学年高一数学必修复习资料十九高考题附答案.doc

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数学必修4复习资料十九

一、选择题

1．已知函数=Acos（）的图象如图所示，，则=

（A）（B）（C）－（D）

【解析】由图象可得最小正周期为

于是f（0）＝f（）,注意到与关于对称

所以f（）＝－f（）＝

【答案】B

2已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是

（A）（，）（B）［，）（C）（，）（D）［，）

【解析】由于f（x）是偶函数,故f（x）＝f（|x|）

∴得f（|2x－1|）＜f（）,再根据f（x）的单调性

得|2x－1|＜解得＜x＜

【答案】A

3有四个关于三角函数的命题：

：

xR,+=:

x、yR,sin（x-y）=sinx-siny

:

x,=sinx:

sinx=cosyx+y=

其中假命题的是

（A），（B），（3），（4），

解析：

：

xR,+=是假命题；是真命题，如x=y=0时成立；是真命题，x,=sinx；是假命题，。

选A.

4的值为

（A）（B）（C）（D）

【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。

解：

，故选择A。

5已知tan=4,cot=,则tan（a+）=

（A）（B）（C）（D）

【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。

解：

由题，，故选择B。

6如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为

（A）（B）（C）（D）

【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。

解:

函数的图像关于点中心对称

由此易得.故选A

7函数，若，则的所有可能值为（B）

（A）1（B）（C）（D）

8.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（C）

（A）横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度

（B）横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

（C）横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度

（D）横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

9函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（A）

（A）（B）

（C）（D）

10、若，则=（A）

A．B．C．D．

11．函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于

【答案】B

【解析】直接用代入法检验比较简单.或者设，根据定义，根据y是奇函数，对应求出，。

12已知函数，下面结论错误的是

A.函数的最小正周期为2B.函数在区间［0，］上是增函数

C.函数的图象关于直线＝0对称D.函数是奇函数

【答案】D

【解析】∵，∴A、B、C均正确，故错误的是D

【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。

二、填空题

13.已知函数的图像如图所示，则。

【答案】0

【解析】由图象知最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝时，f（x）＝0，即2）＝0，可得，所以，2＝0。

14若x∈（0,）则2tanx+tan（-x）的最小值为2.

【答案】：

【解析】由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是。

15函数的最小值是_____________________.

【答案】

【解析】，所以最小值为：

16.函数的最小正周期与最大值的和为.

三、解答题

17.已知函数f（x）＝为偶函数，且函数y＝f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为

（Ⅰ）美洲f（）的值；

（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间.

解：

（Ⅰ）f（x）＝

＝

＝2sin（-）

因为　f（x）为偶函数，

所以　对x∈R,f（-x）=f（x）恒成立，

因此　sin（--）＝sin（-）.

即-sincos（-）+cossin（-）=sincos（-）+cossin（-）,

整理得　sincos（-）=0.因为　＞0，且x∈R,所以　cos（-）＝0.

又因为　0＜＜π，故　-＝.所以　f（x）＝2sin（+）=2cos.

由题意得　　　

故　　　　f（x）=2cos2x.

因为　　　

（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.

当　　　　　2kπ≤≤2kπ+π（k∈Z）,

即　　　　　4kπ＋≤≤x≤4kπ+（k∈Z）时，g（x）单调递减.

因此g（x）的单调递减区间为　　　　　（k∈Z）

18．已知函数

（Ⅰ）将函数化简成（，，）的形式；

（Ⅱ）求函数的值域.

本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）

解：

（Ⅰ）

　＝

（Ⅱ）由得

在上为减函数，在上为增函数，

又（当），

即

故g（x）的值域为

19已知函数f（x）＝2sinxcosx＋cos2x．

（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）设∈（0，），f（）＝，求sin的值．

解：

（Ⅰ）

（Ⅱ）

4．已知.

解法一：

由题设条件，应用两角差的正弦公式得

即①

由题设条件，应用二倍角余弦公式得

故②

由①式和②式得.因此，，由两角和的正切公式

解法二：

由题设条件，应用二倍角余弦公式得

解得

由

由于，

故在第二象限，于是.

从而

以下同解法一.

20已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

解：

（Ⅰ）．

的最小正周期．

当时，取得最小值；当时，取得最大值2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．

．

．

函数是偶函数．

-8-