参数方程与普通方程的互化.doc

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四川省射洪县太和中学数学选修4-4导学案主备人：

胡显军审核人：

苏志诚日期：

2016.5.2编号：

27备课组长签字：

教学主任签字：

课题：

参数方程与普通方程的互化

【学习目标】

1.掌握参数方程化为普通方程的几种常用方法.

2.选取适当的参数化普通方程为参数方程.

3.利用辩证地观点认识参数方程与普通方程之间的关系,通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识.

【重点难点预测】

重点：

参数方程与普通方程的互化

难点：

参数方程与普通方程的互化

【学法指导】

小组合作、讨论交流

【导学流程】

一、创设情境

下列参数方程与方程表示同一曲线的是哪一个?

①（为参数）;　②（为参数）;

③（为参数）;　④（为参数）.

二、课前预习导学

问题1:

参数方程化为普通方程的步骤

（1）消去参数方程中的参数.消去参数的常用方法有:

①代入消去法;②加减消去法;③乘除消去法;④三角恒等式消去法.

（2）写出定义域（x的范围）.

问题2:

普通方程化为参数方程的步骤

只要适当选取参数,确定,再代入普通方程求得,即可化为参数方程

问题3:

是否所有参数方程与普通方程都可以进行互化?

若能互化,在互化过程中要遵守什么原则?

不是所有的参数方程都可以化为普通方程.普通方程化为参数方程时,选择的参数不同,其参数方程　　　　. 

若参数方程与普通方程能够互化,在互化过程中要遵守参数方程与普通方程的　　　　　原则,即两种方程中的范围一致. 

问题4:

参数方程和普通方程在研究问题时各有什么优势?

三、基础学法交流

1.直线的参数方程可以为（　　）.

A.　　　 B. C. D.

2.若曲线（为参数）,则点的轨迹是（　　）.

A.直线 B.以（2,0）为端点的射线

C.圆 D.以（2,0）和（0,1）为端点的线段

3.将参数方程（为参数）化为普通方程为　　　. 

4.P为曲线C1:

（为参数）上一点,求它到直线C2:

（为参数）的距离的最小值.

四、展示提升：

把参数方程化为普通方程

例一、化参数方程（是参数）为普通方程,并画出方程的曲线.

把普通方程化为参数方程

例二、把直线方程化为参数方程.

参数方程与普通方程的等价性

例三、已知两曲线参数方程分别为和,求它们的交点坐标.

【当堂检测】

1.参数方程为表示的曲线是（　　）.

A.一条直线　 B.两条直线 C.一条射线 D.两条射线

2.已知某条曲线的参数方程为,则该曲线是（　　）.

A.线段　　　 B.圆 C.双曲线的一部分　　　　 D.圆的一部分

3.若直线与直线垂直,则常数=　　　　. 

4.设直线的参数方程为（t为参数）,它与椭圆的交点为A和B,求线段AB的长度.

【达标测评】

1、参数方程（为参数）表示的曲线的普通方程是　　　　. 

2、设,则圆的参数方程为　　　　. 

3、在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为和,则曲线C1与C2的交点坐标为　　　　. 

4、已知曲线C1的参数方程是.以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是,则C1与C2交点的直角坐标为　　　　. 

【知识清单】

【自主反思】