哈工大自适应信号处理RLS自适应平衡器计算机实验Word格式文档下载.docx
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适应均衡器，系统框图如图2.1所示。
随机数发生器
（1）产生用来探测信道的测试信号xn，加到信道输入的随机序列xn由伯努利序列组成，xn1，随机变量xn具有零均值和单位方差,输出经过适当的延迟可以用做训练系列的自适应滤波器的期望响应。
随机数发生器
（2）用来产生干扰信道输出的白噪声源v（n），其均值为零，方差v20.001。
这两个发生器是彼此独立的。
信道的单位脉冲响应应用升余弦表示为
参数W控制均衡器抽头输入的相关矩阵的特征值分布（R），并且特征值分布随着
W的增大而扩大
图2.1自适应均衡实验框图
均衡器具有M11个抽头。
由于信道的脉冲响应hn关于n2时对称，均衡器的最优抽头权值won在n5时对称。
因此，信道的输入xn被延时了257个样值，以便
提供均衡器的期望响应。
在n时刻，均衡器第1个抽头输入为
3
u（n）hkx（nk）v（n）（2-2）
k1
其中所有参数均为实数。
因此，均衡器输入的11个抽头u（n）,u（n1）,u（n2）,,u（n10）相关矩阵R是一个对称的1111矩阵。
此外，因为其脉冲响应hn仅当
n1,2,3时是非零的。
过程噪声v（n）是零均值、方差为v2的白噪声，因此相关矩阵R是对角矩阵，即矩阵R除了在主对角线及其上下紧密相邻的两条对角线上的元素外都是零，用矩阵形式可以表示为：
其中
r（0）h12h22h32v2
r
（1）h1h2h2h3
r
（2）h1h3
方差为v20.001。
因此h1,h2,h3由赋予式（2-1）的参数W的值来确定。
表2.1自适应均衡实验参数小结
W
2.9
3.1
3.3
3.5
r（0）
1.0963
1.1568
1.2264
1.3022
r
（1）
0.4388
0.5596
0.6729
0.7774
r
（2）
0.0481
0.0783
0.1132
0.1511
min
0.3339
0.2136
0.1256
0.0656
max
2.0295
2.3761
2.7263
3.0707
x（R）max/min
6.0782
11.1238
21.7132
46.8216
表2.1中列出：
（1）自相关函数r（l）的值；
（2）最小特征值min，最大特征值max，特征值扩散度（R）max/min。
开始
结束
初始化滤波器长度M，序列个数N,指数加权因子
3.1自适应均衡实验程序框图
四.实验结果及分析4.1高信噪比（信噪比为30dB）情况下特征值扩散度的影响
在试验1中介绍了固定信噪比为30dB（方差v2等于0.001），改变W或特征值扩散度时实验结果的变化特性，图4.1是11抽头的自适应均衡器LMS算法的集平均平方误差
曲线。
图4.2是11抽头的自适应均衡RLS算法的集平均平方误差曲线，1
图4.14种不同的特征值扩散度的LMS算法的学习曲线
对比两幅图可以看出RLS算法收敛速度较快，大约经过20次迭代即收敛，是横向滤波器抽头数的两倍。
相比于LMS算法，RLS算法的收敛性对特征值扩散度（R）的变化相对不敏感，RLS算法比LMS算法收敛快得多。
也可以看出RLS算法所获得的集平均平方误差的稳态值比LMS算法小的多，这证实了我们前面所说的：
RLS算法至少在理论上失调量为零。
在高信噪比的情况下，RLS算法的收敛速度要明显大于LMS算法。
4.2信噪比（信噪比为10dB）情况下特征值扩散度的影响
图4.3当W3.1和SNR10dB时RLS算法和LMS算法的学习曲线
图4.3显示W3.1，信噪比SNR10dB时RLS算法（0.004,1）和LMS算法
（步长参数0.075）的学习曲线。
在关心的收敛范围内，可以看出RLS算法和LMS算
法以几乎相同的方式进行学习，这两种算法都需要约40次的迭代达到收敛。
但是两者最终趋于的稳态值都较大。
因此RLS算法仅在信噪比较高的情况下可以实现快速收敛。
