学霸教你学数学：空间几何折叠类题目.doc

学霸教你学数学：空间几何折叠类题目.doc

《学霸教你学数学：空间几何折叠类题目.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学霸教你学数学：空间几何折叠类题目.doc（2页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学霸教你学数学：

空间几何——折叠类题目

折叠类题目中，要充分利用已知的隐藏条件：

 1.   折叠前后各边长度不变   2.   垂直于折痕的线在翻折前后始终垂直于折痕

以下题为例：

（1）证明线面平行，回顾前面的证明方法

此题采用找到平面内一直线 与 该直线平行 的方法证明

取A’C的中点K，F和K都为中点，有FK//CD，且FK=1/2CD=1/2AB=2

E也是AB中点，EB=FK且平行，所以有FKBE为平行四边形，FE//KB，得证。

（2）  根据折叠的性质

1.折叠前后各边长度不变，因为AD=AE,所以有A’D=A’E

2.垂直于折痕的线在翻折前后始终垂直于折痕：

这题的折痕是DE，过A作AH垂直于DE，在等腰直角三角形AED中，就有H是DE的中点。

过A’作A’G垂直于DE，根据这个性质，G和H就是同一点,也就是DE的中点

    根据题目所说，A’的投影在DE上，就可以确定A’H垂直于底面DEBC

再通过建系解出此题。

建系的坐标系选取方法有很多，尽量选择可以方便写出 面的法向量 或者 各个点的坐标 的X、Y、Z轴。

如图建系，就可以直接得出面A’DE的法向量为n=（0,1,0）。

此题的答案是：

正切值 （  q=  ）为 ，做对了吗？

（如果是用上面的建系方法，可以核对下面的坐标是不是写对了：

A’（0,0,）,B（2,,0） , | sin|= , cosq= ,tanq=）

   另外，也可以尝试不用建系法求解。

建系法的常用公式：

1、求线段的长度:

|AB|==

2、求P点到平面a 的距离：

|PN|=（N为P到平面的垂足，M 为平面上任意一点，n 为平面a 的法向量）

3、求直线l 与平面a 所成的角q：

| sinq|=  （ n为a 的法向量）

4、求两异面直线AB 与CD 的夹角q：

cosq=

5、求两个平面的二面角q （方法一）

| cosq |=（n1，n2为两个面的法向量）

补充：

求两个平面的二面角q还有一种方法：

射影面积法

cosq=

实例：

 求面A’BC和面a的二面角q：

cosq== （其中A是A’在面a上的投影）