人教版七年级数学上册教案Word文档格式.docx
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1.理解有理数加法的实际意义;
2.会作简单的加法计算;
3.感受到原来用减法算的问题现在也可以用加法算.
【对话探索设计】
〖探索1〗
(1)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进200吨化肥,两天一共运进多少吨?
(2)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天运出200吨化肥,两天总的结果一共运进多少吨?
(3)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进-200吨化肥,两天一共运进多少吨?
(4)把第(3)题的算式列为300+(-200),有道理吗?
(5)某仓库第一天运进a吨化肥,第二天又运进b吨化肥,两天一共运进多少吨?
〖探索2〗
如果物体先向右运动,再向右运动,那么两次运动后总的结果是什么?
假设原点为运动起点,用下面的数轴检验你的答案.
在足球比赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数.若某场比..........赛红队胜黄队5:
2(即红队进5个球,失2个球),红队净胜几个球?
〖小游戏〗
(请一位同学到黑板前)前进5步,又前进-3步,那么两次运动后总的结果是什么?
若是后退-1步,又后退3步呢?
〖练习〗
1.登山队员第一天向上攀登,第二天又向上攀登(天气恶劣!
),两天一共向上攀登多少米?
2.第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元?
〖补充作业〗
1.分别用加法和减法的算式表示下面每小题的结果(能求出得数最好):
(1)温度由下降;
(2)仓库原有化肥200t,又运进-120t;
(3)标准重量是,超过标准重量;
(4)第一天盈利-300元,第二天盈利100元.
2.借助数轴用加法计算:
(1)前进,又前进,那么两次运动后总的结果是什么?
(2)上午8时的气温是,下午5时的气温比上午8时下降,下午5时的气温是多少?
3.某潜水员先潜入水下,他的位置记为.然后又上升,这时他处在什么位置?
1.3.1有理数的加法
(2)授课时间:
1.进一步理解有理数加法的实际意义;
2.经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法法则;
3.感受数学模型的思想;
4.养成认真计算的习惯.
1.第一天赢利,第二天还赢利,两天合起来算,是赢利还是亏本?
2.第一天亏本,第二天还是亏本,两天合起来算,是赢利还是亏本?
3.一个物体作左右方向的运动,规定向右为正.如果物体先向左运动,再向左运动,那么两次运动后总的结果是什么?
假设原点为运动起点,用数轴检验你的答案.
〖法则理解〗
有理数加法法则第1条是:
同号两数相加,取___________,并把绝对值_________.这条法则包括两种情况:
(1)两个正数相加,显然取正号,并把绝对值相加,例(+3)+(+5)=+8;
(2)两个负数相加,取_____号,并把______相加.例如(-3)+(-5)=-(3+5)=-8.答案&
quot;
-8&
之所以取&
-&
号,是因为______________,&
8&
是由_____的绝对值和______的绝对值相______而得.
1.上午6时的气温是,下午5时的气温比上午6时下降,下午5时的气温是多少?
2.第一场比赛红队胜黄队5:
2,第二场比赛蓝队胜黄队3:
1,两场比赛黄队净胜几个球?
3.第一天向北走,第二天又向北走,两天一共向北走多少km?
4.仿照(-3)+(-5)=-(3+5)=-8的格式解答:
(1)-10+(-30)=
(2)(-100)+(-200)=
(3)(-188)+(-309)=
1.第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元?
如果第二天亏本120元呢?
2.第一天赢利,第二天亏本,两天合起来算,是赢利还是亏本?
3.正数和负数相加,结果是正数还是负数?
有理数加法法则第2条的前半部分是:
绝对值不相等的异号两数相加,取_________________的符号,并用_______________减去_________________.
例如(+6)+(-2)=+(6-2)=+4.答案&
+4&
+&
号,是因为两个加数(+6与-2)中________的绝对值较大;
答案&
的绝对值4是由加数中较大的绝对值______减去较小的绝对值____得到.
又例,计算(-8)+(+3)时,先取______号,这是因为两个加数中,______的绝对值较大.然后再用较大的绝对值____减去较小的绝对值____,得_____,于是最后得到答案是______.计算的过程可以写成(-8)+(+3)=-(8-3)=-5.
