A、B、C、D、
第8题图第9题图
9.如图3所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像中，王刚同学观察得出了下面四条信息：
（1）b2-4ac>0
（2）c>1（3）2a-b<0（4）a+b+c<0,其中错误的有
A、1个 B、2个 C、3个D、4个
10．已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）.记N（t）为□ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为
A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、9
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.已知，则=_________。
12.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=________°.
13.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=__________．
第15题图
（第12题图）
第13题图
14.下面是按一定规律排列的一列数：
，，，，…那么第n个数是______________．
15.如图，一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是____________.
三、解答题（每小题12分，共60分）
16.
（1）计算：
。
（2）先化简，再求值：
，其中。
17.近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．
组别
A
B
C
D
E
时间t（分钟）
t＜40
40≤t＜60
60≤t＜80
80≤t＜100
t≥100
人数
12
30
a
24
12
（1）求出本次被调查的学生数；
（2）请求出统计表中a的值；
（3）求各组人数的众数；
（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．
18.如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市。
CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°
（1）求CD与AB之间的距离；
（2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B，求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米
（参考数据：
，，，
，，）
19.如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=．
（1）求OD、OC的长；
（2）求证：
△DOC∽△OBC；
（3）求证：
CD是⊙O切线．
20.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，﹣4）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当y＞﹣3，写出x的取值范围；
（3）A、B为直线y=﹣2x﹣6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时△ABC的面积最小？
求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值．
21.如图10，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C
（1）求抛物线的函数解析式。
（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标。
（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与相似？
若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
2015年长沙市名校大联盟新高一年级开学分班统一考试数学参考答案
1.B2.A3.A4.D5.A6.D7.A8.A9.A10.C
11.112.4513. 20 14. 15.y＝－2x
16.
（1）
（2）
17答：
[来源:
学科网]
解：
（1）12÷10%=120（人）；
（2）a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42；
（3）众数是12人；
（4）每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：
2400×=1560（人）．
18.解析：
19：
（1）解：
∵AD、BC是⊙O的两条切线，
∴∠OAD=∠OBC=90°，
在Rt△AOD与Rt△BOC中，OA=OB=3，AD=2，BC=，
根据勾股定理得：
OD==，OC==；
（2）证明：
过D作DE⊥BC，可得出∠DAB=∠ABE=∠BED=90°，
∴四边形ABED为矩形，
∴BE=AD=2，DE=AB=6，EC=BC﹣BE=，
在Rt△EDC中，根据勾股定理得：
DC==，
∵===，
∴△DOC∽△OBC；
（3）证明：
过O作OF⊥DC，交DC于点F，
∵△DOC∽△OBC，
∴∠BCO=∠FCO，
∵在△BCO和△FCO中，
，
∴△BCO≌△FCO（AAS），
∴OB=OF，
则CD是⊙O切线．
20：
解：
（1）∵点（1，0），（5，0），（3，﹣4）在抛物线上，
∴，
解得．
∴二次函数的解析式为：
y=x2﹣6x+5．
（2）在y=x2﹣6x+5中，令y=﹣3，即x2﹣6x+5=﹣3，
整理得：
x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4．
结合函数图象，可知当y＞﹣3时，x的取值范围是：
x＜2或x＞4．
（3）设直线y=﹣2x﹣6与x轴，y轴分别交于点M，点N，
令x=0，得y=﹣6；令y=0，得x=﹣2．
∴M（﹣3，0），N（0，﹣6），
∴OM=3，ON=6，由勾股定理得：
MN=3，
∴tan∠MNO==，sin∠MNO==．
设点C坐标为（x，y），则y=x2﹣6x+5．
过点C作CD⊥y轴于点D，则CD=x，OD=﹣y，DN=6+y．
过点C作直线y=﹣2x﹣6的垂线，垂足为E，交y轴于点F，
在Rt△CDF中，DF=CD•tan∠MNO=x，CF====x．
∴FN=DN﹣DF=6+y﹣x．
在Rt△EFN中，EF=FN•sin∠MNO=（6+y﹣x）．
∴CE=CF+EF=x+（6+y﹣x），
∵C（x，y）在抛物线上，∴y=x2﹣6x+5，代入上式整理得：
CE=（x2﹣4x+11）=（x﹣2）2+，
∴当x=2时，CE有最小值，最小值为．
当x=2时，y=x2﹣6x+5=﹣3，∴C（2，﹣3）．
△ABC的最小面积为：
AB•CE=×2×=．
∴当C点坐标为（2，﹣3）时，△ABC的面积最小，面积的最小值为．
21.解：
（1）由A（－2，0），B（-3，3），O（0，0）可得解析式：
（2）当AO为平行四边形的边时，DE∥AO，DE=AO，由A（-2，0）知DE=AO=2，
若D在对称轴直线x=-1左侧，
则D横坐标为-3，代入抛物线解析式得D1（-3，3）
若D在对称轴直线x=-1右侧，
则D横坐标为1，代入抛物线解析式得D2（1，3）
（3）存在，如图：
∵B（-3，3），C（-1，-1），
根据勾股定理得：
BO2=18，CO2=2，BC2=20，
∴BO2+CO2=BC2．
∴△BOC是直角三角形且.
设P（m，）
当P在x轴下方，则-2若，则，
∴m=-2（舍）或者m=-3（舍）
若，则，
∴m=-2（舍）或者m=，
∴P1（，）[来源:
Z&xx&k.Com]
当P在x轴上方，则m<-2,
若，则，
∴m=-2（舍）或者m=-3，
∴P2（-3，3）
若，则，
∴m=-2（舍）或者m=（舍）
综上所述：
符合条件的P有两个点：
P1（，），P2（-3，3）
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