五.实验结论
对比LMS算法和RLS算法，RLS算法在高信噪比的情况下比LMS算法收敛速度快；
RLS算法的收敛特性对特征值扩散度（R）的变化相对不敏感，因此收敛性表现较好。
RLS算法所获得的集平均平方误差的稳态值比LMS算法小的多。
从以上结果可以看出在高信噪比时RLS算法要比LMS算法好的多，在实际工程中更容易应用
附录：
1信噪比为30dB情况下特征值扩散度的影响
closeall；
clearall;
N=210;
M=11;
%伯努利序列的个数
%滤波器长度
W=[2.9,3.1,3.3,3.5];
W=1./W;
n=[1;
2;
3];
%信道的冲激响应函数
delt=0.004;
lambda=1;
loc=find（x==0）;
x（loc）=-1;
deltv1=0.001;
u（:
2）=conv（h（:
2）,x）+v1;
3）=conv（h（:
3）,x）+v1;
4）=conv（h（:
4）,x）+v1;
fork=1:
N-M+1
utemp=u（k+M-1:
-1:
k,wk）;
%u（n）的临时向量
Pai=P*utemp;
kn=Pai/（lambda+utemp'
*Pai）;
%增益向量
xi=x（k+4）-w'
*utemp;
%先验估计误差
w=w+kn*conj（xi）;
%更新滤波器系数
P=1/lambda*P-1/lambda*kn*utemp'
*P;
%更行逆相关矩阵
Pe（num,k,wk）=xi.*xi;
%误差平方
end
figure;
%画图
semilogy（mean（Pe（:
:
1））,'
k'
'
LineWidth'
1）;
holdon;
semilogy（mean（Pe（:
2））,'
--b'
3））,'
:
m'
4））,'
-.r'
xlabel（'
迭代次数'
FontSize'
16）;
ylabel（'
集平均平方误差'
set（gca,'
legend（'
W=2.9'
W=3.1'
W=3.3'
W=3.5'
）;
gridon;
text（200,0.0041,'
W=3.5'
10）;
text（200,0.0025,'
W=3.3'
text（200,0.0018,'
W=3.1'
text（200,0.0013,'
W=2.9'
10）实;
验2：
2信噪比为10dB情况下特征值扩散度的影响closeall;
N=500;
%伯努利序列个数
%滤波器长度
W=3.1;
n=[1;
h=0.5*（1+cos（2*pi*（n-2）/W））;
%信道单位冲激响应
mu=0.075;
%步长参数
fornum=1:
200%独立实验200次
x=binornd（1,0.5,N,1）;
%1，-1的概率都为0.5的伯努利序列
deltv1=0.1;
v1=sqrt（deltv1）*randn（N+2,1）;
%均值为0，方差为0.1的高斯白噪声u=conv（h（:
1）,x）+v1;
%滤波器的输入序列
%%LMS算法%%
w=zeros（M,1）;
%初始化滤波器系数
N-M+1utemp=u（k+M-1:
k）;
y（k）=w.'
e（k）=x（k+4）-y（k）;
LPe（num,k）=e（k）.*e（k）;
w=w+mu*utemp*conj（e（k））;
%存放u（n）的临时向量
%滤波器的输出
%估计误差%估计误差平方
%更新滤波器系数
delt=0.004;
P=1/delt*eye（M）;
%滤波器初始化
%初始化逆相关矩阵
%指数加权因子
%更新逆相关矩阵
RPe（num,k）=xi.*xi;
semilogy（mean（LPe）,'
b'
semilogy（mean（RPe）,'
r'
xlabel（'
集平均平方误'
set（gca,'
ylim（[0.110]）;
LMS'
RLS'
text（300,0.6,'
text（300,0.2,'
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