〖议一议〗
有人说,正数和负数相加时,实质就是把加法运算转化为”小学”的减法运算.他说的对不对?
1.第一场比赛红队胜黄队5:
2,第二场比赛黄队胜蓝队3:
2.如果物体先向右运动,再向右运动,那么两次运动后总的结果是什么?
3.检查3包洗衣粉的重量(单位:
克),把其中超过标准重量的数量记为正数,不足的数量记作负数,结果如下:
-3.5,+1.2,-2.7.
这3包洗衣粉的重量一共超过标准重量多少?
4.仿照(-8)+(+3)=-(8-3)=-5的格式解题:
(1)(-3)+(+8)=
(2)-5+(+4)=
(3)(-100)+(+30)=
(4)(-100)+(+109)=
有理数加法法则第2条的后半部分是:
互为相反数的两个数相加得_____.
例如(+3)+(-3)=______,(-108)+(+108)=______.
〖例题学习〗
P21.例1,例2
P22.练习2(按例1格式算.)
〖作业〗
P29.习题1,P32.习题8,9,10
【备选素材】用一个□表示+1,用一个■表示-1.显然□+■=0,
(1)■■+□□□=(■+□)+(■+□)+□=_____.
这表明-2+3=+(3-2)=1.
想一想:
答案为什么是正的?
为什么转化为减法运算?
(2)计算■■■■■+□□□□□=_____.
(3)计算■■■■■+□□=(■■+□□)+■■■=______.
这说明-5+(+2)=-(___-___)=_______.
(4)计算■■■+□□□□□=?
1.3.1有理数的加法(3)授课时间:
1.理解有理数加法的运算律;
2.能用运算律简化有理数加法的运算.
〖复习导入〗
1.小学时已学过的加法运算律有哪几条?
2.猜一猜:
在有理数的加法中,这两条运算律仍然适用吗?
3.
(1)计算30+(-20)=__________=______,-20+30=___________=_____;
(2)[8+(-5)]+(-4)=_______=______,8+[(-5)+(-4)]=_______=______.
你猜对了吗?
〖试一试〗
你会用文字表述加法的两条运算律吗?
你会用字母表示加法的这两条运算律吗?
P19.例3
〖例题探索〗
P20.例4.
你认为例4的两种解法哪一种比较好?
P18.练习
P20-25练习及习题
【备用素材】
1.
(1)两个数都是负数,它们的和一定是负数吗?
为什么?
(2)两个数的和是负数,这两个数一定都是负数吗?
2.
(1)在一场足球比赛中,红队以4:
1胜黄队,这说明红队进_____球,失______球,净胜_______球;
而黄队则进_____球,失______球,净胜_______球.
(2)某赛季,申花足球队第一场比赛赢了2个球(5比3);
第二场比赛输了3个球(1比4),两场比赛该队净胜几个球?
3.某地,去年9月1日的平均气温是28℃,第二天平均气温比第一天上升了2℃,第三天平均气温比第二天上升了-5℃(下暴雨!
),问第三天平均气温是多少,请画出(温度计)示意图.
4.各举两个反例说明以下的说法是错误的:
(1)两个有理数相加,和一定大于每一个加数.
(2)两个数的和是0,这两个数都是0.*(3)若a&
gt;
0,b&
lt;
0,且|a|&
|b|,则a+b=-(|a|-|b|).
5.
(1)小学所遇到的加法运算,两个加数的和会小于任何一个加数吗?
(2)a+b会小于a吗?
6.若用Δ表示+10,用▲表示-10,用◇表示+1,用◆表示-1.则ΔΔ◇◇◇表示_________;
▲▲▲▲▲◆◆◆◆表示_______.ΔΔ◇◇◇+▲▲▲▲▲◆◆◆◆=(ΔΔ+▲▲)+(◇◇◇+◆◆◆)+_____________=_________________.结果表示的数是_______.
7.有一批食品罐头,标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:
克):
若把超过标准质量的克数y用正数表示,不足的用负数表示,依照上表的数据列出这10听罐头与标准质量的差值表(单位:
分别用上面两个表格的数据求出10听罐头的总质量,比较这两种方法.
