a>1
图象
定义域
值域
单调性
过定点
y<0时
__________
__________
y>0时
__________
__________
3.幂函数的性质
幂函数
图象
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
二、预习自测
1．设，则满足的的值为
2．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）
3．不论为何正实数,函数的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是_________
4．如果那么下列不等式中正确的是（）
5．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）
三、典型例题：
例1．已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）求使的的取值范围。
例2．已知函数
（1）求的定义域;
（2）求使的的取值范围。
（3）并判断其奇偶性；
例3．已知是奇函数，
（1）求函数的定义域
（2）求常数m的值；
例4．已知定义在R上的奇函数f（x），且当x∈时，.
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）判断f（x）在的单调性并用定义证明.
四、当堂检测：
1.幂函数（）在是减函数,且,则=
2．函数，满足的的取值范围 （）
A． B．
C． D．
3．已知，则下列正确的是 （）
A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数
C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数
4．函数的定义域 （）
A． B．
C． D．
5．设指数函数，则下列等式中不正确的是 （）
A．f（x+y）=f（x）·f（y） B．
C． D．
6．下列关系式中，成立的是 （）
A． B．
C． D．
7．当时，函数和的图象只可能是 （）
8.函数的图像关于（）
A、轴对称B、轴对称C、原点对称D、直线对称
9.已知函数（a＞1）.
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明f（x）在（－∞，+∞）上是增函数.
基本初等函数复习卷
一、选择题
1.·等于（ ）
A.- B.- C. D.
2.函数y=（m2+2m-2）是幂函数,则m=（ ）
A.1 B.-3 C.-3或1 D.2
3.设y1=40.9,y2=lo4.3,y3=（）1.5,则（ ）
A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2
4.已知log2m=2.013,log2n=1.013,则等于（ ）
A.2 B. C.10 D.
5.函数f（x）=+lg（2x+1）的定义域为（ ）
A.（-5,+∞） B.[-5,+∞）C.（-5,0） D.（-2,0）
6.已知f（x）是函数y=log2x的反函数,则y=f（1-x）的图象是（ ）
7.下列函数中,图象关于y轴对称的是（ ）
A.y=log2x B.y= C.y=x|x| D.y=
8.下列各函数中,值域为（0,+∞）的是（ ）
A.y= B.y=C.y=x2+x+1 D.y=
9.x=+的值属于区间（ ）
A.（-3,-2） B.（-2,-1） C.（-1,0） D.（2,3）
10.设函数f（x）=已知f（a）>1,则实数a的取值范围是（ ）
A.（-2,1）B.（-∞,-2）∪（1,+∞）C.（1,+∞）D.（-∞,-1）∪（0,+∞）
二、填空题
11.已知=（a>0）,则loa= .
12.若函数f（x）=（3-a）x与g（x）=logax的增减性相同,则实数a的取值范围是 .
13．函数f（x）＝ax－2＋1的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．
14．已知函数f（x）＝则f的值是________．
三、解答题
15.计算下列各题:
（1）0.008+（）2+（-16-0.75.
（2）（lg5）2+lg2·lg50+.
16.已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2,1）,B（5,2）,
（1）求函数f（x）的解析式及定义域.
（2）求f（14）÷f（）的值.
