36函数的应用Word文档格式.docx
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2.能合理运用函数知识解决实际问题。
例题精解
【例1】已知托运行李P千克(P为整数)的费用为C,已知托运第一个1千克需付2元,以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用5角,
(1)试写出托运行李费用C与P之间的函数
(2)求出托运重量为28.4千克的行李需付多少元.
【解】
(1)由题意知C=2+0.5(P-1).(P为自然数)
(2)根据题意,28.4千克应按29千克计算
则当P=29时,C=2+0.5(29-1)=16(元)答:
行李费用C与P之间的函数为C=2+0.5(P-1)
托运重量为28.4千克的行李需付16元
【例2】某单位计划建筑钱矩形围墙,现有材料可筑墙的总长度为L,如果要使墙围出的面积最大,问矩形的长、宽各为多少?
【解】解法一:
设矩形的长为
,则宽为
,得矩形的面积为
由此可得,该函数在
时取得最大值,且
,这时宽为
。
取即这个矩形是边长等于
的正方形时,围出的面积最大。
解法二:
,矩形的面积为
则由题意可知:
,
则均值定理可得:
∴
∵
当且仅当
时函数取得最大值
即这个矩形是边长等于
答:
如果要使墙围出的面积最大,问矩形的长为
、宽为
1.用长为20m的绳子围成一矩形,问长、宽各等于多少时,围成的矩形面积最大。
2.有300m长的篱笆材料,如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边,围成一块矩形菜地,问矩形的长、宽为多少时,这块菜地的面积最大?
【例3】某类产品按质量共分10个档次,生产质量最低档次每件利润为8元,如果产品每提高一个档次,则利润增加2元。
用同样的工时,最低档次产品,每天可生产品60件,提高一个档次减少3件,求生产何种档次的产品所获利润最大。
【分析】总利润=每件利润×
销售量
【解】 设提高
档次所获利润为
则由题意可得:
由此可得,该函数在
时取得最大值
即生产第9档次产品时所获利润最大。
答:
生产第9档次产品时所获利润最大。
同步训练
3.已知某商品的进货单价为8元,如果按每件10元一个销售时,每天可售出100个,若销售价格每上涨1元,,则日销售量就减少10个,为了争取最大利润,此商品的售价应定为多少元?
4.如图甲、乙两船分别沿着箭头方向,从A、B两地同时开出,已知AB=10nmile,甲乙两船的速度分别为16nmile/h和12nmile/h,求多少时间后,两船距离最近、最近距离是多少?