名校联盟新高一开学分班考试数学试题.doc

1、2015年长沙市名校大联盟新高一年级开学分班统一考试数学试题2015年长沙市名校大联盟新高一年级开学分班统一考试数 学 试 题本试卷包括三个大题，共6页，满分120分，考试时量90分钟。一、选择题（每小题4分，共40分）1. 已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是 A30cm2 B30cm2 C15cm2 D15cm2 2. 一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10

2、次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有_个A、45 B、48 C、50 D、553. 已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为和，则与之间的函数图像大致是 A B C D4. 要使分式的值为0，你认为x可取得数是A 9B3C3D35. 若ab0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是ABCD6. 如图，点P（a，a）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边PAB，使A、B落在x轴上，则POA的面积是A3B4CD7. 在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4AD平分BAC交BC于D，则BD的长为 ABCD 第6题图 第7题图 8.

3、如图2，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x0 (2)c1 (3)2a-b0 (4)a+b+c0,其中错误的有A、1个 B、2个 C、3个 D、4个10已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）. 记N（t）为ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为 A6、7 B7、8 C6、7、8 D6、8、9题序12345678910答案二、填空题（每小题4分，共20分）11. 已知，则=_。12. 如图，ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，则EFC=_.13. 如图，A

4、BCDEF，请根据图中提供的信息，写出x=_第15题图（第12题图） 第13题图14. 下面是按一定规律排列的一列数：，那么第n个数是_15. 如图，一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是_.三、解答题（每小题12分，共60分）16. （1）计算：。 （2）先化简，再求值：，其中。17. 近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计以下是本次调查结果的统计表和统计图组别ABCDE时间t（分钟）t4040t6060t8080t100t1

5、00人数1230a2412（1）求出本次被调查的学生数；（2）请求出统计表中a的值；（3）求各组人数的众数；（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数18. 如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市。CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，A=67，B=37（1）求CD与AB之间的距离；（2）某人从车站A出发，沿折线ADCB去超市B，求他沿折线ADCB到达超市比直接横穿马路多走多少米（参考数据：， ，）19. 如图，O的直径AB=6，AD、BC是O的两条切线

6、，AD=2，BC=（1）求OD、OC的长；（2）求证：DOCOBC；（3）求证：CD是O切线20. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，4） （1）求该二次函数的解析式； （2）当y3，写出x的取值范围； （3）A、B为直线y=2x6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时ABC的面积最小？求出此时点C的坐标及ABC面积的最小值21. 如图10，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式。（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形

7、，求点D的坐标。（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。2015年长沙市名校大联盟新高一年级开学分班统一考试数学参考答案1. B 2. A 3. A 4. D 5. A 6. D 7. A 8. A 9. A 10.C11. 1 12. 45 13.2014. 15. y2x16. （1）（2）17答：来源:学科网解：（1）1210%=120（人）；（2）a=12012302412=42；（3）众数是12人；（4）每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：2400=1560

8、（人）18. 解析：19：（1）解：AD、BC是O的两条切线，OAD=OBC=90，在RtAOD与RtBOC中，OA=OB=3，AD=2，BC=，根据勾股定理得：OD=，OC=；（2）证明：过D作DEBC，可得出DAB=ABE=BED=90，四边形ABED为矩形，BE=AD=2，DE=AB=6，EC=BCBE=，在RtEDC中，根据勾股定理得：DC=，=，DOCOBC；（3）证明：过O作OFDC，交DC于点F，DOCOBC，BCO=FCO，在BCO和FCO中，BCOFCO（AAS），OB=OF，则CD是O切线20：解：（1）点（1，0），（5，0），（3，4）在抛物线上，解得二次函数的解析式为

9、：y=x26x+5（2）在y=x26x+5中，令y=3，即x26x+5=3，整理得：x26x+8=0，解得x1=2，x2=4结合函数图象，可知当y3时，x的取值范围是：x2或x4（3）设直线y=2x6与x轴，y轴分别交于点M，点N，令x=0，得y=6；令y=0，得x=2M（3，0），N（0，6），OM=3，ON=6，由勾股定理得：MN=3，tanMNO=，sinMNO=设点C坐标为（x，y），则y=x26x+5过点C作CDy轴于点D，则CD=x，OD=y，DN=6+y过点C作直线y=2x6的垂线，垂足为E，交y轴于点F，在RtCDF中，DF=CDtanMNO=x，CF=xFN=DNDF=6+y

10、x在RtEFN中，EF=FNsinMNO=（6+yx）CE=CF+EF=x+（6+yx），C（x，y）在抛物线上，y=x26x+5，代入上式整理得：CE=（x24x+11）=（x2）2+，当x=2时，CE有最小值，最小值为当x=2时，y=x26x+5=3，C（2，3）ABC的最小面积为：ABCE=2=当C点坐标为（2，3）时，ABC的面积最小，面积的最小值为21. 解：（1）由A（2，0），B（-3，3），O（0，0）可得解析式： （2）当AO为平行四边形的边时，DEAO，DE=AO，由A（-2，0）知DE=AO=2， 若D在对称轴直线x=-1左侧， 则D横坐标为-3，代入抛物线解析式得D1（-3，3） 若D在对称轴直线x=-1右侧， 则D横坐标为1，代入抛物线解析式得D2（1，3）（3）存在，如图：B（-3，3），C（-1，-1），根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，BO2+CO2=BC2BOC是直角三角形且.设P（m，）当P在x轴下方，则-2m0，若，则，m=-2（舍）或者m=-3（舍）若，则，m=-2（舍）或者m=，P1（，）来源:Z&xx&k.Com当P在x轴上方，则m-2,若，则，m=-2（舍）或者m=-3，P2（-3，3）若，则，m=-2（舍）或者m=（舍）综上所述：符合条件的P有两个点：P1（，），P2（-3，3）第 12 页