8.小钱上周五以收盘价买进股票1000股,每股20元.下表为本周每日股票的涨跌情况
(1)到本周三收盘时,小钱所持股票每股多少元?
(2)本周内,股票最高价出现在星期几?
是多少元?
(3)已知小钱买进股票时付了4‰的手续费,卖出时又付成交额4‰的手续费和3‰的交易税,如果小钱在本周末以收盘价卖出全部股票,他的收益如何?
9.小京同学在计算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56时,利用加法交换律、结合律先把正负数分别相加,得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你认为这样算能使运算简便吗?
你认为还有
其它方法吗?
10.用简便方法计算:
(1)1033.78+(-26)+(-39)+(-38);
(2)12.7+(-24.6)+(-29.1)+6.8;
(3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7;
(4)(-109)+(-267)+(+108)+268;
1.4有理数的乘除法授课时间:
1.4.1有理数的乘法
(1)
1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展归纳、猜测等能力;
2.能运用法则进行有理数乘法运算;
3.能用乘法解决简单的实际问题.
(1)商店降价销售某种产品,若每件降5元,售出60件,问与降价前比,销售额减少了多少?
(2)商店降价销售某种产品,若每件提价-5元,售出60件,与提价前比,销售额增加了多少?
(3)商店降价销售某种产品,若每件提价a元,售出60件,问与提价前比,销售额增加了多少?
〖探索2〗
(1)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温下降6℃,登高3km后,气温下降多少?
(2)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升-6℃,登高3km后,气温上升多少?
(3)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升-6℃,登高-3km后,气温有什么变化?
〖探索3〗
(1)2×
3=__;
(2)-2×
(3)2×
(-3)=___;
(4)(-2)×
(-3)=____;
(5)3×
0=_____;
(6)-3×
0=_____.
〖法则归纳〗
两数相乘,同号得______,异号得_______,并把________相乘.
任何数同0相乘,都得______.
〖旧课复习〗
1.满足什么条件的两个数互为倒数?
0.2的倒数是多少?
7.29的倒数呢?
2.满足什么条件的两个数互为相反数?
0.2的相反数是多少?
〖探索4〗
在有理数范围内,我们仍然规定:
乘积是1的两个数互为倒数.
的倒数呢?
呢?
-0.2的倒数是多少?
-7.29的倒数呢?
-的倒数是______;
0的倒数________.
3._____________的两个数互为相反数._______的两个数互为倒数.
若a+b=0,则a、b互为_____数,若ab=1,则a、b互为_____数.
4.计算:
(1)(-6)×
4=______=____;
(2)-=_________=_____.
5.在数-5,1,-3,5,-2中任取3个相乘,哪3个数相乘的积最大?
哪3个数相乘的积最小?
1.4.1有理数的乘法
(2)授课时间:
1.巩固有理数乘法法则;
2.探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法.
1.下列各式的积为什么是负的?
(1)-2×
3×
4×
5×
6;
(2)2×
(-3)×
(-5)×
6×
7×
8×
9×
(-10).
2.下列各式的积为什么是正的?
(1)(-2)×
7;
(-6)×
(-9)×
〖思考归纳〗
几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?
(见P31.思考)
与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积的绝对值
例1-3
P30.练习
〖补充练习〗
1.
(1)若a=3,a与2a哪个大?
若a=0呢?
又若a=-3呢?
(2)a与2a哪个大?
(3)判断:
9a一定大于2a;
(4)判断:
9a一定不小于2a.
(5)判断:
9a有可能小于2a.
2.&
几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定&
这句话错在哪里?
3.若a&
b,则ac&
bc吗?
请举例说明.4.若mn=0,那么一定有()
(A)m=n=0.(B)m=0,n≠0.(C)m≠0,n=0.(D)m、n中至少有一个为0.5.利用乘法法则完成下表,你能发现什么规律?
6.
(1)经过调查发现,若甲商店某种彩电降价的百分率记为a,则乙商店这种彩电降价的
百分率可记为-a,你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大?
(2)经过调查发现,若甲商店某种彩电降价的百分率记为a,则乙商店这种彩电降价的百分率可记为1.2a,你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大?
1.4.1有理数的乘法(3)
1.熟练有理数乘法法则;
2.探索运用乘法运算律简化运算.【对话探索设计】〖探索1〗
你知道乘法的交换律和结合律吗?
