从个元素中取出（）个元素的的个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，用符合表示.
试试：
从4个不同元素a，b,c，d中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
问题：
⑴从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？
⑵从n个不同元素中取出3个元素的排列数是少？
⑶从n个不同元素中取出m（）个元素的排列数是多少？
新知3排列数公式
从n个不同元素中取出m（）个元素的排列数
新知4全排列
从n个不同元素中取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，用公式表示为
五交流释疑
例1计算：
⑴;⑵;⑶.
例2若，则，．
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变式:
乘积用排列数符号表示．（）
例3求证：
变式求证：
例4．某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
例5．
（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
例2用0，1，2，3，4，5六个数字，能排成多少个满足条件的四位数.
（1）没有重复数字的四位偶数？
（2）比1325大的没有重复数字四位数？
变式：
用0，1，2，3，4，5，6七个数字，
⑴能组成多少个没有重复数字的四位奇数？
⑵能被5整除的没有重复数字四位数共有多少个？
六学习小结
1.排列数的定义2.排列数公式及其全排列公式.
七当堂检测
1．若，则（）
2．与不等的是（）
3．若，则的值为（）
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7．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？
8．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？
八课后作业
（2）
§1.2.1.排列
（2）
一学习目标
1熟练掌握排列数公式；
2.能运用排列数公式解决一些简单的应用问题.
二教学重难点
重点：
排列数公式的应用
难点;用排列数公式解决一些简单的应用问题.
三复习回顾
（预习教材P5~P10，找出疑惑之处）
复习1：
．什么叫排列？
排列的定义包括两个方面分别是和；两个排列相同的条件是相同，也相同
复习2：
排列数公式：
＝（）
全排列数：
＝＝.
复习3从5个不同元素中任取2个元素的排列数是，全部取出的排列数是
四交流释疑
例1
（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？
（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？
（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？
（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
例2.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？
【记录天地】
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例3．7位同学站成一排，
（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？
（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？
（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起
例4．7位同学站成一排，
（1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？
（2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？
例5．5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：
（1）男女相间；
（2）女生按指定顺序排列
五当堂检测：
1．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 390 种（用数字作答）．
2．某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 种不同选修方案。
（用数值作答）
3．记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种
4．图３是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个维修点的某种配件各５０件，在使用前发现需将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个维修点的这批配件分别调整为４０、４５、５４、６１件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么完成上述
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