17．已知函数f（x）＝loga（x2＋1）（a>1）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的值域．
18.函数f（x）＝loga（1－x）＋loga（x＋3），（0（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为－2，求a的值．
19．设a>0，f（x）＝＋在R上满足f（x）＝f（－x）．
（1）求a的值；
（2）证明：
f（x）在（0，＋∞）上是增函数．
答案
预习自测3C（－1,--1）AA
例1解：
（1）由题意得（）x－1>0
（）x>1=（）0
解得x<0，即f（x）的定义域为（－∞，0）
（2）由题意得log3（（）x－1）>log31
所以,即
解得x<－1，所以x的取值范围是（－∞,－1）
例2解：
（1）由题意得
解得－1（2）f（x）>0即loga（1－x）>loga（1+x）
当a>1时，，解得x∈（－1,0）
当0综上所述，当a>1时，x的取值范围是（－1,0）；当0（3）∵f（x）的定义域（－1,1）关于原点对称，以及
f（－x）=loga（1+x）－loga（1－x）=－（loga（1－x）－loga（1+x））=－f（x）
所以f（x）是奇函数。
例3解：
（1）由题意得3x－1≠0，即x≠0
所以f（x）的定义域为（－∞,0）∪（0,+∞）
（2）∵f（x）是奇函数
∴f（－1）=－f
（1） 即+m=－（+m）
解得m=1
例4解：
（1）由于奇函数f（x）的定义域为R，所以x=0时，f（x）=0
当x<0时，f（x）=―f（―x）=―log2（2－x－1）
所以
（2）判断：
f（x）是（0,+∞）的增函数。
证明：
当x∈（0,+∞）时，f（x）=log2（2x－1）
设x1,x2∈（0,+∞），当x1所以2x1－1<2x2－1
因x1>0，所以2x1－1>20－1=0,即0<2x1－1<2x2－1
所以log2（2x1－1）即f（x1）所以f（x）是（0,+∞）的增函数。
当堂检测：
1.解：
由题意得，解得m=1
2.解：
由题意得或
解得x<－1或x>1。
选D
3.A4D5D6A7A8C
9.解：
（1）由ax+1≠0，求得定义域为R，定义域关于原点对称。
又
所以f（x）是奇函数。
（2）
设x1,x2∈（－∞，+∞），当x1由于x11，所以ax1又ax1+1>0,ax2+1>0，所以f（x1）－f（x2）>0即f（x1）>f（x2）
所以f（x）在（－∞,+∞）上是增函数。
答案解析
1.【解析】选A.由题意得-a≥0,所以a≤0.
·=-（-a·（-a=-（-a=-.
2.【解析】选B.因为函数y=（m2+2m-2）是幂函数,所以m2+2m-2=1且m≠1,解得m=-3.
3.【解析】选D.因为y1=40.9>40=1,
y2=lo4.30y3>y2.
4.【解析】选B.∵log2m=2.013,log2n=1.013,
∴m=22.013,n=21.013,∴==.
5.【解析】选A.因为所以x>-5,
函数f（x）的定义域是（-5,+∞）.
6.【解析】选C.因为f（x）是函数y=log2x的反函数,所以f（x）=2x,y=f（1-x）=21-x=（）x-1,其函数图象可由函数y=（）x的图象向右平移1个单位得到,故选C.
7.【解析】选D.因为y==是偶函数,
所以其图象关于y轴对称.
8.【解析】选A.A,y==（）x的值域为（0,+∞）.
B,因为1-2x≥0,所以2x≤1,x≤0,
y=的定义域是（-∞,0],
所以0<2x≤1,所以0≤1-2x<1,
所以y=的值域是[0,1）.
C,y=x2+x+1=（x+）2+的值域是[,+∞）,
D,因为∈（-∞,0）∪（0,+∞）,
所以y=的值域是（0,1）∪（1,+∞）.
9.【解析】选B.x=+=+=+=log32-log311=log3.
又∵<<,
∴log3所以x∈（-2,-1）.
10.【解析】选B.
（1）当a≤0时,f（a）>1可化为（）a-3>1,（）a>（）-2,所以a<-2.
（2）当a>0时,f（a）>1可化为>1所以a>1,
综上知a的取值范围是（-∞,-2）∪（1,+∞）.
11.【解析】∵=（a>0）,
∴（）2=[（）2]2,即a=（）4,
∴loa=lo（）4=4.
答案:
4
12.【解析】由题意得或
所以1答案:
（1,2）
13解析：
∵y＝ax恒过定点（0,1），
∴函数f（x）＝ax－2＋1恒过定点（2,2）．
答案：
（2,2）
14解析：
由于f＝log2＝－2，
所以f＝f（－2）＝3－2＝.
答案：
15.【解析】
（1）原式=（0.34++-24×（-0.75）=0.3+2-3+2-2-2-3
=0.55.
（2）原式=（lg5）2+lg2·lg（2×52）+2·
=（lg5）2+lg2·（lg2+2lg5）+2=（lg5+lg2）2+2=1+2.
16.【解析】
（1）∵函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2,1）,B（5,2）,
∴即
∴解得
∴f（x）=log3（2x-1）,定义域为（,+∞）.[来源:
学*科*网Z*X*X*K]
（2）f（14）÷f（）=log327÷log3=3÷=6.[来源:
学|科|网]
17[解析]
（1）已知函数f（x）＝loga（x2＋1）（a>1），且x2＋1>0恒成立，因此f（x）的定义域为R，关于坐标原点对称，又f（－x）＝loga[（－x）2＋1]＝loga（x
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