你会用字母表示它们吗?
在有理数范围〖探索3〗
运用运算律真的能节省时间吗?
分两个大组,比一比:
计算8×
(-198)×
(-125).
〖练习1〗
运用乘法交换律和结合律简化运算:
(1)1999×
125×
8;
(2)-1097×
(-25).
1.每千克大米1.60元,第一天购进3590千克,第二天又购进6410千克,两天一共要付多少钱?
你知道这道题有哪两种算法吗?
哪一种简便?
2.如右图,你会用两种方法求长方形ABCD的面积吗?
例4-9
〖练习2〗
P35-37练习
P38-39
1.计算(注意运用分配律简化运算):
(-10);
(2)2×
0×
4.下列各式的积(幂)是正的还是负的?
(1)(-3)×
(-3).
【补充练习】
1.某地气象统计资料表明,高度每增加,气温就降低大约.现在地面气温是,则在的高空的气温是多少?
2.运用分配律化简下列的式子:
(1)例3x+9x+x
(2)13x-20x+5x;
=(3+9+1)x
=13x;
(3)12π-18π-9π;
(4)-z-7z-8z.
1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序:
⑴先乘方,再乘除,最后加减;
⑵同极运算,从左到右进行;
⑶如有括号,先做括号正数与负数
①在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)。
②大于0的数叫正数。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。
④搞清相反意义的量:
南北;
东西;
上下;
左右;
上升下降;
高低;
增长减少等
1.2有理数
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴
P51-52复习题
第二章整式的加减
2.1整式
(1)
教学内容:
教科书第54—56页,2.1整式:
1.单项式。
教学目标和要求:
1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点和难点:
重点:
掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点:
单项式概念的建立。
教学方法:
分层次教学,讲授、练习相结合。
教学过程:
一、复习引入:
1、列代数式
(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是
(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为
(3)若x表示正方形棱长,则正方形的体积是;
(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款(数学教学要紧密联系学生的生活实际,这是新课程标准所赋予的任务。
让学生列代数式不仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使学生受到较好的思想品德教育。
)
2、请学生说出所列代数式的意义。
3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。
由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大的激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性。
二、讲授新课:
1.单项式:
通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:
单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5。
2.练习:
判断下列各代数式哪些是单项式?
(1)x+1;
(2)abc;
(3)b2;
(4)-5ab2;
(5)y;
(6)-xy2;
(7)-5。
2
(加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)
3.单项式系数和次数:
直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
以四个单项式12ah,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什3
么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书。
4.例题:
例1:
判断下列各代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;
如是,请指出它的系数和次数。
①x+1;
②1
x;
③πr2;
④-a2b。
3
2
答:
①不是,因为原代数式中出现了加法运算;
②不是,因为原代数式是1与x的商;
③是,它的系数是π,次数是2;
④是,它的系数是-3,次数是3。
例2:
下面各题的判断是否正确?
①-7xy2的系数是7;
②-x2y3与x3没有系数;
③-ab3c2的次数是0+3+2;
④-a3的系数是-1;
⑤-32x2y3的次数是7;
⑥πrh的系数是。
21
313
通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:
①圆周率π是常数;
②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;
③单项式次数只与字母指数有关。
5.游戏:
规则:
一个小组学生说出一个单项式,然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数;
然后交换,看两小组哪一组回答得快而准。
(学生自行编题是一种创造性的思维活动,它可以改变一味由教师出题的形式,且由
编题学生指定某位同学回答,可使课堂气氛活跃,学生思维活跃,使学生能够透彻理解知识,同时培养同学之间的竞争意识。
6.课堂练习:
课本p56:
1,2。
三、课堂小结:
①单项式及单项式的系数、次数。
②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。
③通过判断一个单项式的系数、次数,培养学生理解运用新知识的能力,已达到本节课的教学目的。
四、课堂作业:
课本p59:
板书设计:
教学后记:
本节课是研究整式的起始课,它是进一步学习多项式的基础,因此对单项式有关概念的理解和掌握情况,将直接影响到后续学习。
为突出重点,突破难点,教学中要加强直观性,即为学生提供足够的感知材料,丰富学生的感性认识,